2.4.4.1 Méthode des éléments finis
(FEM)
La méthode des éléments finis [36] est
une approche par équation différentielle basée sur la
discrétisation des éléments de maillage. La FEM est
largement utilisé en ingénierie et applications scientifiques en
raison de son excellente capacité de modélisation
géométrique. Cependant, la matrice dimension de l'équation
peut être très grande, en particulier lors-qu'elle est
utilisée pour une bobine RF chargée avec un modèle humain
précis; donc le FEM n'est pas la méthode la plus utilisée
pour les applications IRM. Cependant, la FEM a été
utilisée dans la littérature pour modéliser les bobines RF
et les interactions entre les champs RF et le corps humain en IRM [37].
Premièrement, le modèle géométrique du
problème réel doit être planifié dans une conception
assistée par ordinateur, alors l'équation différentielle
des systèmes partielles et les conditions aux limites doivent être
déterminées. Enfin, les propriétés des
matériaux et le signal d'excitation doit être
spécifié. La géométrie doit être
discrétisée par un maillage FEM en utilisant triangles ou
quadrangles dans un dessin à 2 dimensions et des
tétraèdres ou des hexaèdres dans une conception 3D. Dans
les simulations FEM, il est possible d'incorporer des éléments de
circuit, tels que des résistances, des inductances et condensateurs,
dans le modèle de bobine RF.
2.4.4.2 Méthode des moments (MoM)
MoM est une méthode basée sur la
résolution des équations intégrales dans le domaine
fréquentiel. Pour calculer la solution sur une bande de
fréquence, les calculs doivent être répétés
à chaque fréquence. Le problème
électromagnétique est réduit à la solution d'un
système d'équations linéaires. MOM est très
efficace pour traiter des problèmes avec des sources parfaitement
conductrices (par exemple les bobines RF) et des milieux homogènes. Le
principal avantage du MoM est que la bobine et l'échantillon doivent
être discrétisé. Néanmoins, les besoins en
mémoire échelle proportionnellement à la taille du
problème et à la fréquence requise, donc pour des
problèmes d'IRM réalistes la charge de calcul peut être
considérablement élevée. En conséquence, une bobine
non chargée peut être analysée avec haute précision
et efficacité [38]. Un autre avantage dans la MOM, est que la
discrétisation des fils est divisée en segments et les surfaces
sont divisées en petites pièces triangulaires. La dimension
maximale de ces éléments est choisie pour être une petite
fraction, typiquement 1/10, d'une longueur d'onde à la plus haute
fréquence à simuler. Les courants sur ces les
éléments sont ensuite décomposés en une combinaison
linéaire de fonctions de base. Après avoir effectué des
tests pour chaque fonction de base, les équations intégrales sont
finalement
2.5. CONCLUSION 40
Mémoire de Master of science de Physique, par Severin
Didjeu. UYI
transformées en une matrice d'équations :
[Z][I] = [V ] (2.58)
où [Z] est la matrice d'impédance pouvant
incorporer des termes représentant des éléments
localisés tels que le condensateurs dans la bobine de cage à
oiseaux, [I] est le vecteur de courant à déterminer et [V] est le
vecteur de tension, y compris la source d'excitation. Pour alléger les
calculs fastidieux dans les problèmes de bobines RF chargées,
certains travaux récents proposés utilisant des techniques
hybrides connues sous le nom de MoM / Méthodes FDTD ou MoM / FEM. Dans
ces approches, MoM est utilisé avec FEM ou FDTD pour exploiter sa force
pour modéliser une bobine RF et FDTD ou FEM pour calculer le champ
à l'intérieur d'un objet diélectrique compliqué
[39].
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