Poids de l'inflation sur les principaux parametres explicatifs de la production nationale

IV.) Illustration du modèle économétrique

Après un survol des aspects théoriques de l'analyse des impacts du cout de la vie sur les principaux paramètres explicatifs de la production nationale , au niveau des chapitres I à III de ce travail, il vient à présent de tester quantitativement, dans le contexte haïtien, un modèle économétrique permettant de comprendre les différentes interdépendances existant entre ces deux thèmes précité dans ce sujet de travail .

En nous inspirant de certains travaux de référence dont celui de IRVING FISHER, formulation moderne de la théorie quantitative de la monnaie établie par JEAN BODIN au XVI^e siècle, de revenu absolu de JOHN MAYNARD KEYNES et du revenu relatif de DUESENBERRY, notre analyse de la fonction du coût de la vie prend la forme générale suivante :

IPC_t = â_o + â₁ t_PIB + â₂ Cg_t + â₃Ig_t + â₄ bc _t + â₅d_{be t} + å_t

Où â_i (avec i allant de 0 @ 5) représente les coefficients respectifs des différentes variables et å_t le terme d'erreur (t est le temps exprimé en année). D'où, l'expression mathématique du coût de la vie en fonction des variables macroéconomiques précitées sera décrite comme prévu les équations listées ci-dessus   :

IPC = f (t_PIB, C_g, I_g, bc, S_be)

(+) (-) (-) (-) (-)

Le signe (+) ou (-) sous chaque variable explicative indique à priori l'impact attendu de la variable considérée sur le coût de la vie.

Où :

IPC : Indice des Prix à la consommation

t_PIB : taux d'accroissement du PIB

C_g : Consommation globale des ménages

I_g : Investissement global

bc : Exportations Nettes ou Balance commerciale

S_be : Solde budgétaire de l'Etat .

Cette fonction permet d'expliciter, dans le cas d'Haïti, au travers des principales variables macroéconomiques listées ci-dessus, le poids du coût de la vie impactant les principaux déterminants majeurs de la production nationale. Elle répond au but d'analyser le lien causal qui pourrait exister entre le croit rythmique du coût de la vie et le niveau de la production nationale, qui constituent le reflet de la mauvaise politique macroéconomique mise en place depuis les années quatre vingt stimulent de façon continuelle le niveau de la pauvreté en Haïti.

Ainsi, il s'agit de mettre à l'épreuve des faits l'hypothèse du travail énoncée dans l'introduction .

Cette étude s'opère par une approche économétrique analysant un modèle de régression multiple , tout en considérant les équations susmentionnées suivantes.

Pour arriver aux résultats de ce modèle, le logiciel appelé « Eviews (Econometric Views) version 5.0 » a été utilisé comme outil de support technique. Toutefois, avant d'aller plus loin il importe de considérer les points traités ci-dessous.

IV.1) Sélection du modèle

Cette étude s'opère par une approche économétrique analysant un modèle de régression multiple (MCO : Moindres Carrés Ordinaires). Cependant, il est extrêmement rare qu'un phénomène économique ou social puisse être appréhendé par une seule variable. Le modèle linéaire général est une généralisation du modèle de régression simple dans lequel figurent plusieurs variables explicatives :

y_t = a_o + a₁x_1t + a₂x_2t+........+ a_kx_kt + å_t pour t = 1,.....n

avec :

y_t = variable à expliquer à la date t ;

x_1t = variable explicative 1 à la date t ;

x_2t = variable explicative 2 à la date t ;

....

X_kt = variable explicative k à la date t ;

a_o, a_1,....... a_k = paramètre du modèle ;

å_{t =}erreur de spécification (différence entre le modèle vrai et le modèle spécifié ),cette erreur est inconnue et restera inconnue ;

n = nombre d'observations.

IV.1.1) Hypothèses et propriétés des estimateurs

Par construction, le modèle est linéaire en X (ou sur ces coefficients) et nous distinguons les hypothèses stochastiques (liées à l'erreur å) des hypothèses structurelles.

IV.1.1.1) Hypothèses stochastiques

- H₁ : les valeurs X_i,t sont observées sans erreur.

- H₂ : E (å_t) = 0 ,l'espérance mathématique de l'erreur est nulle.

- H3 : E(å²_t ) = ó²_å, la variance de l'erreur sont non corrélées (ou encore indépendantes).

- H₄ : E (å_t, å_t') = 0 si t ?t',les erreurs sont non corrélées (ou encore indépendantes).

- H₅ ; Cov (X_i,t ,å_t) = 0 ,l'erreur est indépendante des variables explicatives.

IV.1.1.2) Hypothèses stochastiques

- H₆ : absence de colinéarité entre les variables explicatives, cela implique que la matrice (X' X) est régulière et que la matrice inverse (X' X) ^-1 existe.

- H₇ : (X' X) /n tend vers une matrice finie non singulière.

- H₈ : n > k+1,le nombre d'observations est supérieur au nombre de séries explicatives.

IV.1.1.3) Propriétés de l'estimateur

Considérer l'écriture de la propriété de l'estimateur du modèle décrira à la fin du travail comme résume le programme informatique sous une autre forme littérale, c'est-à-dire â_o = (X'X)^-1X'Y. Ce modèle sous forme matricielle peut s'écrire, comme pour le modèle de régression simple, de différentes manières :

Y = Xa + å

Y = Xâ + e ? (e = résidu)

? = Xâ

En économétrie, on ne considère pas simplement que les variables soient observées sur des unités statistiques. On postule l'existence d'un modèle qui régit les relations entre les variables. La relation la plus simple est une relation linéaire entre les variables explicatives et la variable dépendante^27(*).

L'estimation par les MCO permet de calculer le résidu. Si ce résidu est stationnaire, l'hypothèse d'une co-intégration entre les variables est acceptée. Les tests de stationnarité sur le résidu doivent s'effectuer à partir des valeurs critiques tabulées par GREGORY CHOW en fonction du nombre total des variables du modèle. Si le résidu est stationnaire, nous pouvons aussi effectuer les tests de normalité et de ARCH.

IV.2) Analyse des résultats de l'estimation du modèle

Ainsi, après l'estimation du modèle, on obtient les résultats ci-dessous (C_f fig 1) qui expliqu0ent l'interdépendance existant entre le niveau du coût de la vie et les principaux déterminants de la production nationale.

Tableau VIII

Résultat de l'estimation du modèle

Dependent Variable : IPC ( Indice des Prix à la Consommation)
Method: Least Squares
Date: 08/26/08 Time: 10:30
Sample: 1975 2005
Included observations: 31
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
TPIB	-1062.539	208.6888	-5.091499	0.0000
CG	-0.073826	0.222292	-0.332113	0.7426
IG	-0.152611	0.305658	-0.499286	0.6219
BC	-0.225441	0.163535	-1.378555	0.1802
DBE	-0.206429	0.048399	-4.265159	0.0003
C	499.2729	866.7190	0.576049	0.5697
R-squared	0.885393	Mean dependent var		522.2787
Adjusted R-squared	0.862471	S.D. dependent var		549.5722
S.E. of regression	203.8081	Akaike info criterion		13.64422
Sum squared resid	1038444.	Schwarz criterion		13.92177
Log likelihood	-205.4854	F-statistic		38.62726
Durbin-Watson stat	1.820849	Prob(F-statistic)		0.000000

Source : Calculs effectués sur les données à partir du logiciel E-Views 5.0

Ou encore, une représentation plus explicite de ce tableau permet d'avoir la relation suivante :

Tableau IX

Représentation du modèle sous forme linéaire

Estimation Command:

=====================

LS IPC TPIB CG IG BC DBE C

Estimation Equation:

=====================

IPC = C(1)*T_PIB + C(2)*Cg + C(3)*Ig + C(4)*b_c + C(5)*d_be + C(6)

Substituted Coefficients:

=====================

IPC = -1062.538936*T_PIB - 0.07382608325*C_g - 0.152611004*I_g - 0.2254413108*b_C - 0.2064291023*d_be+ 499.2729482.

IV.3) Tests statistiques

Les différents tests statistiques sont importants dans un travail économétrique car ils permettent de confirmer ou d'infirmer la validité du modèle. Ainsi, dans le cadre de ce travail un ensemble de tests sont ainsi réalisés.

IV.3.1) Test de stabilité des coefficients / Test de Chow

Ce test de stabilité des coefficients (Test de Chow) se ramène à la question suivante : existe-t-il une différence significative entre la somme des carrés des résidus (SCR) de l'ensemble de la période et l'addition de la somme des carrés des résidus calculée à partir de deux sous périodes (SCR1 + SCR2) ?

En effet, dans le cas d'une réponse négative, cela signifie que le fait de scinder en deux sous échantillons n'améliore pas la qualité du modèle. Donc, qu'il est stable sur la totalité de la période. Les étapes sont alors les suivantes :

· La première étape consiste à estimer le modèle sur chacune des deux sous périodes et à déterminer les carrés des résidus.

· La deuxième consiste à calculer le Fisher empirique. Le test d'hypothèse est le suivant :

H₀ : SCR = SCR¹ + SCR²

H₁ : SCR SCR¹ + SCR²

Le calcul du Fischer empirique est égal à :

[SCR- (SCR¹+SCR²)] / ddln₁

F*-

(SCR¹ + SCR²) / ddln₂

En remplaçant les lettres par leurs valeurs on trouve, F*- 1.16.Lorsqu'on procède aux estimations du modèle sur toute la période et en deux sous périodes, soit de 1975-1990 et de 1991-2005, on a les informations suivantes :

Tableau X

Résultat de l'estimation du modèle

Pour la 1^ère sous-période : 1975 - 1990.

Dependent Variable: IPC
Method: Least Squares
Date: 08/26/08 Time: 11:03
Sample: 1975 1990
Included observations: 16
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
TPIB	-4.722196	88.98588	-0.053067	0.9587
CG	0.067700	0.068843	0.983395	0.3486
IG	0.065938	0.288445	0.228599	0.8238
BC	0.202086	0.072183	2.799615	0.0188
DBE	-0.085243	0.059586	-1.430597	0.1830
C	-146.9608	194.3231	-0.756270	0.4669
R-squared	0.704405	Mean dependent var		173.4288
Adjusted R-squared	0.556607	S.D. dependent var		57.94484
S.E. of regression	38.58417	Akaike info criterion		10.42356
Sum squared resid	14887.38	Schwarz criterion		10.71328
Log likelihood	-77.38846	F-statistic		4.766006
Durbin-Watson stat	0.820136	Prob(F-statistic)		0.017341

Source : Calculs effectués sur les données à partir du logiciel E-Views 5.

Tableau XI

Résultat de l'estimation du modèle

Pour la 2^ème sous-période : 1991/ 2005

Dependent Variable: IPC
Method: Least Squares
Date: 08/26/08 Time: 11:07
Sample: 1991 2005
Included observations: 15
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
TPIB	-1561.075	277.4354	-5.626806	0.0003
CG	-0.057414	0.494611	-0.116080	0.9101
IG	-0.677209	0.886907	-0.763563	0.4647
BC	-0.407214	0.438322	-0.929028	0.3771
DBE	-0.131259	0.068050	-1.928863	0.0858
C	553.5631	2008.886	0.275557	0.7891
R-squared	0.910227	Mean dependent var		894.3853
Adjusted R-squared	0.860353	S.D. dependent var		596.8030
S.E. of regression	223.0212	Akaike info criterion		13.94158
Sum squared resid	447645.9	Schwarz criterion		14.22480
Log likelihood	-98.56189	F-statistic		18.25063
Durbin-Watson stat	1.836967	Prob(F-statistic)		0.000180

Source : Calculs effectués sur les données à partir du logiciel E-Views 5.

Soit :

SCR= 1038444, SCR¹= 14887.38 et SCR² = 447645.9 (fig.1, fig.2,fig.3.). Avec ddln₁ =16 et ddln₂ = 15, le Fischer calculé est égal á 1.16 et le Fisher lu F de la table 1 (Annexe IV) pour un seuil significatif á = 5% est égal á 2.76. Par comparaison, le Fisher calculé est inférieur à la valeur lue. Donc, l'hypothèse H₀ est acceptée, les coefficients sont significativement stables sur l'ensemble des périodes sous études.

* ²⁷ Voir Cours d'Économétrie, Yves Tillé, Mai 2004.