II.2.1.3.2 Système d'équations
adimensionnées
En adimensionnant le système formé par les
équations de bilan au paragraphe 2.2.1.3.1 avec les grandeurs de
référence, le système s'exprime sous la forme :
II-8
[ (
)] II-9
[ ( )]
II-10
v
Ou encore ramenées dans un repère cartésien,
ces équations s'écrivent :
II-11
II-12
II-13
(
) II-14
(
) II-15
Nous obtenons ainsi le système d'équations dont
l'ensemble des variables est sans dimension.
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II.2.2 Conditions aux limites
Les conditions aux limites associées au système
d'équations précédent sont les suivantes :
? Condition d'adhérence aux parois : U = V = W =0
8(y=A1V)
? Conditions aux limites thermiques :
· Paroi chaude
· Paroi froide
· Au plancher :
· Au plafond :
· Paroi arrière :
· Paroi avant :
Ce chapitre a permis de présenter les équations
régissant la convection naturelle ainsi que les conditions limite
à apporter aux différentes parois. De plus, les différents
nombres adimensionnels apparaissant pour caractériser la cavité
et les résultats ont été présentés
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CHAPITRE III. OUTILS NUMERIQUES ET METHODE DE
RESOLUTION
A partir du chapitre précédent nous remarquons
que l'écoulement d'un fluide dans un conduit chauffé, quelque
soit le régime, est décrit par un ensemble d'équations aux
dérivées partielles dont les équations de Navier-Stockes
et l'équation de conservation d'énergie. Ces équations,
qui expriment des lois physiques de conservation, relient la vitesse, la
pression et la température en chaque point de l'écoulement.
Ainsi, leur résolution permettra de connaître par exemple, les
caractéristiques des champs thermique et dynamique. Cependant, les
équations de Navier-Stokes sont des équations non
linéaires, pour lesquelles une solution analytique n'est pas
jusqu'à présent connue. A cela s'ajoute la forte
interdépendance entre les champs thermique et dynamique,
modélisée par l'équation de conservation
d'énergie.
Pour établir un schéma numérique de
résolution de ces équations, de nombreux aspects autres que
physiques doivent être pris en compte : il s'agit notamment de la
discrétisation des équations. Parmi les méthodes de
discrétisation les plus fréquemment utilisées, on peut
citer les méthodes des différences finies,
d'éléments finis et de volumes finis. Ces méthodes
permettent de transformer les équations différentielles du
modèle mathématique en systèmes d'équations
algébriques linéaires avant de procéder à la
résolution.
Dans le cadre de ce travail, un code de calcul
numérique utilisant la méthode des volumes finis pour la
discrétisation puis, la simulation numérique du problème
d'écoulement est utilisée : il s'agit du code de calcul
industriel FLUENT. Dans ce chapitre nous allons présenter l'architecture
du code en question, puis les différentes étapes requises pour la
simulation numérique que nous allons effectuer.
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