b) II.2.3.2.Le test
d'hétéroscédasticité
Ce test consiste à vérifier la constance de la
variation des écarts aléatoires.Ce test s'avère important
afin de pouvoir utiliser les T -Student pour tester le pouvoir explicatif d'une
variable dans le modèle. En cas
d'hétéroscédasticité, la variance de
l'élément aléatoire n'est pas constante, et par
conséquent les T de Student sont biaisés. Dans le cas contraire,
(hypothèse d'homoscédasticité) la variance de
l'élément aléatoire est constante et par conséquent
l'estimateur MCO peut être utilisé pour estimer les
coefficients.
Dans le cas contraire, (hypothèse
d'homoscédasticité) la variance de l'élément
aléatoire est constante et par conséquent les T-Student
permettent l'interprétation des coefficients.
Pour tester l'homoscédasticité nous avons fait
le test de Breush-Pagan qui consiste à régresser le
carré des résidus sur les variables explicatives du
modèle. La statistique de Breush-Pagan est donnée par la
formule:
BP=NR² ? X²(k)
Les détails de calculs sont reportés dans
l'annexe N°4.
X²c (11) =19 < X²lu5% = 19.67. On ne
peut donc pas rejeter H0, l'hypothèse nulle de
l'homoscédasticité des résidus pour un risque de 5%. Pour
un risque de 10%, le modèle est hétéroscédastique
(X²c (11) =19 > X²lu10%). Ce qui justifie donc la
correction de White qu'on applique à chaque régression.
c) Le test d'endogenéité
En absence d'endogénéité des variables
explicatives, l'estimateur MCO reste convergent et à variance
minimale.
A partir des résultats de la régression, la
variable « IDHVALEUR » a été
soupçonnée d'endogénéité
(corrélé avec le résidu); elle est peut être
corrélée avec une autre variable pertinente qui a
été omise dans le modèle.
Pour résoudre ce problème, la variable «TX
BRUTSCOL» a été choisi comme instrument.
Cette variable désigne le taux brut de scolarisation
combiné (dans le primaire, le secondaire et le supérieur) et
exprime le niveau d'instruction futur dans le pays. C'est le rapport entre le
nombre d'élèves inscrits pour chaque niveau d'enseignement et la
population totale du groupe d'âge correspondant.
On va montrer que le taux de scolarisation est fortement
corrélé avec IDH-valeur par l'équation d'instrumentation.
La variable instrumentale est bien corrélée avec IDH valeur.
L'équation d'instrumentation donne un coefficient significatif
égal à 0,002418 avec une P-value de 0,006. L'hypothèse
nulle est rejetée pour un risque de 5%, on en conclue à la
significativité du coefficient, l'instrument est donc valide.
Enfin, le Test de Nakamura & Nakamura (test
d'endogénéité) consiste à introduire le
résidu de l'équation d'instrumentation dans la régression
initiale. Ce test a donné un coefficient égal à -94,28 et
une P-value de 0,583. On ne peut donc pas rejeter l'hypothèse nulle pour
un risque de 5%. La variable IDHVALEUR est donc exogène; on peut
appliquer les MCO sans biais (annexe 4).
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