2. 2.6 Couplage Vitesse /Pression
Si les vitesses intervenant dans le calcul des coefficients
convectifs sont estimées par la moyenne pondérée des
valeurs de la vitesse aux points de part et d'autre de la surface, des
oscillations de pression et de vitesse seront entraînées. Pour
remédier à ce problème, un maillage décalé
est utilisé. Le maillage principal est réservé pour la
pression, la température et la fraction liquide. Comme il est
indiqué sur les figures 2.3 et 2.4, le décalage est fait vers la
droite pour la composante de vitesse U et vers le haut pour la composante V.
Ainsi, les variables U et V seront calculées aux noeuds situés
respectivement sur les faces verticales et horizontales des volumes de
contrôle du maillage principal. Dans ce cas, le gradient de pression en
un noeud du maillage décalé est intégré en
considérant, tout simplement, la différence de pression entre les
deux points voisins du maillage principal. Les équations
discrétisées correspondant aux variables U et V s'obtiennent de
la même façon que l'équation générale (2.38)
en remplaçant Ö par chacune de ces variables et en
considérant les maillages décalés correspondants pour le
calcul des coefficients, ai. Les équations discrétisées
pour les composantes U (au noeud e) et V (au noeud n) sont respectivement
données par:
Ä Ä
X Y 0
a U = a U + U (P P ) Y
+ - Ä (2. 48)
e e nv nv e p E
Äô
Ä X Ä Y 0
a V = a V + V (P P ) X Pr Ra X. Y
+ ? Ä + è Ä Ä (2. 49)
n n nv nv n p N n
Äô
P E
Y
Figure 2.3. Maillage décalé pour
U.
X
n
N
P
Figure 2.4. Maillage décalé pour
V.
L'algorithme SIMPLE (Semi Implicit Method for Pressure Linked
Equation), développé par Patankar [56], est utilisé dans
le présent code de calcul pour traiter le couplage pression/vitesse. Cet
algorithme consiste à estimer un champ de pression P*, dont le champ de
vitesse associé (V* et U*) doit vérifier l'équation de
continuité, ce qui nécessite un calcul itératif
jusqu'à la satisfaction de la conservation de la masse.
Une correction P' du champ de pression entraîne une
modification des composantes de la vitesse de telle sorte que:
P=P*+P', U=U*+U' , V=V*+V'
U' et V' étant les corrections de U et V,
respectivement. Ainsi, aux noeuds «e» et »n» , les
|
ÄY ÄX
corrections sont données comme suite: e
U ' = (P' P' ) , V '
- = (P' P' )
-
p E n p N
a a
e n
|
.
|
L'équation discrétisée associée
à la correction de pression P' a la même forme que
l'équation générale (2.38) [56]:
|
Avec,
|
ÄXÄY ÄXÄY ÄXÄY
ÄXÄY
a = , a = , a = , a = ,
E W N S
a a a a
e w n s
|
(2. 50)
|
b U* U* Y V* V* X
= ( - ) (
Ä + - ) Ä
w e s n
| 
