TABLE DES MATIERES
CHAPITRE 7
I TRANSFERT CONDUCTIF INSTATIONNAIRE EN MILIEU POREUX 7
I-1.EQUATION DE CONSERVATION DE L'ENERGIE 7
I-2.PROBLEMATIQUE DE LA MODELISATION DES FLUX CONDUCTIFS 10
I-2.1-MODELE DE FOURIER 10
I-2.2-MODELE DE CATTANEO-VERNOTTE(CV) 12
I-2.3-GENERALISATION DES MODELES NON-FOURIER 12
I-3-DEVELOPPEMENT DE L'EQUATION DE CONSERVATION 14
I-3.1-PROBLEMES DE DIFFUSION THERMIQUE 15
I-3.2-PROBLEMES DE PROPAGATION DE L'ONDE THERMIQUE 15
I.4-CONDITIONS AUX LIMITES 16
I.4-1TEMPERATURES IMPOSEES 17
I.4-2 FLUX IMPOSES 17
I.4-2-1 CONVECTION AUX FRONTIERES 17
I.4-2-2 FLUX AUX FRONTIERES 18
I.4-3 CONDITIONS MIXTES 18
I.4-4 CONDITION INITIALES 18
I-5- PROPRIETES THERMOPHYSIQUES 18
I-5.1- MATERIAUX EN FIBRES DE SILICE 19
I-5.2 MOUSSE DE POLYSTYRENE EXTRUDE 20
I-5.3-FIBRES DE BOIS 21
I-5.4-DIFFUSIVITE THERMIQUE 22
I-5.5-TEMPS THERMIQUE DE RELAXATION 22
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science, Option physique,
Spécialité Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire
de Mécanique et de Modélisation des Systèmes Physiques,
Université de Dschang
viii
I-6-PROBLEMES THERMIQUES A PROPRIETES THERMOPHYSIQUES
VARIABLES 23
CONCLUSION 25
II RESOLUTION DES EQUATIONS DE DIFFUSION ET DE PROPAGATION
THERMIQUE 26
II-1 METHODE DES VOLUMES DE FINIS / CONTROLES 26
II-1.1 DISCRETISATION SPACIALE 27
II-1.2 DISCRETISATION TEMPORELLE 27
II-2 DISCRETISATION DES EQUATIONS DE CONSERVATION DE L'ENERGIE
28
II-2.1 EQUATIONS DE DIFFUSION 28
II-2.1.1 NOEUDS INTERNES DU MAILLAGE 28
II-2.1.2 NOEUDS SUR LES CONTOURS EXTERNES DU MAILLAGE 30
II-2.1.2a Températures imposées 30
II-2.1.2b Flux imposés 30
II-2.1.2c Convection aux frontières 30
II-2.2 DISCRETISATION DES EQUATIONS DE PROPAGATION 35
II-2.2.1 EQUATIONS ALGEBRIQUES AUX NOEUDS INTERNES DU MAILLAGE
35
II-2.2.2 NOEUDS SUR LES CONTOURS EXTERNES DU MAILLAGE 37
II-2.2.2a Températures imposées 37
II-2.2.2b Flux imposés 38
II-2.2.2c Convection aux frontières 39
II-2.3. DISCRETISATION DES CONDITIONS INITIALES 42
II-2.4 DISCRETISATION DES PROPRIETES THERMOPHYSIQUES AUX
INTERFACES
DU VOLUME DE CONTROLE 42
II-2.4a MOYENNE ARITHMETIQUE 43
II-2.4b MOYENNE HARMONIQUE 43
II-2.4c MOYENNE GEOMETRIQUE 43
II-2.5 ALGORITHME DE RESOLUTION DES EQUATIONS DISCRETISEES
44
CONCLUSION 46
III RESULTATS ET DISCUSSION 47
III-1.VALIDATION DU CODE DE CALCUL 47
III-1.1-RESOLUTION NUMERIQUE DES PROBLEMES DE CONDUCTION
THERMIQUE
INSTATIONNAIRE: 48
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science, Option physique,
Spécialité Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire
de Mécanique et de Modélisation des Systèmes Physiques,
Université de Dschang
ix
III-1.1.1-EN MILIEU HOMOGENE ET ISOTROPE 48
III-1.1.1.A- PROBLEMES DE DIFFUSION THERMIQUE 48
III-1.1.1.A.1-TEMPRATURES IMPOSEES 48
III-1.1.1.A.2-FLUX IMPOSES 49
III-1.1.1.A.3-CONVECTION AUX FRONTIERES 49
III-1.1.1.A.4-CONDITIONS MIXTES :Tempéraure-Flux 50
III-1.1.1.A.5-CONDITIONS MIXTES :Tempéraure-Convection
51
III-1.1.1.A.6-CONDITIONS MIXTES :Convection-Flux 51
III-1.1.1.B- PROBLEMES DE PROPAGATION THERMIQUE 52
III-1.2-EN MILIEU NON - HOMOGENE ET ISOTROPE 53
III-1.2.1-TEMPRATURES IMPOSEES 53
III-1.2.2-FLUX IMPOSES 54
III-1.1.1.A.5-CONDITIONS MIXTES :Tempéraure-Flux 55
III-2.ANALYSES DES PROBLEMES DE CONDUCTION D'ENTHALPIE EN
MILIEUX
NON-HOMOGENES ET ISOTROPES 56
III-2.1. ANALYSES DE LA DIFFUSION DE L'ENTHALPIE 56
III-2.1.1-TEMPRATURES IMPOSEES 56
III-2.1.2-FLUX IMPOSES 57
III-2.1.3-CONDITIONS MIXTES 59
III-2.1.4-CONVECTION AUX FRONTIERES 60
III-2.2.RESULTATS NUMERIQUES: APPLICATIONS AUX MILIEUX REELS
64
CONCLUSION 67
CONCLUSION ET PERSPECTIVES 68
ANNEXES 69
I-APPROCHE ANALYTIQUE 70
I-1. TRANSFORMATION DE KIRCHHOFF 72 70
I-2. RESOLUTION DES PROBLEMES LINEARISES DE CONDUCTION
THERMIQUE 72
II-PROPRIETES THERMOPHYSIQUES... 75
REFERENCES 77
HEUGANG NDJANDA Audrey Steven
Thèse de Master of science, Option physique,
Spécialité Mécanique-Energétique/2012 Laboratoire
de Mécanique et de Modélisation des Systèmes Physiques,
Université de Dschang
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