III-1.1.1.A.5-CONDITIONS MIXTES : Température -
Convection
Nous supposons dans le problème suivant que la
température et le flux, aux frontières du milieu, sont:
52
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science, Option physique,
Spécialité Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire
de Mécanique et de Modélisation des Systèmes Physiques,
Université de Dschang
Fo 0.6
0.3
0.1
0.01
D.T D.E
2.4
2.2
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
y/L
53
Figure III-5: courbe de validation du modèle
numérique des problèmes de diffusion avec
condition mixtes
(température / convection) aux frontières.
III-1.1.1.A.5-CONDITIONS MIXTES : Convection-Flux
Nous supposons dans le problème suivant que la
température et le flux, aux frontières du milieu, sont:
3.0
2.8
2.6
2.4
2.2
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.0 0.2 0.4
0.6 0.8 1.0
y/L
Fo 0.85
D.T D.E
0.01
0.5
0.1
Figure III-6: courbe de validation du modèle
numérique des problèmes de diffusion avec
condition mixtes
(convection / flux) aux frontières.
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science, Option physique,
Spécialité Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire
de Mécanique et de Modélisation des Systèmes Physiques,
Université de Dschang
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III-1.1.1.B- PROBLEMES DE PROPAGATION THERMIQUE
Nous analysons la propagation de l'Enthalpie et de la
Température en milieu homogène et
isotrope. Les conditions aux frontières
(température imposées) sont identiques à celles de la
diffusion
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
y/L
2.75
2.50
2.25
2.00
3.00
1.75
1.50
1.25
1.00
0.08
Fo Analytique Numérique (P.I)
Figure III-7: Propagation thermique en milieu
homogène et isotrope soumis aux températures imposée aux
frontières. Les solutions analytique et numérique
coïncident.
La figure III-7 présente un bon accord entre les
profils de température analytique et numérique. Elle
présente en outre la discontinuité survenue après une
soudaine variation de
température aux frontières du milieu. La
température est très forte en et chute
brusquement en avoisinant la valeur adimensionnée
jusqu'à atteindre . On se
donc compte que les modèles
numériques envisagés coïncident avec le modèle
analytique lorsque les propriétés sont constantes.
k(T) ? kref U(T)
C(T) ? C
refU(T)
III-1.2-EN MILIEU NON - HOMOGENE
Le transfert thermique en milieu non-homogène est
analysé en considérant. Les propriétés
thermophysiques variant température. Nous considérons que la
conductivité thermique et la capacité calorifique du milieu
dépendent de la température suivant une même loi affine.
Nous examinons alors l'influence du signe des pentes de ces lois affines sur le
profil de température dans le milieu soumis aux conditions aux
frontières suivantes : températures imposées, flux
imposés, conditions mixtes et la convection avec le milieu ambiant.
U T ? ? ? T ?
Tref
( ) (1 * (
avec
))
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science,
Option physique, Spécialité
Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire de Mécanique et de
Modélisation des Systèmes Physiques, Université de
Dschang
Nous examinons les cas où prend les valeurs . Remarquons
que le
55
cas , renvoie au milieu homogène isotrope. De plus, nous
validons les modèles
numériques de diffusion et propagation de
température (D.T et P.T) à partir des solutions analytiques. Les
modèles numériques de diffusion et de propagation d'enthalpie
seront analysés par la suite.
III-1.2.1-TEMPRATURES IMPOSEES
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
y/L
2.75
2.50
2.25
2.00
3.00
1.75
1.50
1.25
1.00
Fo. Analytique(Kar et al,1992) D.T
0.08
0.05
0.01
Figure III-8:profil de température du
milieu. Modèle de diffusion de la température pour
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
X / L
2.75
2.50
2.25
2.00
3.00
1.75
1.50
1.25
1.00
Fo Analytique(Kar et al,1992) P.T
0.08
? * ?
0. 3
Figure III-9:profil de température du
milieu. Modèle de propagation de la température pour
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science,
Option physique, Spécialité
Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire de Mécanique et de
Modélisation des Systèmes Physiques, Université de
Dschang
56
Comme les figures III-8 et III-9, le montrent, lorsque les
propriétés thermophysiques telles que la conductivité
thermique et la capacité calorifique varient suivant une même loi
affine de la température et que la transformation de Kirchhoff est
applicable, on a les profils de température identiques entre les
approche analytique et numérique, autant pour le problème de
diffusion de température que pour le problème de propagation de
température. Ici la pente de la loi affine est positive.
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