Etude des Phénomènes Critiques par les Méthodes de Monte Carlo : Cas du modèle d'Ising à 2 D pour la transition de phase Ferro<->Para

Chapitre: 2

Etude des phénomènes critiques À l'aide du modèle d'ISING à 2 D.

2.1. Les phénomènes critiques

Les phénomènes critiques découlent des transitions de phases qui peuvent s'établir dans un système quelconque. Il s'agit en effet de la configuration du système à l'instant précis de la transition qui est une phase critique. Le système obéit à cet instant à des lois et propriétés difficilement appréciables et qui présentent un intérêt particulier à l'étude. Lequel intérêt nous allons aborder dans ces prochaines lignes où nous étudierons plus partiellement les configurations du système à cette zone critique pour enfin déterminer les paramètres physiques qui nous intéressent. Tout d'abord nous nous éclairerons sur les notions de transitions de phases.

2.1.1. Les transitions de phase

L'exemple fondamental, bien connu que l'on peut présenter pour exprimer la notion de phase, est celui de l'eau dans ses différents états. Nous savons que l'eau possède 3 différents états ou aspects: Solide (glace), Liquide (eau), Gazeux (vapeur). Le passage d'une phase à une autre quotidiennement observé, peut se décrire par le gel, l'ébullition ou la sublimation qui, (ces différentes phases) sont caractérisées par leurs propriétés qualitatives ou quantitatives, qui sont des modifications de certains paramètres tels (la pression, le volume, la température). La physique de la matière condensée est notamment très riche en ces exemples, qu'on parle du ferromagnétisme, de la ferroélectricité, des liquides superfluides, de la supraconductivité, des transitions ordre - désordre dans les alliages ou encore de la transition de localisation d'Anderson ...etc.

De manière générale, toutes ces transitions de phase ne sont pas identiques, il en ressort schématiquement deux classes de transitions dépendamment de la présence de la chaleur latente. C'est P. Ehrenfest, en 1933 [5] qui proposa une classification^14(*) des différentes transitions à partir du comportement du potentiel thermodynamique associé (enthalpie libre, énergie libre ...) :

i) Les transitions de phase du premier ordre s'accompagnent de discontinuités des grandeurs thermodynamiques, comme l'entropie et la densité, associées à des dérivées premières de potentiels thermodynamiques. (C'est le cas de transitions normales subit par l'eau.)

ii) Les transitions de phase du second ordre pour lesquelles les potentiels thermodynamiques et leurs dérivées premières sont continus et qui s'accompagnent de certaines discontinuités des dérivées secondes de potentiels thermodynamiques (comme la capacité calorifique). Pour ces transitions, on passe de façon continue d'une phase à l'autre sans que l'on puisse parler de coexistence des deux phases. (C'est le cas les matériaux ferromagnétique.)

On peut généraliser la classification de Ehrenfest et définir des transitions d'ordre supérieur^15(*). Cependant, bien que la classification d'Ehrenfest a le mérite de mettre en évidence des différences et des similitudes entre diverses transitions, elle se limite à des concepts thermodynamiques insuffisants pour bien comprendre la physique d'une transition.

Par ailleurs, c'est aux travaux du physicien L. LANDAU (1937) qu'on doit l'interprétation de plusieurs notions observées telles celle de « brisure de symétrie », de « paramètre d'ordre », et la classification suivante :

i) Les transitions sans paramètres d'ordre qui sont toujours de premier ordre au sens de Ehrenfest.

ii) Les transitions avec paramètres d'ordre. Si le paramètre d'ordre est discontinu à la transition celle ci est de premier ordre au sens de Ehrenfest. Elle est d'ordre supérieur si le paramètre d'ordre est continu à la transition.

Rappelons d'une part qu'une transition de phase sans Chaleur latente s'accompagne d'un changement de la symétrie du système. (Ainsi, si l'on prend l'exemple d'un matériau ferromagnétique, on sait que celui ci ne possède pas d'aimantation spontanée à haute température. Par contre, en dessous de la température de Curie, il apparaît une aimantation permanente orientée dans une direction bien précise. On dit alors que la symétrie du matériau a été brisée à basse température car le milieu n'est plus qu'invariant par une rotation autour d'un axe parallèle à l'aimantation)[5]. D'autres part, le paramètre d'ordre est une grandeur physique qui caractérise une transition. Il est nul dans la phase la plus symétrique (généralement la phase haute température) et qui devient non nulle dans la phase la moins symétrique (la phase ordonnée à basse température). Le paramètre d'ordre des transitions de phase magnétique est l'aimantation M

Pour l'exemple de l'eau, [8], l'on peut de ce qui précède dire qu'il existe un point particulier dans son diagramme de phase. Ce point dit critique, caractérisé par une température de 647 K et une pression de 217 atmosphères. Au-delà de ce point, il n'y a plus de distinction entre liquide et vapeur. Il ne reste qu'une seule phase fluide et l'on ne peut plus faire bouillir de l'eau. Près du point critique, il existe des variations de densité sur toutes les échelles de longueurs. Elles apparaissent sous la forme de gouttes de liquide intimement mélangées à des bulles de gaz. La taille de ces gouttes et celle des bulles varient de la taille d'une molécule à celle du récipient. Plus précisément, au point critique, la longueur caractéristique des fluctuations les plus grandes devient infinie, mais les fluctuations les plus petites n'en disparaissent pas pour autant.

Cette attitude observée sur cet exemple fondamental (l'eau) nous induit alors d'autres notions que nous étudierons plus bas.

* ¹⁴ Un tableau récapitulant les différentes classifications est proposé en annexe 7.

* ¹⁵ Transition d'ordre supérieur ou transitions multi critiques