I.9.2 Base de connaissances :
Elle permet la manipulation des données floues et
caractérise la commande au moyen d'un ensemble de règles
linguistiques du type « si -
alors » .
Ce bloc contient les définitions : des fonctions
d'appartenance , des variables
d'entrées /sorties (gaussienne, trapézoïdale
,....etc.) ainsi que les règles d'inférence .
La base de règles est une collection de règles
« si - alors » flou qui
définissent la relation entre une observation et une action .
Ces règles peuvent être exprimées par :
R(L) : SI (u1 est
A1L et u2 est A2L
et ... un est AnL) ALORS (
v est cL)
ou :
ui et v sont des variables linguistiques
avec : i = 1 , 2 , ..... n .
AiL et CL sont des termes
associés aux ensembles flous FiL et
GL
définie dans Ui et V, respectivement
.
avec : L = 1 , 2 , ..... , M .
M est le nombre total des règles dans la base
des règles .
Chapitre 1 : La logique floue
I.9.3 engin d'inférence flou (régulateur
flou) :
l'engin d'inférence flou dérive l'ensemble flou B
de sortie défini dans V à partir de l'ensemble flou
d'entrée Ax définie dans U de la manière
suivante :
Chaque règle floue , décrite par une implication
flou RL détermine un ensemble flou
BL = Ax O
RL dans V .
telle que :uU
ìBL(v) =
ìAoBL(v) = Sup uU {
ìAx(u) . ìRL
(u ,v) } (I . 19)
plus simplement :
c'est que ce bloc permet de définir la stratégie de
contrôle en utilisant les implications floues qui lient les
différentes variables de chaque règle .
Plusieurs mécanismes d'inférence se
présentent [8] , [14] :
§ Mécanisme d'inférence MAX - MIN
.
§ Mécanisme d'inférence MAX -
PROD.
§ Mécanisme d'inférence SOM-
PROD.
Le mécanisme d'inférence opère en deux
étapes :
A- Calcule de la conséquence de chaque
règle :
La conséquence de chaque règle est donnée
par :
ìBil(y) =
ìA(x0) .
ìRi(x0 , y)
ìBiL(y) = ìA(x0)
. ìAi (x0) .
ìB (y) (I . 20)
si non utilise la fuzzification singleton la formule
sera équivalente à :
ìBil =
ìAi (x0) .
ìBi(y) [8].
Pour qu'un système flou soit
« bien - défini »
il faut qu'il y est au moins une règle
active pour chaque point numérique d'entrée
possible .
B- Calcule de la conséquence du
système :
l'action (ensemble flou de sortie ) produit par le système
flou est construite par l'agrégation des conséquences de toutes
les règles soit :
ìBl(y) =
ìB1l(y) ìB2l(y)
... ìBnl (y) (I . 21)
la composition sup-star de Zadeh est un cas spécial de
(I . 21) puisqu'elle interprète l'opérateur
comme le supremum .
Chapitre 1 : La logique floue
Ou plus explicitement .
ìBil =
max [ ìB1l(y) ,
ìB2l(y) , ......,
ìBnl(y) ]
ce que donne pour (I . 21) :
ìB(y) = max [
ìA1(x0) .
ìB1(y) , ìA2(x0) .
ìB2(y) , ... , ìAn(x0)
. ìBn(y)]
Exemple :
Etant données les deux règles suivantes :
R(1) : SI (
x1 est A1) et ( x2
est B1 ) alors ( y est C1 ) .
R(2) : SI (
x1 est A2 ) et ( x2 est
B2 ) alors ( y est C2 ) .
Pour schématiser la procédure d'inférence on
utilise le mécanisme MAX-MIN et le mécanisme
MAX-PRODUCT comme suit :
ì prod (and)
ì ì
0.8
0.4
0.4 .
0.8 = 0.32
-1 1 x1 -2
2 x2 -5
5 y
if (x1 est proche de zéro)
and (x2 est proche de zéro)
then (y est proche de zéro)
ì prod (and)
ì ì
0.4
0.2
0.4 . 0.2 =0.08
-1 1 x1 0
4 x2 0
10 y
if (x1 est proche de zéro)
and (x2 est positive petit) then
(y est positive)
MAX ì
0.32
0.08
-5 0 5 10
y
Figure I.13 :
Mécanisme d'inférence
MAX -
PROD
Chapitre 1 : La logique floue
MIN
ì ì
ì
0.8
0.4
0.4
21
3 -1 1 x1 -2
2 x2 -5 5
y
if (x1 est proche de zéro)
and (x2 est proche de zéro)
then (y est proche de zéro)
ì ì
MIN ì
0.4
0.2
0.2
7
-1 1 x1 0
4 x2 0
10 y
if (x1 est proche de zéro)
and (x2 est positive petit) then
(y est positive)
MAX
ì
0.4
0.2
-5 0 5
10 y
Figure
I.14 : Mécanisme d'inférence
MAX-MIN
Note : Spécificité des
systèmes d'inférence floue :
En ce qui concerne les SIFs (système
d'inférence floue) , il est intéressant de les utiliser
quand :
? Soit il existe une expertise humaine que l'on veut exploiter et
introduire dans un système automatique .
? Soit on veut extraire des connaissances à partir de
données numériques , en les exprimant dans un langage proche du
langage naturel .
? Soit on veut réaliser une interface homme - machine ,
donner des explications ou établir des diagnostiques
immédiatement interprétables .
Chapitre 1 : La logique floue
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