Memoire Online - Modélisation du coefficient apparent d'utilisation de l'azote issu d'un engrais minéral apporté sur blé tendre d'hiver

Chaque facteur est porteur d'une information qui permet de mieux comprendre les évolutions

du CAU.

À chaque étape, le modèle sélectionnéest globalement inclus dans le modèle sélectionné

à l'étape suivante. L'effet aléatoire de l'essai apparaît continuellement comme très significatif, il est responsable d'une grand part de variabilitéque les variables introduites ne permettent pas d'expliquer. Une connaissance plus fine àl'échelle de l'essai peut donc se révéler déterminante dans la prédiction d'un CAU. Du côtédes effets fixes, le modèle 4 semble être le plus explicatif du CAU, notamment

à travers les variables pluviométriques et l'INN. En revanche, la VC ne semble pas significative ^àl'exception de l'interaction avec la variable pluviométrique.

L'examen du résidu, obtenu pour chacun des modèles proposés montre une amélioration, en augmentant la complexitédu modèle on disperse les estimations qui se rapprochent un peu plus des valeurs observées et le résidu se concentre de plus en plus autour de 0 (fig. 3.17). Enfin, d'un point de vue des prédictions permises par ce modèle si la qualitédes ajustements s'est améliorée, il est possible que l'augmentation du nombre de paramètres dans le modèle soit responsable d'un sur-ajustement. On étudie donc l'évolution de la REQMP du modèle nul jusqu'au modèle 4. La figure 3.18 montre l'évolution du REQMP. Globalement le REQMP est mauvais, les ajustements ne sont pas de bonne qualité, l'incertitude autour des prédictions est grande, ces modèles ne sont donc pas d'une grande qualitéprédictive, même s'ils apportent une amélioration par rapport au modèle nul. On passe ainsi d'une REQMP de 22,2 à 21,1.

Le dernier modèle produit montre un effet aléatoire de l'essai sur la moyenne de la relation et sur la pente liée àla pluviométrie : d'un essai àl'autre, on observe des écarts à la relation plus ou moins grands. Sur la base de la différence de chaque essai àla relation générale, on tente de rendre compte de l'existence de groupes d'essais qui seraient proches du point de vue de ces écarts au modèle global. On propose donc une classification ascendante hiérarchique (CAH, agrégation méthode Ward) qui aboutit àla construction de trois groupes que les variables caractéristiques des essais décrivent (fig. 3.19). Les effets de ces variables sont testés par un test V et mettent en avant le rôle de la variété, de la longitude, du pH et de la CEC du sol dans la caractérisation des groupes (annexe X). On retrouve làdeux aspects : un aspect purement biologique et un aspect pédologique, dépendant de l'essai. Ce sont autant de pistes suggérées àexplorer dans un prochain travail de modélisation, qui n'entre pas dans le cadre de l'étude de la relation du CAU àla VC, l'INN et la pluviométrie.

Figure 3.19 - CAH sur les écarts au modèle général du modèle 4 selon les essais 3.2.3 Modélisation non linéaire

La construction d'un modèle linéaire ne donne pas de résultats satisfaisants. D'après les travaux de François Limaux la VC permet d'expliquer l'évolution du CAU mais cette relation ne se vérifie pas au regard de nos résultats sur l'ensemble du cycle de culture. Mais comme préciséplus tôt la relation de François Limaux est limitéà des stades pour lesquels la VC est inférieure à 0,80 (fig. 3.15, 31). Cette observation démontre un plafonnement de la relation, qu'il est possible de traduire par une régression asymptotique, c'est à dire une expression exponentielle.

Le choix de la relation se porte vers une équation àtrois paramètres (équation 3.9). Sur cette base, on inclut l'effet du fertilisant qui peut avoir un impact sur un ou plusieurs paramètres du modèle. On sélectionne les paramètres du modèle sur la base de la minimisation du BIC. Le modèle qui minimise le plus le BIC est un modèle dont l'asymptote varie avec le fertilisant employé. Ceci semble cohérent au regard des résultats précédents pour lesquels la forme du fertilisant est le facteur le plus important pour déterminer un CAU. Les résultats sont encourageants, en incluant le seul effet de la VC et du fertilisant employé(tab. 3.17). Les paramètres obtenus apportent de l'information comme le montre la représentation graphique (fig. 3.21). La fonction représente bien deux phases, une phase ou la relation entre VC et CAU semble linéaire et évolue très rapidement, puis tend vers une asymptote pour des valeurs de VC supérieures à 0,3g MS m^-2dj^-1. Par la suite on tente d'ajouter les effets linéaires de l'INN, la pluviométrie et leur interaction. Les représentations graphiques, et les différentes transformations des données ne permettent pas de révéler une structure particulière des données, on s'appuie donc sur les résultats des modèles mixtes pour supposer la relation linéaire (fig. 3.14 page 30). Les effets sont supposés additifs àl'expression du CAU en fonction de la VC, on estime des paramètres initiaux à partir des premiers tours d'un algorithme de back fitting. Parmi l'ensemble des modèles possibles, seul un modèle incluant l'effet de la pluviométrie apporte de l'information

(équation 3.10, tab. 3.18). Ce paramètre permet de nuancer l'effet de la VC : en s'intéressant ^àl'effet marginal de cet effet on voit qu'il peut faire varier de -5 à + 10 unités de CAU (fig. ??). Cette

information est significative au regard d'une comparaison des sommes de carrés des écarts résiduels entre modèle 1 et modèle 2 (tab. 3.19).

Figure 3.20 - Ajustement du modèle non linéaire 1. Représentation de l'effet de la VC, du résidu du modèle et de la confrontation entre données estimées et données observée

On détermine alors des REQMP des deux modèles pour les comparer entre eux et s'assurer que l'ajout de la variable pluviométrique n'est pas une surparamétrisation du modèle. De cette manière, la REQMP descend respectivement à 20,93 et 20,60. En comparaison au dernier modèle linéaire ajusté, avec un paramètre de moins on obtient une REQMP bien inférieure, proche de 20.

Figure 3.21 - Ajustement du modèle non linéaire 2. Représentation des effets marginaux de la VC et de la pluviométrie pl, du résidu du modèle et de la confrontation entre données estimées et données observée

Table 3.19 - Comparaison des modèles obtenus par régression non linéaire après ajout de la variable pluviométrique

L'élaboration d'un modèle explicatif du CAU permet de mettre en évidence les effets des variables:

- le fertilisant est le facteur le plus déterminant. Il quantifie la différence de réponse en terme de valorisation de l'engrais entre un apport d'ammonitrate et un apport de solution azotée à 39%. La nature de la relation du CAU aux autres variables n'est pas modifiée quelque soit le fertilisant employé, puisque l'effet du fertilisant n'est en interaction ni avec l'INN, ni la pluviométrie, ni la VC. Les CAU à la récolte sont améliorés ou pénalisés selon la matière fertilisante apportée. Cette idée se retrouve en modélisation non linéaire du CAU en fonction de la VC oùle seul paramètre qui dépende du fertilisant est l'asymptote de la relation ;

- la pluviométrie : cet effet est important. Globalement, un contexte de régime hydrique humide permet une meilleure valorisation de l'engrais, probablement à travers une mise en solution de l'azote améliorée;

- la VC : d'un point de vue non linéaire la relation qui lie le CAU à la VC est de type exponentielle. La réponse évolue rapidement pour atteindre une asymptote. L'effet de la VC semble donc déterminant pour des VC plus faibles (entre 0 et 0,5g MS m^-2dj^-1);

- l'INN : l'état de nutrition azotée de la culture influe sur la réponse au CAU;

- la pluviométrie en interaction avec la VC et l'INN : les effets de l'INN et de la VC dépendent de la pluviométrie.

Les modèles obtenus ne sont pas d'une grande précision mais confirment les hypothèses agronomiques posées. Ainsi, l'hypothèse de Limaux (1999) est vérifiée : il existe un lien entre VC et CAU. Compte tenu de la variabilitéentre essais nos résultats corroborent pour partie les conclusions de Limaux (1999). Les hypothèses proposées par Le Souder et al. (2007) sont soutenues par les travaux, appuyant l'importance de la pluviométrie et l'influence de l'INN dans la réponse observée à l'azote apporté. Enfin, la forme du fertilisant conditionne effectivement le CAU comme le présente Recous et al. (1997).

Bien que les qualités explicatives du modèle soient avérées, le pouvoir prédictif est beaucoup plus limité. L'incertitude du modèle se décompose principalement dans l'erreur résiduelle (qui s'explique par la variabilitéforte intrinsèque àl'estimation du CAU) et la variabilitéentre essais. D'un point de vue méthodologique, la variabilitéforte de l'estimation du CAU pose une question : comment affiner l'estimation de cette valeur? En effet, travailler sur une valeur mieux définie permettrait de clarifier les relations entre CAU et variables explicatives.

Par ailleurs, une stratégie de type leave-one-out a étéadoptée pour le calcul des REQMP. Toutefois, étant donnéles structures de corrélations induites par l'effet aléatoire de l'essai, les données d'un même essai apporte une information redondante. Retirer un individu ne retranche pas toute l'information qu'il véhicule puisque les autres individus sont encore présents. De ce constat on peut affirmer que la procédure de validation REQMP adoptée présente un biais puisqu'en toute rigueur ce sont l'ensemble des données d'un essai qui devraient être retirées dans les phases d'apprentis-sage/prédiction. Faute de temps, la mise en oeuvre d'une nouvelle fonction pour calculer un REQMP pour lequel le nombre de données exclues correspondrait aux individus d'un essai n'a pas étéréalisé.

Le développement du modèle VC (Limaux, 1999) a étéréalisésur des sols de Lorraine, et uniquement pour des apports à épi 1 cm : par conséquent ses résultats sont plus précis et traduisent

la relation pour des valeurs de VC faibles en étant soumis àun effet aléatoire liéà l'essai limité. Dans notre étude, les modèles établis sont très variables selon les essais. Le territoire français est une échelle d'étude qui induit une diversitéde réponses trop large pour mettre un place un modèle global. Par conséquent le résidu du modèle reste très fort. L'effet de l'essai est déterminant dans la variabilitédes résultats, comment expliquer ces différences entre essais? Dans le devenir de l'azote, les pertes par organisation sont supposées constantes d'un type de sol à l'autre et la lixiviation de l'azote est nulle pour de bonnes conditions de fertilisation (apport inférieur à l'optimum technique, fragmentation de l'apport), restent les pertes par voie gazeuse. Ces pertes sont principalement liées à de la volatilisation de l'ammoniac (NH3), conditionnée par des caractéristiques physico chimiques du sol : CEC et pH. Ces caractéristiques ressortent par classification ascendante hiérarchique et justifient par la suite de proposer des facteurs explicatifs àl'échelle de l'essai (hors cadre de l'étude qui visait à expliquer le CAU par la VC, l'INN et la pluviométrie). De plus, une nouvelle question peut être posée : la valorisation de l'azote est-elle variable d'un cultivar à l'autre? Il est communément admis que la valorisation de l'azote par les différentes variétés cultivées en France est équivalente, rentre-t-on dans un niveau de détail qui n'admette plus ce postulat?

En somme, le CAU apparaît comme une grandeur complexe. VC, INN, pluviométrie et fertilisant l'influencent, mais il faut désormais s'intéresser à l'échelle de l'essai, pour comprendre les déterminants locaux influant les relations établies.

Modélisation du coefficient apparent d'utilisation de l'azote issu d'un engrais minéral apporté sur blé tendre d'hiver

3.2.2.4 Synthèse des ajustements linéaires