IV.3.2) Test de la signification globale de la
régression (Test de Fisher)
Ce test peut être formulé de la manière
suivante : existe-t-il au moins une variable explicative
significative ?
Soit le test d'hypothèses :
H0: a1= a2
=... = an
H1: Il existe au moins un des
coefficients non nul
Nous ne testons pas le cas où a0 est nul,
car à ce stade l'accent est sur les variables explicatives. Donc, un
modèle dans lequel, seul le terme constant est significatif, n'a aucun
sens économétrique.
Le cas où H0 est acceptée signifie
qu'il n'existe aucune relation linéaire significative entre la variable
à expliquer et les variables explicatives (ou encore que la somme des
Carrés Expliqués n'est pas significativement différente de
0).
La valeur lue de la table de
Fischer-Snedecor, présentant le tableau d'analyse de la
variance, permet d'effectuer le test de Fisher. En se servant du
résultat de l'estimation du modèle, on trouve F*=
38.62 (fig.1) comme résultat de l'estimation du modèle,
avec Fák, n-k-1 (valeur lue de table 1)
où á = 5%, n=31 et k =4 (variables explicatives).
Alors, on a F5% 5, 24 = 2.59, le rejet
de l'hypothèse H0 de nullité de tous les coefficients
permet de constater tout en comparant les deux résultats, c'est-
à- dire F* (Fischer calculé) et tabulé que le
modèle est globalement significative.
IV.3.3) Test d'Auto corrélation (Test de Durbin
Watson)
Le test de Durbin Watson consiste à
tester l'hypothèse nulle : H0: ñ1 = 0, contre
l'hypothèse alternative H1: ñ1 ? 0. Il permet de détecter
l'autocorrection des termes d'erreurs. S'il n'y a aucune corrélation
entre les séries statistiques, la valeur calculée se rapproche de
2. Mais l'existence d'une autocorrection positive ou négative doit faire
l'objet d'une correction afin d'éviter toute possibilité de biais
dans les paramètres estimés.
La formule de Durbin-Watson se
présente comme suit:
DW = 2(1- ñ)
On constate que:
· Quand ñ est proche de 0, la statistique de
Durbin-Watson est proche de 2,
· Quand ñ est proche de 1, la statistique de
Durbin-Watson est proche de 0,
· Quand ñ est proche de -1, la statistique de
Durbin-Watson est proche de 4.
La règle de décision pour un test de niveau
á consiste à rejeter H0 si DW [Aá, 4
?Aá], où Aá est la valeur critique.
Durbin et Watson ont cependant montré
que Aá dépend de la matrice X. Par rapport à la
matrice X, les valeurs critiques sont différentes. Durbin et Watson ont
calculé des tables statistiques qui encadrent les valeurs
Aá pour toutes valeurs de X, dont les bornes sont
notées dL et dU.
En pratique la règle de décision est donc
que:
· On rejette H0 si DW < dL ou si DW > 4 - dL,
· On ne rejette pas H0 si DW [dU, 4 - dU],
· On ne peut pas conclure au sujet de si DW [dL, dU] ou
si DW [4 - dU, 4 - dL].
Le résultat de l'estimation (fig.1) donne DW = 1.83 et
permet de constater qu'il n'y a pas de problème d'autocorrection dans le
modèle.
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