CHAPITRE 3. LA GESTION ACTIF PASSIF DANS LE CADRE DE
L'ASSURANCE
3.3 Modélisation Actif - Passif
Les modèles actif-passif apportent de l'information sur
l'interaction des décisions opérationnelles d'une compagnie
d'assurances, une vision quantitative et qualitative sur les décisions
stratégiques proposées et constituent également un
outil d'aide à la décision et la mise en place d'un
business plan.
La mise en place d'un processus de gestion actif-passif est
avant tout conditionnée par la disponibilité de
données permettant de projeter passif et/ou actif, et ensuite
par la disponibilité d'outils ou de modèles pour traiter ces
projections[3].
Dans le cadre de ce mémoire, nous avons proposé
un processus simplifié de gestion actif-passif nommé "mini-ALM"
pour une compagnie d'assurances offrant des produits d'assurances vie et des
produits d'assurances non-vie.
Nous proposons un modèle stochastique permettant
d'effectuer des simulations du bilan et du compte de résultats afin
d'avoir un modèle simplifié d'aide à la
décision contenant des règles de pilotage automatique
permettant de réaliser des simulations en stochastiques à travers
le logiciel VBA-Excel.
Un modèle de gestion actif-passif sera utile pour des
différentes applications[3], parmi ceux on cite :
1. Structure de la réassurance.
2. Besoin en capital.
3. Allocation en capital.
4. Allocation stratégique.
5. Réalisation d'un buisness plan.
6. Gestion actif-passif.
7. Analyse d'une stratégie d'investissment.
3.4 Modélisation de l'actif
Nous proposons dans cette section de détailler les
portefeuilles d'actifs considérés pour la construction d'un
modèle ALM pour les deux volets d'assurances : l'assurance vie et
l'assurance non-vie.
On rappelle les différentes classes d'actif
développé dans notre modèle ALM proposé :
· Les obligations
Une obligation est un instrument financier
représentant une part de la dette. Il existe plusieurs types
d'obligations parmi eux on cite : l'obligation à taux fixe, l'obligation
à taux variable et l'obligation zéro coupon.
· Les actions
Une action est un titre financier représentant la part au
capital de l'entreprise, garantissant à son porteur un revenu
appelé dividende.
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CHAPITRE 3. LA GESTION ACTIF PASSIF DANS LE CADRE DE
L'ASSURANCE
· L'immobilier
Un actif immobilier est un ensemble de biens immobiliers et
fonciers détenu par la compagnie d'assurance, c'est un actif qui est
caractérisé par un manque de liquidité.
· L'actif monétaire
L'actif monétaire désigne les liquidités
que dispose la compagnie d'assurance, il est placé au taux sans risque
de maturité à un an chaque exercice.
3.4.1 Modélisation de l'actif en assurance
vie
Dans cette sous-section, nous détaillerons les
différents choix de modélisation effectués pour la
projection du portefeuille d'actifs dans notre étude mini-ALM
proposée.
Pour faire face à ses engagements envers ses
assurés disposant des contrats d'épargne, les compagnies
d'assurances vie investissent les primes acquises collectées dans des
actifs de types différents, à titre d'exemple on cite les
actions, les obligations, l'immobilier et la construction,... qui sont
générateurs de revenus : dividendes, coupons, loyers et
intérêts monétaires.
Nous supposons dans notre étude que l'assureur
investit seulement en obligation (part majoritaire) et en action, ce qui est le
cas en Tunisie.
Ce choix chez les assureurs tunisiens est expliqué par
la volatilité élevée du marché. Ainsi, ils
recourent majoritairement aux obligations pour garder plus de protection.
Nous allons décrire dans la suite la dynamique que nous
avons choisie pour décrire chacun de ces actifs.
Portefeuille action : Mouvement Brownien
géométrique
Le portefeuille action est modélisé par un
processus de black-scholes :
dSt St
= .utdt + 8tdBt (3.4.1)
Où :
· Bs : Un mouvement brownien
géométrique.
· S(0) = 1
Portefeuille immobilier : Modélisation
CIR
On s'intéresse maintenant à la calibration de
la dynamique des obligations de notre portefeuille d'étude
proposé, nous utiliserons le modèle CIR (Cox-Ingersoll-Rox) pour
la valorisation d'une obligation zéro coupon de maturité 10
ans.
La calibration du taux d'intérêt est
réalisée à l'aide de la dynamique:
drt = ii(e - rt)dt + o,/rtdWt (3.4.2)
Le prix du
zéro coupon à l'instant t et de maturité m est
donné par:
p (t, in) = A(in) exp(-r(t)B(in)) (3.4.3)
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