B/ Adaptation du modèle ricardien au contexte
d'étude
Le modèle ricardien tel que exposé suppose
implicitement que la variation du revenu net est indépendante des
facteurs endogènes à l'exploitation. La combinaison de facteurs
endogènes d'une période à l'autre n'influe donc pas sur le
revenu net à l'hectare durant la période de l'étude car
étant constante. Cette hypothèse implicite nous paraît
irréaliste dans le contexte de notre étude. En effet les paysans
béninois étant en majorité constitués de population
pauvre, sont soumis à des contraintes surtout à la contrainte
financière ; ce qui occasionne une variation des inputs par hectare
d'une saison agricole à l'autre. Par conséquent, les variations
du revenu agricole à l'hectare ne sauraient être attribuées
uniquement aux variables exogènes, mais aussi aux variables
endogènes. Ceci justifie l'introduction de nouvelles variables dans
l'équation (2) pour tenir compte de ces faiblesses. Dans un premier
temps nous introduisons la quantité d'engrais par hectare (E) en tonne
métrique. En ce qui concerne le facteur travail, nous retenons la
variable PA défini comme le nombre d'agriculteur à l'hectare.
L'introduction de cette variable est motivée par l'idée qu'un
nombre élevé d'agriculteurs à l'hectare permettra un
meilleur rendement dans la mesure où elle contribue à un respect
du calendrier cultural. En effet, un bon rendement est tributaire
également de la tenue des activités agricoles à
tant : le semis, le laboure, le sarclage, l'épandage d'engrais la
récolte...sont des activités agricoles dont le respect des dates
respectives d'exécution peut s'avérer crucial pour un rendement
conséquent et partant un revenu élevé. Dans la plupart des
cas, ces dates ne sont pas respectées parce que, d'un côté
les paysans n'ont pas les moyens nécessaires pour faire appel à
la main d'oeuvre salariée ; de l'autre, la superficie qu'ils
exploitent est trop importante pour qu'ils puissent tenir toutes les
activités agricoles à tant sans faire recours à la main
d'oeuvre extérieure.
Le vecteur m inclus dans le cadre de la plupart des
études qui ont employé cette méthode la superficie
irriguée, la technique agricole, la vulgarisation, la qualité du
sol. Seul quelques uns de ces facteurs nous paraissent pertinents dans le
contexte béninois. En effet, la pratique de l'irrigation au bénin
est encore embryonnaire, et aussi la vulgarisation reste marginale. Par contre
en ce qui concerne la technique agricole, la culture attelée est
pratiquée dans certaines localités ainsi que le laboure par
tracteur.
Pour capter l'impact des techniques agricoles, nous
introduisons dans l'équation à estimer la variable Tr qui
reflète le nombre de tracteurs par hectare. L'équation se
présente donc comme suit :
  (3)
Où   désigne les saisons ;   est la température moyenne annuelle pour la saison j ;   désigne les précipitations moyennes annuelles
pour la saison j ; Tr, E et PA les variables précédemment
annoncées et   un terme d'erreur. Nous supposons que   suit une loi normale centrée réduite N (0 ; 1).
Notre travail consiste dans un premier temps à estimer
l'équation (3). Ensuite nous choisissons un horizon temporel puis enfin
déterminer l'impact global de la température et des
précipitations sur la variable dépendante qui est
équivalent à l'impact du changement climatique dans notre
étude. L'estimation du modèle spécifié se
déroule en plusieurs étapes :
· Identification de l'ordre d'intégration
de DICKEY et FULLER
Avant tout traitement économétrique il convient
de s'assurer de la stationnarité des variables. Une série
chronologique est stationnaire si sa variance et son espérance restent
inchangées au cours du temps. En d'autre terme la série
stationnaire ne comporte ni tendance, ni saisonnalité. DICKEY et FULLER
(1979 : 1981) ont mis au point un test permettant non seulement de
détecter l'existence d'une tendance mais aussi la bonne manière
de stationnariser une série. Le test de racine indique l'ordre
d'intégration des séries. Il en découle donc qu'une
série est intégrée d'ordre 1 s'il convient de la
différencier une fois avant de la stationnariser. Il est important de
rappeler que le choix porté sur DIKEY FULLER Augmented se justifie par
le fait qu'il tient compte d'une éventuelle autocorrelation des termes
d'erreurs.
· Test de cointégration d'Engle-Granger et
le modèle à correction d'erreur
L'analyse de la cointégration permet
d'appréhender clairement la relation entre deux variables. Les
séries   et   sont cointégrées si et seulement si ces séries
sont affectées de même ordre d'intégration. Une combinaison
linéaire de ces séries permet de ramener à une
série d'ordre d'intégration inférieur. La
cointégration d'Engle-Granger est une méthode à double
étape :
Etape 1 : la relation de long terme est
estimée par la méthode des moindres carrés ordinaires
(MCO). Le résidu de la régression est ensuite soumis au test de
stationnarité. Le processus est intégré si le
résidu est stationnaire. Dans le cas contraire les séries ont
des trajectoires divergentes et n'admettent pas de relation de long terme.
Etape 2 : si l'hypothèse est
retenue, on estime le modèle à correction d'erreur (MCE). Engle
et Granger (1987) ont montré à travers le théorème
de la représentation de Granger que toutes les séries
cointégrées peuvent être représentées par un
MCE qui permet de corriger les écarts afin de converger vers
l'équilibre de long terme et en même temps de connaître les
comportements de court terme.
· Test de cointégration de
Johansen
Il permet par la méthode de maximum de vraisemblance de
tester l'existence d'une relation de long terme dans les séries
temporelles stationnaire et d'obtenir tous les vecteurs de cointégration
dans un cadre multi varié. Contrairement à l'approche d'Engle et
Granger qui ne tient compte que d'une relation de cointégration, celle
de Johansen paraît plus attrayante lorsqu'on veut tester la
cointégration dans un système de plusieurs variables. Ce test est
basé sur deux approches :
· La première, appelée statistique de la
trace, teste l'existence d'au moins n vecteurs de cointégration dans un
système comportant N-n variables.
· La seconde dénommée statistique de la
valeur propre maximale, teste s'il existe exactement n vecteurs de
cointégration contre l'alternative de n+1 vecteurs.
· Test de normalité de
JARQUE-BERA
Il est utile de vérifier dans un travail de recherche,
la normalité des erreurs surtout pour le calcul des intervalles de
confiance et aussi pour effectuer les tests de student sur les
paramètres. Le test de Jarque-Bera (1984) fondé sur la notion de
Skewness (asymétrie) et de Kurtois (aplatissement), permet de
vérifier la normalité d'une distribution statistique.
· Test de BREUSH-GODFREY
Ce test fondé sur un test de Fisher de nullité
des coefficients (F-statistique) ou de multiplicateur de Lagrange
(nR2) permet de tester une autocorélation d'un ordre
supérieur à 1. L'idée générale de ce test
réside dans la recherche d'une relation significative entre le
résidu et ce même résidu décalée au seuil de
5%.
· Test de significativité
Les variables significatives retenues dans le cadre de
l'étude peuvent être non significatives dans l'explication de la
variable dépendante du modèle. Ainsi à partir du
modèle de long terme estimé par les MCO, la
significativité de chacune des variables est déterminée
par la lecture des probabilités critiques qui seront inférieure
à 5% ou les « t-statistic » supérieures
à 1,96. Quand à la significativité globale du
modèle, elle est déterminée à travers la valeur
Prob (F-statistic) qui doit être inférieure à 5%.
· Test d'homoscédasticité de
White
Le texte d'homoscédasticité est utile dans la
mesure où il permet de détecter et de corriger
l'hétéroscédasticité des erreurs. Plusieurs tests
existent pour la détection de
l'hétéroscédasticité des erreurs mais nous retenons
celui de White. Le test de White est fondé sur une relation
significative entre le carré du résidu et une ou plusieurs
variables explicatives en niveau et au carré au sein d'une
équation de régression. Le modèle est
homoscédastique si la probabilité est supérieure à
5%. Il est hétéroscédastique dans le cas contraire
· Le CUSUM (Cumulative Sum)
Il est fondé sur la somme cumulée des
résidus récursifs et permet d'étudier la stabilité
des équations de régressions au cours du temps. Si les
coefficients sont stables, alors les résidus récursifs doivent
rester dans l'intervalle défini au seuil de confiance de 5%. Dans le cas
contraire le modèle est réputée instable.
· Le CUSUM SQ (Cumulative Sum Square)
Il est fondé sur la somme cumulée du
carré des résidus récursifs et permet de détecter
des modifications aléatoires (ponctuelles) dans le comportement du
modèle. Si les coefficients sont stables au cours du temps, alors les
résidus récursifs carrés doivent rester dans l'intervalle
de confiance. L'estimation du modèle se fera à l'aide du logiciel
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