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CHAPITRE 2. LES GÉNÉRATEURS DE
SCÉNARIOS ÉCONOMIQUES
À partir de 1986, des nouvelles prospectives
actuarielles de modélisation des Générateurs de
scénarios économiques sont apparus : Ce sont les travaux des GSE
de WILKIE.
C'est le premier modèle fondé,
élaboré par David WILKIE actuaire
associé, il s'agit d'un modèle de GSE en cascade
considérant l'inflation comme force motrice, à partir duquel il
considère que "Toutes les autres variables sont
déduites".
L'inflation correspond à
l'augmentation généralisée des prix au sein d'une
économie. Ce phénomène est persistant et implique une
diminution du pouvoir d'achat avec une somme constante dans le temps.
L'augmentation des prix est différente pour chacun; en fonction des
habitudes de consommation.
Une mesure de l'inflation souvent utilisée est la
variation annuelle de l'Indice des Prix à la Consommation (IPC)[21].
Ce modèle fixe une variable centrale puis
déduit les autres à partir des coefficients estimés
à l'aide des études statistiques, c'est la philosophie
adoptée par David Wilkie.
Le modèle de WILKIE repose sur cinq variables
fondamentales:
· L'indice d'inflation It qui est la variable centrale
· L'indice de rendement de l'immobilier
· L'indice du rendement de l'action
· L'indice du rendement des dividendes
· Le taux d'intérêt à long terme
· Le taux d'intérêt à court terme
Depuis 1995 ce modèle est devenu le modèle de
référence, c'est le premier modèle reconnu sur les
générateurs de scénario économique, à partir
duquel les autres souches se basent.
Les variables modélisées
· Processus d'inflation
Lors de ses premiers travaux, David WILKIE a
modélisé l'inflation 'mit par un processus AR (1)
(Auto-regressive d'ordre 1), rappelons que l'inflation est l'écart entre
le rendement de l'IPC (Indice des prix à la consommation) et l'inflation
à long terme, l'équation est la suivante:
'mit = ç1 * 'mit-1
+ Et (2.4.1)
Avec :
- ç1 :
Structure de corrélation - Et : Bruit Blanc
· Le rendement de l'immobilier
Ces variables sont déterminées par une relation de
causalité modélisée par les séries temporelles avec
l'inflation.
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CHAPITRE 2. LES GÉNÉRATEURS DE
SCÉNARIOS ÉCONOMIQUES
· Processus de rendement des actions
Ce rendement nécessite l'inflation et d'autres
paramètres relatifs au dividende, soit la modélisation de Black
and scholes proposé comme suit :
dSt = u St dt + St óa dWt (2.4.2)
Avec :
- St : Actif sous-jacent
- u : Drift
- óa :
Volatilité constante
- Wt : Mouvement Brownien
· Taux d'intérêt à long
terme
Il est déduit directement à partir de l'inflation
.
· Processus des taux d'intérêts
à court terme : mentionné dans le schéma
ci-dessous le taux d'intérêt à court terme est
déduit du taux d'intérêt long terme.
· Processus des dividendes
Ces variables sont déduites de l'inflation de du
rendement des actions.
Le schéma explicite suivant illustre l'idée du
modèle en cascade et le rôle central que joue l'inflation :
FIGURE 2.2 - Structure do
modèle de WILKIE [1]
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