1.5. - La méthode des éléments
finis et ses sources d'erreurs
La méthode des éléments finis est une
méthode qui consiste à remplacer la structure physique à
étudier par un nombre finis d'éléments ou de composants
discrets qui représentent un maillage. Ces éléments sont
liés entre eux par un nombre de points appelés noeuds. On
considère d'abord le comportement de chaque partie indépendante,
puis on assemble ces parties de telle sorte qu'on assure l'équilibre des
forces et la compatibilité des déplacements réels de la
structure en tant qu'objet continu. Elle permet d'étudier correctement
des structures continues ayant des propriétés
géométriques et des conditions de charges compliquées.
Elle nécessite un grand nombre de calculs qui, à cause de leur
nature répétitive, s'adaptent parfaitement à la
programmation numérique. La résolution numérique donne une
solution approchée du problème étudié. La solution
calculée est entachée d'erreurs. Erreur n'est pas à
prendre au sens de la faute mais d'une imprécision inévitable. La
résolution d'un problème par éléments finis se
déroule en trois phases :
· La modélisation.
· La discrétisation
· La résolution numérique
Mémoire de Master 5 Yamné
A.K. KOUAMA
UFR/SI
1.6. - Conclusion
La consolidation unidimensionnelle de Terzaghi est
utilisée dans les calculs de tassements sur les sols fins pour des
ouvrages tels que les remblais, les radiers.... Son équation est la
conjugaison des équations de conservation de masse, de l'équation
mécanique de la compressibilité du squelette et de
l'équation hydraulique de l'écoulement de l'eau dans le sol. Pour
sa résolution de l'équation il existe plusieurs méthodes:
la résolution analytique (solution exacte) et numérique (solution
approchée : les différences finis, les éléments
finis..). La complexité du couplage hydromécanique du
phénomène va entrainer des difficultés dans la
résolution par la méthode des éléments finis. Des
problèmes aussi bien au niveau de la modélisation que de la
résolution numérique que nous verrons dans les parties qui
suivront.
Mémoire de Master 6 Yamné
A.K. KOUAMA
UFR/SI
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