Application des générateurs de scénarios économiques en alm pour les compagnies d'assurance

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CHAPITRE 3. LA GESTION ACTIF PASSIF DANS LE CADRE DE L'ASSURANCE

Avec :

2 exp((k + )m ₂

A (m) = ( (3.4.4)
(k + ) * (exp ( .m) - 1) + 2 ₎2 ê O

_a2

Et :

2(exp( .m) - 1)

B (m) = (3.4.5)
(k + e) * (exp ( .m) - 1) + 2 )

_V"

= k² + 2ó² (3.4.6)

On rappelle la condition de Feller qu'on doit respecter afin de garantir des taux presque surement positifs :

2k e ~ 2 (3.4.7)

Notons p la corrélation des mouvements browniens des diffusions taux zéro-coupon et actions, soit :

dWt.dBt = p dt (3.4.8)

Le facteur d'actualisation flux par flux le déflateur est donné par:

Z t

D(t) = D(t - 1) exp (- ₀ r(u)du) avec D(0) = 1 (3.4.9)

3.4.2 Modélisation de l'actif en assurance non-vie

Le but de cette sous-section est de présenter les différentes classes d'actif proposé pour la modélisation de l'actif.

Nous souhaitons projeter le bilan, le compte de résultats techniques et l'état de flux de trésorerie à un horizon de 15 ans, nous s'appuyons donc sur des données historiques pour la première année et des données projetées résultatant du GSE pour les projections souhaitées.

On ne dispose pas donc d'une dynamique pour décrire les actifs nous avons juste proposé une structure de répartition des actifs (monétaires, action, obligataire et immobilière).

3.5 Modélisation du passif

Nous proposons également dans cette section de détailler les passif considérés pour la construction d'un modèle ALM pour les deux volets d'assurances : l'assurance vie et l'assurance non-vie.

3.5.1 Modélisation du passif en assurance vie

Le portefeuille d'un assureur vie est constitué de plusieurs contrats dont chacun fait l'objet d'une particularité selon les éléments qui lui sont propres (propriétaire du contrat, taux de revalorisation, sexe, prime versée, ...)

Dans un modèle ALM, parmi les données qu'un assureur doit disposer on cite :

· Age, sexe de l'assuré.

· La prime versée.

· Taux minimum garantie (TMG) associé au contrat.

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CHAPITRE 3. LA GESTION ACTIF PASSIF DANS LE CADRE DE L'ASSURANCE

· Les frais dédiés à la gestion du contrat et à la prestation en cas de rachat et décès.

Dans le cadre de notre étude et pour simplifié on dispose d'un horizon de projection de 10 ans d'un contrat d'épargne simplifier dont les hypothèses de projection sont les suivantes :

· Le taux de mortalité constant tout au long de la période.

· Le taux de rachat constant tout au long de la période.

· Pas de primes périodiques.

· Les provisions mathématiques à la date initiale "=" 100 dt.

· La date d'écheance du contrat est dans 10 ans.

· Un taux technique de 2%, constant tout au long de la période.

· Un taux de participation à la bénéfice de 90%.

3.5.2 Modélisation du passif en assurance non-vie

Dans cette sous-section nous présentons les choix effectués pour la modélisation du passif proposé en assurance non-vie au sein du modèle Mini-ALM. On suppose que le passif est découpé en deux principales parties : les capitaux propres et les provisions techniques.

· Les capitaux propres : Ce sont les capitaux versés par les propriétaires de la compagnie d'assurances ( les actionnaires à titre d'exemple). Généralement divisés en deux :

1. Montant versé par les actionnaires.

2. Produit financier généré non encore distribué en dividendes.

· Les provisions techniques : On se restreint seulement à la provision pour sinistre à payer (PSAP).

3.6 Interaction actif-passif

L'intérêt d'un modèle ALM en assurance est de projeter sur un horizon temporel défini en amont (durée de validité d'une stratégie) les flux de trésorerie des portefeuilles d'une compagnie d'assurance et modéliser l'interaction entre l'actif et le passif afin de :

· Projeter le bilan, le compte de résultat et l'état de flux de trésorerie.

· Calculer le BE et NAV avant de réaliser l'investissement.

· Modéliser les différents risques inhérents à l'activité de la compagnie d'assurance.

Dans le cadre de ce mémoire la projection des flux de trésorerie est assurée à l'aide d'un générateur de scénarios économiques dont les flux générés sont utilisés pour réaliser un bilan économique stochastique pour l'assurance non-vie et calculer les engagements futurs de l'assureur envers ses assurés le BE, mesurer l'efficacité de l'investissement NAV en assurance vie à l'instant initial avant de lancer l'investissement.

Ce qui fait la particularité en assurance vie, par rapport à l'assurance non-vie réside sur le fait qu'il existe des interactions entre le passif et l'actif plus dépendante. Cette dépendance