II. LE MODELE
II.1. Le problème
Nous voulons modéliser le consentement à payer
(le montant qu'un individu serait disposé à payer pour
l'éducation de ses enfants).
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Les modèles de régression classique supposent
que la variable dépendante est une variable continue. Par
conséquent, elle ne saurait prendre une ou plusieurs valeurs
données en tant que probabilité non nulle. Cependant, il existe
des phénomènes économiques pour lesquels la variable
dépendante est continue mais peut prendre des valeurs isolées
avec des probabilités finies non nulles: il s'agit des modèles
à variables dépendante limitée. Dans ces modèles,
la variable dépendante n'est observée que sur un certain
intervalle. Par exemple, dans le cas du modèle que nous
présentons, on remarque bien qu'il existe des personnes pour lesquelles
la disposition à payer est nulle. Dans ce cas, l'échantillon est
dit censuré: en effet, on observe une contribution que pour les
personnes disposée à payer. La variable CAP (disposition à
payer des individus pour l'éducation) est censurée à
gauche (CAP>0).
II.2. Les spécifications du modèle
Le modèle proposé par Tobin est le suivant :
Y*i = á + ?Xi ? Ui
Avec :
Yi = Yi* si Yi*
= 0 Yi = 0 sinon
La variable Y*i représente la dépense
en biens durable pour l'individu i, Xi le revenu et Ui le
terme d'erreur. Pour un individu qui n'a pas effectué de dépense,
Y*i n'est pas observée (variable latente). Il est
représenté par la valeur 0.
Dans le contexte de notre étude le même
raisonnement reste valable. Les CAP avancés par les parents sont
similaires aux dépenses en biens durables des consommateurs. Toute
valeur inférieure au coût réel de l'éducation est
considérée comme négative.
En plus, le modèle Tobit présente un grand
intérêt dans la modélisation des consentements dans le cas
où le questionnaire ne prend pas en compte le consentement à
recevoir. Son usage est recommandé dans ce cas pour corriger les valeurs
extrêmes, encore appelées valeurs aberrantes.
Dans le cadre de notre étude, nous avons tenu à
éviter des valeurs aberrantes, en évitant les questions ouvertes
et en proposant à l'enquêté des valeurs maximales qui
correspondent aux coûts réel de la formation. Ainsi donc lors de
la simulation, nous n'avons donc pas censuré le modèle à
droite.
Enfin, le cas de non-réponses est d'autant plus
difficile à traiter que leur proportion est importante
(Particulièrement lorsqu'il s'agit d'interroger les individus sur un
mode d'éducation peu répandu et auquel ils ne sont pas
habitués : L'enseignement technique). Les personnes n'ayant pas
répondu sont certainement majoritaires des personnes non
intéressés, donc qui ont un CAP nul. Mais un certain nombre
d'entre elles doivent certainement être des personnes qui ne sont pas
parvenues à fournir une évaluation. Il convient donc de ne pas
restreindre l'analyse aux seuls répondants, ce qui introduirait des
biais, et d'utiliser un modèle de régression avec variable
censurée du type Tobit, au lieu d'un modèle linéaire
simple.
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