2. 2. 7 Mise à jour de la fraction liquide
Comme il a été mentionné auparavant,
l'équation d'énergie est résolue par la méthode
enthalpique [52]. Le terme source, 1 f
~ ? "
~ = -
S i , de cette équation est l'élément
moteur
è
~ Ste ? ô )
traduisant le processus de changement de phase, et la fraction
liquide, f, traduit son évolution. Du point de vue
numérique, la valeur de la fraction liquide est calculée
itérativement avec la solution de l'équation de l'énergie.
Dans l'équation de transport sous sa forme générale
discrète, Eq. (2.38), le terme source est:
1 old i X Y
Ä Ä
S = (f f )
- (2. 51)
Ste Äô
La fraction liquide, f, prend la valeur 1 dans les
volumes de contrôle situés dans la région liquide et 0 dans
la région solide, et elle est comprise entre 0 et 1 dans les volumes de
contrôle manifestant le changement de phase. Donc après la
(i+1)ème solution numérique, l'équation de
l'énergie peut être écrite sous la forme suivante:
|
1 (f f ) Ä Ä Ä Ä
X Y X Y
old i o
a è = è + è + è + è +
a a a a ? + è
P P E E S S W W N N P
Ste Äô Äô
|
(2. 52)
|
Si le MCP contenu dans le volume de contrôle (P) est
entrain de fondre, c. à. d, 0 < f <1, alors l'ancienne
valeur à la (i)ème estimation doit être mise
à jour: la partie gauche de
l'équation (2.52) est nulle ( è P =0). A cet effet,
on peut écrire:
|
1 + Ä Ä Ä Ä
X Y X Y
old i 1 o
0 a
= è + è + è + è +
a a a (f f )
? è
+
E E S S W W N N P
Ste Äô Äô
|
(2. 53)
|
En soustrayant l'équation (2.53) de l'équation
(2.52), la mise à jour de la fraction liquide f pour les noeuds
qui sont entrain de changer de phase est:
Äô
f f
i 1
+ = + ù
i Ste
a P P
è (2. 54)
Ä X Ä Y
où ù est un facteur de relaxation. La
mise à jour de la fraction liquide est appliquée à tous
les noeuds. Pour éviter des valeurs non physiques de la fraction
liquide, la correction (Eq. (2.55)) suivante, doit être prévue
immédiatement après l'équation Eq. (2.54).
|
f i 1
+
si = 0 : 0
f =
si 1 : 1
f i 1
+ = f =
|
(2. 55)
|
2. 2. 8 Nombre de Nusselt
Pour évaluer le taux de transfert de chaleur par
convection naturelle évacué par chaque source de chaleur, on
calcule le nombre de Nusselt moyen en procédant comme suit:
La densité de flux de chaleur locale à l'interface
MCP/source de chaleur est:
q k ? T
" = -
i i ?
( ç ? interface ) (2. 56)
i
ç
En utilisant la loi de refroidissement de Newton, cette
densité de flux chaleur peut s'exprimer à l'aide de la relation
suivante:
q i = h i (T max - Tf) (2. 57)
où hi est le coefficient local de transfert de chaleur par
convection à l'interface `i` basé sur la température
maximale Tmax.
En utilisant les deux expressions précédentes, le
nombre de Nusselt moyen, de chaque source de chaleur, basé sur la
température maximale, est:
|
h l 1 î ? °
c o
Nu = = -
j=1,2,3 i
k (L 2E ) O
+ ~ ?
K
0 ~
m,l c c max
|
i
|
dî
|
(2. 58)
|
|
|
où, dî désigne l'élément de
longueur adimensionnelle sur la source de chaleur.
| 
