3.4.1 Méthode du voisin le plus proche
Elle propose de comparer la distance moyenne d'un point à
son plus proche voisin avec une distance théorique attendue sous
l'hypothèse nulle de distribution aléatoire.
Soit N observations sur un territoire d'une superficie
S. La distance moyenne théorique au
1 S
voisin le plus proche est d0 = =57,83
(S/N : densité du semis de points).
2 N
La distance moyenne à vol d'oiseau entre deux
prélèvements, à présence de crépidules, les
plus proches dans la zone d'étude est de 52 mètres (distance
euclidienne). La distance moyenne attendu théorique entre deux
présences de crépidules dans un semis de points
généré par un processus ponctuel aléatoire de
même densité serait de 57 mètres. La statistique R
est égale à 0,9 (52/57). Elle est à comparer avec
:
- le modèle concentré de référence
qui a une statistique R égal à 0, - le
modèle aléatoire qui a une statistique R égal
à 1,
- le modèle équirépartit dont le R
est égal à 2,15.
Avec un R=0,9 nous nous rapprochons fortement d'une
répartition aléatoire des crépidules.
On peut connaître la région critique d'acceptation
de l'hypothèse nulle. L'intervalle de confiance pour une distribution
aléatoire au risque á=5% de se tromper est :
[
0 1,96 0 ; 0 1,9 6 0 ] [ 49,77 ; 65 ,8 8]
d -
· ó d d +
· ó
d =
0, 26136
avec 4,1 1
ó d = =
0 N S
2 /
Il en résulte que la distribution est significativement
aléatoire, car la distance observée moyenne au voisin le plus
proche (52,19) est comprise dans l'intervalle.
Elle serait significativement dispersée si la distance
observée moyenne au voisin le plus proche était supérieure
à d0 + (1,96
· ó d0) =
65,88 ;
ou significativement concentré si la distance
observée moyenne au voisin le plus proche était inférieure
à d0 - (1,96
· ó d 0 )
= 49,77 pour á=5%.
Remarque : les résultats sont différents de
ceux apporté par la méthode des quadrats.
L'extension de la méthode aux 20 premiers rangs de
voisinage rend les résultats présentés dans le tableau
ci-dessous. La statistique R calculé est croissante avec
l'augmentation des ordres de voisinages. Ce qui montre que plus l'ordre de
voisinage augmente et plus le semis est régulièrement
espacé.
|
Rang de
voisinage
|
Distance au plus
proche voisin
|
Distance
théorique
|
Statistique R
|
|
1
|
52.19
|
57.83
|
0.90
|
|
2
|
88.45
|
86.74
|
1.01
|
|
3
|
112.44
|
108.43
|
1.03
|
|
4
|
136.01
|
126.50
|
1.07
|
|
5
|
155.83
|
142.31
|
1.09
|
|
6
|
171.94
|
156.55
|
1.09
|
|
7
|
190.72
|
169.59
|
1.12
|
|
8
|
212.38
|
181.71
|
1.16
|
|
9
|
226.85
|
193.06
|
1.17
|
|
10
|
239.60
|
203.79
|
1.17
|
|
11
|
254.94
|
213.98
|
1.19
|
|
12
|
265.91
|
223.71
|
1.18
|
|
13
|
276.83
|
233.03
|
1.18
|
|
14
|
287.35
|
241.99
|
1.18
|
|
15
|
297.66
|
250.63
|
1.18
|
|
16
|
309.94
|
258.99
|
1.19
|
|
17
|
320.64
|
267.08
|
1.20
|
|
18
|
333.50
|
274.94
|
1.21
|
|
19
|
344.34
|
282.57
|
1.21
|
|
20
|
354.22
|
290.01
|
1.22
|
D'autre part, si la distance au Kième voisin
le plus proche est plus élevée que la distance théorique
attendue alors le semis de points est régulièrement espacé
à cet ordre de voisinage. Au contraire, une valeur observée
faible indique un semis concentré.
La statistique du voisin le plus proche souffre de
différents défauts. Elle utilise comme aire d'étude le
polygone formé par les points limitrophes et non pas une aire plus large
qui serait donnée par l'utilisateur. Selon Cressie (1993), la
validité du test décline fortement avec l'élévation
de l'ordre K. Il recommande de ne pas dépasser un niveau
K<2,5%N. Or dans notre cas cette valeur est égale à
1,35. Les conclusions de l'extension aux 20 premiers rangs sont donc
à relativiser.
D'un autre côté la méthode des plus proches
voisins est simple à utiliser et ne nécessite pas de
connaître toute la population.
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