Memoire Online - Etude des transferts de chaleur dans une enceinte confinant un matériau à changement de phase et chauffée par des sources de chaleur protubérantes sur une paroi conductrice verticale

Il est important de rappeler que les simulations numériques ont été conduites en utilisant les données des Tableaux 3.1 et 3.2. Les volumes du MCP et des sources de chaleur représentés

par leurs longueurs caractéristiques respectives, l o = lw - 3l _c e _c et l CE = l _c e _c , sont
maintenus constants pour toutes les simulations numériques, ( l_o = 0,06 m, lCE = 0,0067 m).

Dans cette section, l'effet de l'épaisseur adimensionnelle des sources de chaleur, E_c, sur leur refroidissement sera étudié. Puisque les dimensions de la cavité et la quantité du MCP sont maintenues constantes, la hauteur adimensionnelle de la source, L_c, doit être ajustée en utilisant la relation: L_c = LCE / E_c où LCE = lCE/ l_o, à chaque fois que l'épaisseur adimensionnelle, E_c, varie. Plusieurs simulations numériques ont été effectuées en considérant la plage de variation de _Ec/Ec,ref: 0,667 - 4.

Un exemple illustrant le champ de température, la structure de l'écoulement, la forme et la position du front de fusion est donné à la Figure 3.19, pour deux instants adimensionnels, ô₁ =

0,0181 (soit 820 s) et ô₂ =0,0733 (soit 3320 s). Comme on peut le constater, la forme et la

position du front de fusion, les isothermes et le champ des vitesses sont fortement altérés par la protubérance des sources de chaleur. Le profil des vitesses est parabolique dans la couche limite qui se développe prés des parois solides. Pour les faibles rapports _Ec/Ec,ref, et dans son mouvement ascendant de convection naturelle, le MCP liquide récupère la chaleur évacuée par les trois sources de chaleur et la plaque conductrice. Lorsque le MCP liquide atteint la paroi supérieure, il subit une déflexion et descend le long du front de fusion en lui transférant la chaleur avec une densité de flux de chaleur décroissante dans la direction descendante. La nature décroissante, dans le sens descendant, de la densité de flux de chaleur, à l'interface solide- liquide, entraîne des taux de fusion décroissant dans le même sens. Ceci explique la déformation prononcée du front de fusion dans la partie supérieure de la cavité. La présence

0.030 0.028 0.026 0.024 0.022 0.020 0.018 0.016 0.014 0.012 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0.000

0.019 0.018 0.017 0.016 0.015 0.014 0.013 0.012 0.011 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000

Figure 3.19: Effet de l'épaisseur adimensionnelle des sources de chaleur, _Ec/Ec,ref, sur les champs de température, de vitesse, la position et la forme du front de fusion (isotherme, è =0) aux instants adimensionnels (a): ô₁ = 0,0181 soit 820 s et (b): ô₂ = 0,0733 soit 3320 s

Figure 3.19.c: Structure en
plume au dessus de la source
supérieure (ô =0,0733)

0.021 0.020 0.018 0.017 0.016 0.015 0.015 0.014 0.013 0.012 0.010 0.009 0.007 0.007 0.005 0.005 0.004 0.003 0.000

d'une cellule de convection prés de la source de chaleur supérieure améliore le transfert de chaleur entre celle-ci et le MCP liquide. Ce qui explique la température relativement basse de la source supérieure et la déformation locale marquée de l'interface solide-liquide. La chaleur récupérée par le MCP liquide, lors de son mouvement ascendant, est transférée au front de fusion qui avance plus lentement dans la partie supérieure de la cavité en comparaison avec sa progression dans la partie inférieure. Pour des rapports _Ec/Ec,ref élevés, la situation est localement similaire à une cavité chauffée par le bas, caractérisée par l'apparition de ` jets ` et une structure en plume `panaches `. Cette structure altère l'écoulement et donne naissance à un vortex anti-horaire au dessus de la troisième source de chaleur (voir détail figure ci-contre, Ec/Ec,ref = 4, ô = 0,0733). Ce vortex sépare deux zones d'écoulement principales: zone inférieure et supérieure. Dans la zone inférieure, le MCP liquide extrait la chaleur des faces des sources de chaleur et de la plaque conductrice, pour l'évacuer, en grande partie, au front de fusion, expliquant le rapprochement rapide de celui-ci de la paroi droite. Dans la zone supérieure, et dans son mouvement de convection naturelle, le MCP liquide extrait la chaleur de la partie supérieure de la plaque conductrice et de la face supérieure de la source de chaleur supérieure et la transfère à l'interface solide- liquide. Dans la partie inférieure de l'enceinte, la fusion est plus rapide en comparaison à celle dans la partie supérieure. En effet, le positionnement des sources de chaleur en bas de l'enceinte, où le MCP liquide est relativement froid, contribue à l'amélioration du transfert de chaleur et par conséquent à la fusion rapide du MCP.

Une autre remarque qui se dégage de l'analyse de cette figure est que la zone la plus chaude comporte les trois sources de chaleur et une partie de la paroi conductrice. Il faut noter

que cette zone se déplace vers le bas de la cavité lorsque l'épaisseur adimensionnelle, E_c, augmente. Quant à la zone la plus froide, dépendamment de l'épaisseur, E_c, elle peut être située soit en bas soit en haut de la cavité. Cette zone renferme le MCP liquide ayant déjà évacué sa chaleur au front de fusion lors de son mouvement descendant. Il y a lieu de signaler que la Figure 3.19b correspondant à l'instant ô₂ = 0,0733 montre l'état thermique et

hydrodynamique avancé du système (proche de la fin du processus de fusion). On peut bien remarquer, que pour une épaisseur adimensionnelle faible (E_{c /Ec,ref} 1), la fin du processus de fusion est marquée par la présence d'un seul bloc de MCP solide dans la zone inférieure droite de la cavité, alors que pour une épaisseur adimensionnelle élevé (E_c /Ec,ref > 1) un bloc de MCP solide se détache et se localise dans la zone supérieure du coté droit de la cavité.

La Figure 3.20, donne le profil de température adimensionnelle dans la plaque conductrice

X= - ₂ , pour différentes valeurs de l'épaisseur adimensionnelle, _Ec/Ec,ref, à des instants

adimensionnels représentant trois régimes du processus de fusion. Cette figure montre que les faces latérales des sources de chaleur, caractérisées par leur protubérance, E_c, influencent fortement le transfert de chaleur. Les courbes de cette figure sont ondulées au niveau des sources de chaleur. Les maximums se situent directement près des sources de chaleur. Cette figure montre aussi que, pour les faibles épaisseurs adimensionnelles (Ec/Ec,ref = 0,667), le maximum est situé à proximité de la source de chaleur supérieure, alors que pour les épaisseurs adimensionnelles relativement élevées (Ec/Ec,ref = 4), ce maximum est localisée près de la source centrale. Il est à signaler que pour les faibles valeurs de l'épaisseur adimensionnelle, E_c, la plaque est mal refroidie. Ceci est dû à la structure de l'écoulement qui change avec la variation de E_c, comme il a été décrit précédemment. Il y a lieu de noter qu'à l'instant ô = 0,095 la différence de température adimensionnelle enregistrée dans la plaque, Äè _s , est de l'ordre de 0,026 (soit 31 °C) pour les faibles épaisseurs adimensionnelles

Figure 3.20: Effet de l'épaisseur adimensionnelle, _Ec/Ec,ref, sur le profil de température
adimensionnelle au sein du substrat en Es

Les constatations précédentes sont confirmées par l'analyse de la Figure 3.21 qui donne la variation du nombre de Nuselt moyen, Nu, de chaque source de chaleur et la variation de la température maximale adimensionnelle en fonction de _Ec/Ec,ref durant le régime quasi stationnaire. Lorsque l'épaisseur adimensionnelle des sources augmente, le nombre de Nusselt moyen augmente et atteint sa valeur maximale au voisinage de _Ec/Ec,ref =1,2, puis diminue avec l'accroissement de E_c. Pour Ec/Ec,ref < 3, le nombre de Nusselt le plus faible correspond à la source de chaleur supérieure, alors que pour _Ec/Ec,ref >3, c'est la source de chaleur centrale qui présente le nombre de Nusselt moyen le plus faible. Ces résultats reflètent fidèlement les

constatations observées précédemment (Figure 3.19) concernant la localisation de la température maximale adimensionnelle. Celle-ci est localisée sur la source de chaleur supérieure pour Ec/Ec,ref < 1, alors que pour Ec/Ec,ref > 1, cette température est enregistrée par la source de chaleur centrale. La valeur de cette température augmente avec l'accroissement du rapport _Ec/Ec,ref. Ceci explique la décroissance aiguée du nombre de Nusselt (qui est inversement proportionnel à O_max , voir équation (2.58) ). Lorsque Ec/Ec,ref = 3, la source

Figure 3.21: Effet de l'épaisseur adimensionnelle, _Ec/Ec,ref, sur la température maximale adimensionnelle, è_max , et le nombre de Nusselt moyen des sources de chaleur, Nu, en régime quasi stationnaire, ô = 0,051.

Tableau 3.8: Effet de l'épaisseur adimensionnelle des sources de chaleur sur le taux de transfert de chaleur échangé entre le MCP et les des différentes surfaces de la plaque conductrice et des sources de chaleur en régime quasi- permanent (ô = 0,051).

E_c /Ec,ref	Valeurs exprimées en % de la puissance générée dans les sources de chaleur
0,667	17,00	20,30	7,23	22,30	7,32	17,00	4,07
1	18,74	18,63	7,24	19,85	6,78	17,30	8,50
1,2	19,13	17,80	7,28	20,01	6,68	16,20	11,25
2,6	21,07	18,20	6,01	17,12	4,01	15,40	16,80
4	23,40	18,64	5,97	15,03	3,23	15,04	17,85

Le Tableau 3.8 donne la contribution au transfert de chaleur des différentes faces de la paroi chaude, exposées à l'écoulement, pour différentes épaisseurs adimensionnelles E_c. L'analyse des données du Tableau 3.8 permet de confirmer les constatations susmentionnées. Avec l'augmentation de E_c, les surfaces de la plaque conductrice, situées dans les microcavités, évacuent de moins en moins la chaleur en comparaison avec les autres portions. Ceci est dû au faible mouvement du MCP liquide capturé par les microcavités. La conduction thermique prédomine au sein des microcavités, conduisant, ainsi, à la surchauffe locale du liquide. La Figure 3.22 donne plus de détails sur l'écoulement à l'intérieur des microcavités et dévoile l'existence d'un faible mouvement comparativement à celui trouvé dans la zone d'écoulement principale. Ce faible mouvement est aussi à l'origine de la décroissance des taux de transfert de chaleur transmis par les faces des sources de chaleur avec l'accroissement de l'épaisseur E_c. L'accroissement de l'épaisseur adimensionnelle, E_c, des sources de chaleur se traduit par le déplacement descendant des centres des sources de chaleur et par conséquent une augmentation de la surface d'échange de la partie de la plaque conductrice située au dessus de la source supérieure. Cet effet contribue à l'intensification du taux de transfert de chaleur tel qu'illustré au Tableau 3.8.

Figure 3.22: Champ de vitesses au niveau des microcavités pour _Ec/Ec,ref =4, à l'instantô = 0,051.

L'analyse du Tableau 3.8 montre que, pour la plage de variation de E_c considérée, quelque soit l'épaisseur adimensionnelle, E_c, pas moins de 35 % de la puissance générée par les sources de chaleur est transférée par les faces verticales arrières des sources au MCP liquide. La contribution de la plaque conductrice, assurant la diffusion de la chaleur, s'intensifie avec l'augmentation de l'épaisseur adimensionnelle, E_c. Le Tableau 3.8 montre que lorsque le rapport _Ec/Ec,ref varie de 0,667 à 4, le taux de transfert de chaleur évacué au MCP liquide correspond à 35,62 % et 50,45 % de la puissance générée, respectivement. Quant aux faces des sources de chaleur en contact avec le MCP liquide, leur contribution au transfert de chaleur subit une décroissance en passant de 59,60 % à 48,71 %, lorsque le rapport Ec/Ec,ref s'accroît de 0,667 à 4. De ce qui précède, il en résulte que le taux de transfert de chaleur vers le MCP s'intensifie sous l'effet de l'augmentation de l'épaisseur adimensionnelle en passant

La Figure 3.23 présente l'effet du rapport _Ec/Ec,ref sur la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, ôfonc , et la fraction liquide, f. L'analyse de cette figure permet de

constater une nette amélioration de la durée ôfonc avec l'augmentation du rapport _Ec/Ec,ref. Les
valeurs respectives de ôfonc , pour Ec/Ec,ref = 0,67 et 4 sont 0,0887 (~ 4013 s) et 0,117 (~

5294 s). En effet, comme il a été susmentionné, l'accroissement de l'épaisseur E_c se répercute sur le taux de transfert de chaleur en intensifiant celui-ci. En conséquence, les sources de chaleur se refroidissent davantage et la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé s'allonge. La fraction liquide, f, augmente, aussi, suite à l'augmentation du taux de transfert de chaleur et de la durée de fonctionnement sécurisé, ôfonc .

Figure 3.23: Effet de l'épaisseur adimensionnelle, _Ec/Ec,ref, sur la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, ôfonc , et la fraction liquide, f.

En s'inspirant de la Figure 3.23, les corrélations exprimant la durée adimensionnelle de fonctionnement sécurisé, ôfonc , et la fraction liquide, f, en fonction du rapport _Ec/Ec,ref sont

données par l'équation Eq.(3.4). La variation maximale entre les résultats numériques et ceux donnés par l'expression Eq.(3.4) est estimée à 2 %.

Etude des transferts de chaleur dans une enceinte confinant un matériau à changement de phase et chauffée par des sources de chaleur protubérantes sur une paroi conductrice verticale

3.4.4. Effet de la protubérance des sources de chaleur, Ec