2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE
ANTENNE
SIMPLE BOUCLE CIRCULAIRE 38
ce cas, il faut faire un changement de variable sur 0
qui permet de transformer 0 E [01, 02]
en î E [-1, 1] ; c'est à dire :
|
On obtient donc :
|
02 + 01
0 = +
2
|
02 - 01? (2.54)
2
|
B(0) d0 = (02 -01) Xn
2
wk.B(0k) (2.55)
Zè2
è1
k=1
Mémoire de Master of science de Physique, par Severin
Didjeu. UYI
Où wk et ?k sont tabulés.
Ainsi, l'intégrale de B(0), peut être
évaluée en suivant la procédure :
on choisit la valeur n qui donne le nombre de points où
la fonction doit être évaluée,
on lit dans la table donnant wk et ?k les n valeurs
de ?k qui sont deux à deux symétriques par rapport
à zéro (qui sont les racines du polynôme de Legendre
d'ordre n) qui correspondent à la valeur de n choisie,
on calcule 0k par l'équation (2.54), ensuite
on évalue l'intégrale de B(0) (expression (2.55)).
Le principe de cette méthode est simple :
· On subdivise l'intervalle [01, 02]
en n sous-intervalles de longueur égale
02 - 01
h = n
délimités par les points de subdivisions 0i =
01 + ih, i = 0, ...n.!
· La méthode de Gauss-Legendre de rang k consiste,
sur chaque sous-intervalle
|
(2.56)
|
[0i, 0i+1] , i = 0, ...n - 1,
à remplacer B par son polynôme d'interpolation de
degré k passant par les points d'abscisses rkj, j = 0,...k, les
rkj étant les racines du polynôme de Legendre
de degré k + 1, noté Pk+1(0) :
P0(0) = 1, P1(0) = 0 Puis
kPk(0) = (2k - 1)0Pk-1(0) - (k
- 1)Pk-2(0) avec k = 2, 3, ... (2.57)
2.4.4 Quelques méthodes numériques de
conceptions d'antennes
Pour estimer le champ magnétique de la bobine RF (non
chargé ou chargé) avec le modèle du corps exposé et
de fournir une solution numérique aux équations de Maxwell avec
conditions aux limites spécifiques, des méthodes
numériques sont utilisées. Le développement moderne de
bobine de résonance magnétique exploite des méthodes
numériques telles que : la méthode des moments (MoM),
méthode des éléments finis (FEM), et la méthode des
différences finies dans le domaine temporel (FDTD). Ces méthodes
sont adéquates pour des bobines de forme plus complexe. Vue la
complexité et la difficulté de leur implémentation,
Mémoire de Master of science de Physique, par Severin
Didjeu. UYI
2.4. SIMULATION D'UNE ANTENNE DE SURFACE : CAS D'UNE
ANTENNE
SIMPLE BOUCLE CIRCULAIRE 39
il a été choisi de mettre en place une
méthode de conception simple basée principalement sur la loi de
Biot-Savart [35]. Où nous avons utilisé la Méthode de
Gauss-Legendre pour discrétiser son équation.
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