Application des générateurs de scénarios économiques en alm pour les compagnies d'assurance

CHAPITRE 2. LES GÉNÉRATEURS DE SCÉNARIOS ÉCONOMIQUES

À noter que ce dernier ne doit pas dépasser 1, on définie dans la suite le coefficient de détermination ajustée corrigé _R2corrigé corrigé pour que ce dernier soit adéquat lors de l'introduction de certaines variables ailleurs :

R2corrigé = 1 - (n - 1)SSE (2.3.20)

(n - p - 1)SST

avec n taille de l'échantillon et p le nombre des variables explicatives.

(b) Test de Fisher

Le test de Fisher permet de valider globalement le modèle, ce test repose sur les variances soit :

H0 : u_á = uâ contre H1 : u_á =6 uâ La statistique de Fisher est définie comme suit :

SSR/(p - 1)

F = (2.3.21)
SSE/(n - 1)

Sous l'hypothèse H0, la statistique F suit la loi de Fisher de paramètres (p-1,n1) au risque á, si une valeur théorique soit supérieure à F alors on rejet H0 au risque d'erreur á donc le modèle n'est pas significatif et inversement.

(c) Test de student

Le test de Student est un test de significativité sur chaque coefficient du modèle, en effet il est défini comme suit :

Hj 0 : u_x= u_y contre H^j₁ : u_x =6 u_y La statistique du test est :

.Vn + p - 2

T = V 1 +

n p 1

.VSSR² + SSE2 (2.3.22)

(Y - Y)

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Où Y est la moyenne empirique de l'échantillon et Y est la moyenne empirique des variables estimées.

Sous H0, T suit une loi de Student à n+p-2 degrés de libertés au risque á. (d) Test de Breusch-Godfrey

Le test de Breusch-Godfrey d'ordre p se base sur l'autocorrélation pour mesurer l'indépendance des résidus, dans notre mémoire on prend p=1.

On suppose que les résidus suivent un processus autorégressif d'ordre p :

Et = p1Et-1 + + _ppEt-p + ut (2.3.23)

Avec :

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CHAPITRE 2. LES GÉNÉRATEURS DE SCÉNARIOS ÉCONOMIQUES

· Et : les résidus issus du modèle de régression,

· ñi, i = 1..p : les coefficients d'autocorrélation des résidus,

· ut : Bruit blanc fort (moyenne nulle et variance constante).

Les ñi sont obtenus à travers de la méthode des moindres carrés grâce à une régression des résidus sur les variables explicatives et sur les résidus retardés.

Le test proposé est le suivant :

H0 : ñ1 = ... = ñ_p = 0 contre H1 : ? i0 / ñi0 =60

L'hypothèse H0 implique l'absence de l'autocorrélation des résidus, en revanche l'acceptation de H1 montre qu'il existe une corrélation entre eux.

(e) Test de Jarque-Bera

Ce test s'intéresse aux lois des résidus s'ils suivent une loi normale centrée réduite ou pas, ceci ce manifeste à partir du couple du coefficient d'asymétrie et du moment d'ordre 4 (Skewness, Kurtosis) que l'on note dans la suite (S, K).

Le test permet également de déterminer l'écart-type simultané entre (S_€, K) calculé à partir de l'échantillon des résidus et la valeur (S, k) calculé à partir d'une loi normale centrée réduite.

Le test statistique est donné par :

H0 : S = 0 et K = 3 contre H1 : S =60 et K =63 La statistique du test est donnée par :

n

JB = 6 (S² + (K - 3)²

4 ) (2.3.24)

Avec

· n : Taille de l'échantillons

· S : Skewness

· K : Kurtosis

(f) Test ARCH

Le test s'appuie sur les séries temporelles ARCH (AutoRegressive Conditionally Heteroscedastic) a été introduit en 1982, il permet de prendre en compte la dépendance entre les résidus d'un modèle de régression.

Dans le cas de la régression d'une variable à expliquer Yt à partir d'une variable explicative Xt le modèle linéaire a la forme suivante :

Yt = á + âXt + t (2.3.25)

Où :

\/

Et = ut á0 + á1E2 _{t_1} + .... + á_pE² (2.3.26)

t-p

Tel que á0, á1, ,á_p > 0 et ut suit une loi normale centré réduite

Le test est le suivant :

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