Application des générateurs de scénarios économiques en alm pour les compagnies d'assurance

CHAPITRE 2. LES GÉNÉRATEURS DE SCÉNARIOS ÉCONOMIQUES

FIGURE 2.3 - Structure du modéle de Brennan-Xia [1]

2.4.3 Modèle d'Ahlgrim et AL

En 2005, une nouvelle souche des générateurs de scénarios économiques est apparue développée par Ahlgrim et AL : ils s'aperçoivent que les paramètres estimés pour le modèle de taux d'intérêt réel conduisent à une estimation des taux d'intérêt nominaux insatisfaisantes[1].

Aussi, Ahlgrim et al. fixent la valeur des paramètres sur la vitesse de retour à la moyenne et sur la volatilité des modèles de taux d'intérêt réel[1].

Ce modèle est plus adapté à la gestion de portefeuilles d'actifs que le modèle de WILKIE et BRENNAN XIA, il est soutenu par les associations professionnelles d'actuariat et que CAS ¹ et SOA², il est également dernier caractérisé par une structure de corrélation globale, ce qui enlève une partie de l'hypothèse de causalité.

Dans la littérature du modèle d'AHLGRIM et AL les actifs qui forment le portefeuille sont : le rendement action, les taux obligataires et le rendement immobilier comme le modèle de Brennan and XIA, ce modèle place le taux d'intérêt réel et le taux d'inflation au centre du modèle.

1. Causalité Actuariel society : une société professionnelle d'actuaires et l'organisme d'agrément pour les désignations Associate of the Casualty Actuarial Society (ACAS) et Fellow of the Casualty Actuarial Society (FCAS), elle se concentre sur les risques et les dangers liés à l'assurance de dommages (par exemple, l'assurance soins et habitation), et non l'assurance vie ou l'assurance maladie.[7]

2. Society Of ACTUARIES : est une organisation professionnelle mondiale pour les actuaires. Elle a été fondée en 1949 à la suite de la fusion de deux grandes organisations actuarielles aux États-Unis : l'Actuarial Society of America et l'American Institute of Actuaries. C'est une organisation membre à part entière de l'International Actuarial Association.[26]

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CHAPITRE 2. LES GÉNÉRATEURS DE SCÉNARIOS ÉCONOMIQUES

Les variables à modéliser

1. L'inflation

Le modèle d'Ahlgrim et Al Modélise sous la probabilité historique, l'inflation par un processus d'ornstein-uhlenbeck de retour à la moyenne, soit :

dInft = êa(ua,t - Inft)dt + óadBa,t (2.4.8)

Avec

· ê_a : Vitesse de retour à la moyenne

· ua,t : Moyenne long terme de dInft

· ó_a : Volatilité

· Ba,t : Mouvement brownien

2. Taux d'intérêt réel

Concernant le taux d'intérêt réel, il est modélisé sous la probabilité risque neutre par un cas d'application du modèle Hull and White a deux facteurs.

A noter que le taux court réel r_r(t) oscille autour du taux long ll(t), soit :

dr_r(t) = u_r[ll(t) - r_r(t)]dt + ó_rdW_r(t) (2.4.9)

dl_r(t) = ur,l[êr(t) - ll(t)]dt + óldWl(t) (2.4.10)

3. Taux d'intérêt nominale

Sous la probabilité risque neutre, les taux d'intérêt nominaux sont déduits, des taux d'intérêt réels et des anticipations d'inflation en utilisant la relation classique de Fischer

P_n(t, T) = PT(t,T) * EQ t [ ^Inft ] (2.4.11)

InfT

4. Rendement des actions

C'est la somme du taux sans risque, spread aléatoire dépendant d'un modèle à changement de régime.

St = r_r(t) + Inft + xt (2.4.12)

avec :

· xt : Prime de risque