Chapitre 2- Procédure de synthèse d'une
cellule inductive
?????? = ???????? (???? ??-??????) ??????????
(2. 19)
?????????? (??????)
On peut ainsi en déduire l'admittance du résonateur
d'entrée/sortie. C'est-à-dire celle du motif métallique de
la cellule du RA qu'on synthétise :
1
??= ??????1+"
??????1
"
a. Solution 1 : Structure en pi avec des inductances
(???? ??-??????)
???? " = ?????? = ??????
?????? = ???????? ???????????? ??
?????????? (??????)
{ (2. 20)
??????????????????(??????)
???? " = ????????????
??????-?????? = ???????? (??????-??????)-????????????????????
(????)
b. Solution 2 : Structure en pi avec des capacités
{
?????????? (??????) ????????
???? = ?????? = ???????? (?????? -??????)
"= ?????? - ?????? = ????????(????
??-??????)+????????????????????(????)
???? ??????????????????
??????(??????)
(2. 21)
2.3.4.8 Cas particulier : ?? = 2?? à ???? =
??0
????
On rappelle que h =
??0à la fréquence ??0 = 12,5?????? et que
?? = ??2?? dépend de la fréquence. 4
Etant donné qu'il faut fixer ?? à une certaine
fréquence pour pouvoir calculer les composants des résonateurs
d'entrée/sortie (car il n'est pas encore envisageable d'utilisée
des composant à valeurs variable en fonction de la fréquence pour
la conception des cellules unitaires de RA imprimée) donc on la calcule,
a priori, à la fréquence centrale ???? du filtre passe-bande
à
2?? 2??
synthétiser (?? = ????). Il est à noter que, pour
ces deux solutions, si ?? = à ???? = ??0, on
????
obtient des valeurs des éléments qui sont sous une
forme indéterminée en 00. Le
problème peut
être contourner en faisant un développement
limité du premier ordre. On obtient ainsi dans les 2 solutions :
(2. 22)
?? { ??????????
???????????????????
?????? ? ??????????
??????????????
Nous pouvons dès lors passer à la conception et
à la simulation des circuits équivalents des cellules unitaires
en utilisant le logiciel ADS (Advanced Design System) et en faisant des
spécifications sur la loi de phase à réaliser comme
expliquer dans la section 2.3.3. Les résultats de ces simulations seront
présentés dans les paragraphes qui suivent.
2.4 Résultats de la synthèse
Dans cette partie, nous allons évaluer la
précision de la procédure de synthèse décrite
précédemment. Pour ce faire, nous considérons trois
familles de spécifications sur la loi de
38
Chapitre 2-Procédure de synthèse d'une
cellule inductive
phase en réflexion. Les lois de phases sont toutes
linéaires. On rappelle que la loi sur la phase en réflexion est
définie par sa valeur à la fréquence ??0 , ??11(??0), et
par sa dispersion ???11. Dans la première famille, nous allons faire
varier ??11(??0) de 0° à 180° avec une dispersion constante
fixée à ???11 = -30°/?????? . Dans la deuxième
famille, toujours avec la même dispersion, nous ferons varier ??11(??0)
de -0° à -180°. Enfin, dans la troisième famille, nous
ferons varier la dispersion ???11 avec une phase à ??0
fixée à 20°.
Pour chaque famille, nous appliquerons les résultats la
procédure décrite dans la section 2.3.4 aussi bien pour la
solution 1 que pour la solution 2.
A l'issue de la présentation des résultats de
chaque famille, nous présenterons les performances de la synthèse
passe-bande en termes de précision dans la bande d'intérêt
[10,5-14,5] GHz. Pour quantifier cette précision, nous calculerons, pour
chaque spécification, l'erreur moyenne entre la loi de phase
spécifiée ??11 (équation (2.23)) et la phase
réalisée par le dipôle équivalent
??11??????. Cette quantité est définie par
l'équation suivante :
|
???????? =
|
??1?|??11(????) - ??11
?? ??????(????)|
??=1 (2. 23)
|
?? : représente le nombre de points fréquentiels
définis dans la bande d'intérêt.
2.4.1 Solution 1 : Structure en pi avec des inductances
2.4.1.1 Première famille de spécification :
??11(??0) > 0°
Dans cette première famille, la phase à
??0, ??11(??0), varie de 0° à
180°avec un pas de 20°. La dispersion ???11(??0) est fixée
à -30°/GHz. Quelques résultats de la synthèse pour
cette famille sont présentés sur les Figure 2. 26 et
Figure 2. 27. Le Tableau 2. 3 donne les erreurs moyenne et
maximale des différentes cellules synthétisées pour des
phases à ??0 positives.
Dans toute la suite, les courbes en rouge
représentent les courbes de la phase et de l'amplitude
souhaitées obtenues avec les équations (2. 1) et (2. 2) et les
courbes en bleu, les courbes de la phase à l'entrée du
dipôle et de l'amplitude du gabarit en transmission obtenue avec la
synthèse.
|
??11(??0) (°)
|
0
|
20
|
40
|
60
|
80
|
90
|
|
????????7 (°)
|
7,545
|
16,453
|
17,557
|
15,480
|
15,924
|
17,536
|
|
????????8 (°)
|
13,551
|
18,782
|
29,053
|
32,051
|
34,532
|
40,421
|
(a)
|
??11(??0) (°)
|
100
|
120
|
140
|
160
|
180
|
|
???????? (°)
|
19,183
|
21,240
|
23,527
|
26,989
|
48,712
|
|
???????? (°)
|
48,730
|
54,178
|
59,411
|
67,396
|
96,087
|
(b)
Tableau 2. 3 : Erreurs moyenne et maximale solution
1. (a) ??????(????) ?????????? ???? ??° à ????°.
(b)
??????(?? ??) ?????????? ???? ????° à ??????°
???????? ???????(????)=-30°/GHz
7 Erreur moyenne en phase
8 Erreur maximale en phase
39
| 
