Chapitre IV : Analyse variographique
L'analyse variographique est l'étape préalable
au krigeage. Le manque d'observations de la variable à prédire,
l'abondance d'information de la variable auxiliaire et l'information de
position (longitude/latitude) pour chacune des observations, nous ont
emmené à choisir l'interpolation par « krigeage ».
L'analyse variographique est menée afin d'estimer la
fonction de la continuité spatiale de la variable
d'intérêt. Dans ce chapitre nous présentons les
variogrammes expérimentaux selon diverses directions, l'étude du
comportement à courte distance et enfin l'ajustement d'un
modèle.
1/ Variogrammes expérimentaux
1.1/ Variogramme omnidirectionnel
Le variogramme caractérise la continuité
spatiale de la variable régionalisée. Sur la figure 4.1, on
trouve le variogramme expérimental omnidirectionnel, calculé pour
des distances multiples d'un pas de 50 mètres. L'intervalle de confiance
à 95% accordé à chaque point est indiqué
par une barre verticale. Cet intervalle de confiance est fonction de la
variance et du nombre de paires de points intervenant dans le calcul des points
expérimentaux.
Variogramme Omnidirectionnel Zoom sur 1/2 de la distance
maximale
Figure 4.1
En supposant que la distribution
Z(si)-Z(si+h) pour i=1 à n, suit une
loi gaussienne de moyenne nulle et de variance
2ã(h), on a 2 ( )
n 2 à ( )
ã h qui suit une loi du chi 2
à n degrés de
ã h
libertés. L'intervalle de confiance à á=95%
de la variance est alors donné par :
?
??
) ?
??
n ã h n h
2 à ( ) 2 à
(
ã
2
÷1
2
;
÷ á
á / 2 / 2
n : nombre de paire de points intervenant dans le calcul
des points expérimentaux
ã à ( h ) : valeur du point
expérimental à la distance h (cf. formule estimation du
variogramme) ÷2á : fractile
d'ordre á de la loi du ÷2 à n
degrés de liberté
Avant même de regarder plus précisément
les intervalles de confiances, Arnaud et Emery (2000 p .126) recommandent de ne
tenir compte dans le calcul du variogramme expérimental, que les
distances allant jusqu'à la moitié de la distance maximale
rencontrée entre deux points du champ (cf. figure 4.1 de droite).
Au-delà, le nombre de couples de points intervenant dans le calcul du
variogramme décroît et lui fait perdre en robustesse (cf. chap. II
§ 3.2).
Le variogramme omnidirectionnel atteint un palier à une
distance de 1100 mètres. On peut en déduire que la variable
régionalisée (profondeur au toit du substratum) est une
réalisation d'une fonction aléatoire stationnaire d'ordre 2 (M.
Arnaud et X. Emery, 2000 p.122 / Journel et Huijbergts, 1993 p.37).
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