3.4.2 Fonction de Ripley modifiée (L de Besag)
La fonction K de Ripley (1977, 1981) est une
méthode plus récente pour analyser la structure spatiale d'un
semis de points. L'hypothèse de base est que la densité locale
à l'intérieur d'un cercle est égale à la
densité de l'ensemble de la zone d'étude. Le principe est de
calculer la probabilité d'observer un nombre donné de points dans
un cercle de rayon d autour d'un point quelconque de la zone
d'étude. La règle illustrée en figure 7.4 est
répétée pour chacun des points, pour en déduire des
résultats moyens.
Nombre de voisins
Fonction de Ripley
4
4
4
4
Figure 7.4. Source : François Goreaud -
Cemagref
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Distance d'analyse R
Sous l'hypothèse nulle de la fonction de Besag, le
semis de points est aléatoire. La figure 7.5 représente la courbe
de la fonction L de Besag et celles des bornes de l'intervalle de confiance de
l'hypothèse nulle.
40
30
20
10
0
10
-20
-30
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
100
Bennes à présences de
Crépidules
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0
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50
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100
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150
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200
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250
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300
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35
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distance (mètres)
L Besag H0 min H0 max
Bennes sans présences de
Crépidules
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0
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50
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100
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150
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200
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250
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300
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35
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distance (mètres)
L Besag H0 min H0 max
Figure 7.5
Lorsque la fonction de Besag est comprise dans l'intervalle de
confiance, on admet que la distribution observée est conforme à
une distribution aléatoire de Poisson. Si la fonction de Besag est plus
élevée que la borne supérieure de l'intervalle de
confiance, alors la distribution est concentrée dans l'espace
d'étude. Lorsque la statistique de Besag est plus faible que la borne
inférieure de l'intervalle de confiance, alors la distribution est
régulièrement dispersée dans l'espace d'étude.
Le calcul de la fonction L de Besag confirme et précise
les conclusions tirées de l'analyse du voisin le plus proche. En effet,
il y une absence d'organisation spatiale significative sur le semis de points
avec présence de crépidules. Toutefois il existe une tendance
à la concentration dans les rayons de 10 mètres et de 160
mètres de distance.
Les bennes sans présence de crépidules sont
significativement concentrées dans un rayon allant de 130 mètres
à 250 mètres.
L'avantage de cette méthode est qu'elle donne de
l'information à plusieurs échelles de distance.
3.5 Conclusion de l'analyse spatiale descriptive
Les méthodes précédentes servent à
tester une hypothèse globale sur la configuration spatiale de la zone
d'étude. Elles permettent de savoir s'il existe un ordre spatial, mais
ne sont pas capables de situer les agrégats.
Les méthodes reposent sur une hypothèse
d'homogénéité de la variable sur la zone d'étude.
Elle est contraignante et ne s'applique pas forcément à notre
cas. Au contraire si l'on observe des crépidules sur un site alors il y
a de fortes chances qu'il y en ait à côté.
Les méthodes n'ont pas été pensées
pour étudier un échantillon mais pour une population connue sur
l'ensemble de la zone d'étude. C'est pourquoi nous les utilisons
seulement dans le but de localiser les zones susceptibles
d'intérêt.
4 / Méthode d'interpolation par
partitionnement de l'espace
Les méthodes d'interpolations suivantes s'appuient sur
une décomposition de la zone d'étude (cf. chap. I). La
méthode de partitionnement la plus fréquemment utilisé est
celle de Delaunay. Elle découle d'un découpage en polygones de
Thiessen.
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