III-1.1.1.A- PROBLEMES DE DIFFUSION THERMIQUE
Les deux types de problèmes de diffusion
développés dans les chapitres précédents à
savoir la diffusion d'enthalpie (D.E) et la diffusion de température
(D.T). III-1.1.1.A.1-TEMPRATURES IMPOSEES
Nous supposons que les températures, aux
frontières du milieu, sont les
suivantes : et . La température de
référence est La
figure III.1 présente le profil de
température dans ce milieu pour différents nombre de Fourier.
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science,
Option physique, Spécialité
Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire de Mécanique et de
Modélisation des Systèmes Physiques, Université de
Dschang
Analytique(Kar et al,1992) D.E D.T
Fo
0.1
0.08
0.01
1.0
3.00 2.75 2.50 2.25
2.00 1.75 1.50 1.25
1.00
50
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
y/L
Figure III-1: Diffusion thermique en milieu homogène et
isotrope soumis aux températures
imposée aux
frontières.
III-1.1.1.A.2-FLUX IMPOSES
Les flux appliqués aux frontières sont
respectivement :
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
Analytique(Kar et al, 1992) D.T D.E
Fo 0.8
0.6
0.1
0.01
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
y/L
Figure III-2: courbe de validation du modèle
numérique en flux imposés aux frontières
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science, Option physique,
Spécialité Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire
de Mécanique et de Modélisation des Systèmes Physiques,
Université de Dschang
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La figure III.1 et III-2 montrent un très bon accord entre
les solutions des modèles numériques de diffusion thermique (D.E)
et (D.T) et la solution analytique (Kar et co-auteurs, 1992 ; Annexe A),
lorsque le milieu est homogène isotrope quelque soit l'instant
considéré.
q 1 ? ? 0.2
T ( y ? 0, t
) / Tref ? 3
III-1.1.1.A.3-CONVECTION AUX FRONTIERES
Le problème résolu ici est celui du transfert
thermique par diffusion dans un mur homogène et isotrope avec convection
aux frontières. Ces conditions sont les suivantes:
Avec
Analytique(Kar et al, 1992) D.T D.E
Fo 0.8
0.6
0.2
0.01
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
y/L
*
Figure III-3: courbe de validation du
modèle numérique en convection aux frontières
III-1.1.1.A.4-CONDITIONS MIXTES : Température -
Flux
Nous supposons dans le problème suivant que la
température et le flux, aux frontières
du milieu, sont: ,
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science,
Option physique, Spécialité
Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire de Mécanique et de
Modélisation des Systèmes Physiques, Université de
Dschang
4.0
2.5
2.0
3.5
3.0
1.5
1.0
Analytique(Kar et al, 1992) D.T D.E
Fo 0.9
0.1
0.01
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
y/L
Figure III-4: courbe de validation du modèle
numérique des problèmes de diffusion avec condition mixtes
(température / flux) aux frontières
Pour les autres problèmes de diffusion avec conditions
mixtes qui suivent, les solutions
analytiques ne sont pas présentées mais le mur
étant homogène et isotrope, les simulations montrent
également que les profils de température obtenus à partir
des modèles D.E et D.T se superposent.
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