WOW !! MUCH LOVE ! SO WORLD PEACE !
Fond bitcoin pour l'amélioration du site: 1memzGeKS7CB3ECNkzSn2qHwxU6NZoJ8o
  Dogecoin (tips/pourboires): DCLoo9Dd4qECqpMLurdgGnaoqbftj16Nvp


Home | Publier un mémoire | Une page au hasard

 > 

Problèmes du couplage hydromécanique des sols. Cas de la consolidation unidimensionnelle de Terzaghi dans un calcul par la méthode des éléments finis

( Télécharger le fichier original )
par Yamné Abdoul Kadery KOUAMA
Université de Thiès- Sénégal - Master 2 recherche en mécanique des sols 2013
  

précédent sommaire suivant

Bitcoin is a swarm of cyber hornets serving the goddess of wisdom, feeding on the fire of truth, exponentially growing ever smarter, faster, and stronger behind a wall of encrypted energy

3.3. - Discrétisation en temps

Soit [0, T] le temps de la consolidation. Nous allons le subdiviser en I sous-intervalles ? t i ; t i ? 1l avec i un nombre entier positif tel que:

0 ? t 0 ? ... ? ti ? ... ? t I avec dt ? ti ? ti ? 1

Désignons par u la surpression interstitielle au temps t = j et utilisons le schéma implicite en temps d'Euler, on a :

Mémoire de Master 17 Yamné A.K. KOUAMA

UFR/SI

dt

? u ui?ui?1

?

?t

(3. 6)

3.4. - Résolution numérique

La consolidation de Terzaghi et ses différentes conditions se résument comme suit :

sur ???0,H???0,T? (3. 1)

u ?u

cv ?

? u 2 ?

?2

t

Conditions aux limites:

u(0,t )?0

??u

? Conditions de Dirichlet

?

(H,t)?0

Condition initiale:

? u(z,0) ? ?Q; ?Q étant la contrainte appliquée sur le massif de sol

Formulation variationelle

Soit v une fonction test appartenant à V(?) , la formulation variationelle s'écrit:

?u

?t

?
d?

2u

(3. 7)

? cv

d? ?u

2

? vd?

? vd?

?

dt cv ui vd

? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?

ui vd ? ui vd

1 (3. 8)

d? d?

d?

? '?

dt?cv ? (ui?v)d?? ?ui ?vd? ? ? ? ?

?ui vd ?? ?ui?1?vd? (3. 9)

? ?d? d? ? ? d? d?

'

Or ui v d ? ' ? 0
H

?'? ? ? ui v
( ) ? ?
0

d?

car v la fonction test a les mêmes conditions aux limites que la

fonction u. Alors on a:

'

dt?cv ? ui ?vd?? ?ui'?v'd?? ?ui? ?vd?

1 (3. 10)

d? d?

d?

Mémoire de Master 18 Yamné A.K. KOUAMA

UFR/SI

Détermination des matrices de rigidité et de masse élémentaires

Soit K la matrice de rigidité ou encore la conductivité du fluide et M la matrice de masse, notre équation se pose également en ces termes:

dt cv ? K ?? ui ? ? M ?? ui ? ? M ?? ui ?

? ? ? ? 1 (3. 11)

Par ailleurs on exprime les fonctions u et v comme des combinaisons linéaires des fonctions de formes c'est-à-dire:

?

?

?

u u N u N

? 1 1 2 2

?

v v N v N

? 1 1 2 2

?

(3. 12)

Ainsi nous aurons:

K

h ? 1' 1 ' '1 ? ?

N ? N N N '2

? ? ?
? ? N N N N

'2 ? '1 '2 ? '2

0 ? ?

(3. 13)

M

h ? N N N N

1 1 1 2

? ? ?

?

0 2 1 2 2

?? ? ??
N N N ? N

(3. 14)

En appliquant les résultats des fonctions des formes que nous avons déterminées pour un élément, il vient:

1 1 1

? ? ? ?

K ? (3. 15)
h ?? ? 1 ? 1 ??

h?2 1?

M ? (3. 16)
6 ?? 1 2 ??

L'assemblage des matrices en tenant compte des conditions aux limites donne :

Mémoire de Master 19 Yamné A.K. KOUAMA

UFR/SI

? ?

?

?

?

1 ?

K ?h ?

?

?

?

?

? ?

. .

?1 ?2 ?1

. .

2

0 ?1

. .

. .

?

.

. .

. .

.

.

.

. .

. .

. .

.

. .

. .

. .

?

. .

. .

. .

?

?

0 ?

?

?

?

?

?

?

?

?

??

0

?2 ?1 0 . . . .

0 0 0 0

(3. 17)

0 0 0 0 0 0 ? 1 ?2

2 ?1

? ?

?

?

?

h ?

M ?6 ?

?

?

?

?

? ?

41 0

01 4

00 0 0 0 0 1 4

14 1

. . .

. . .

. . .

. .

. .

. .

. .

. .

. .

. .

. .

. .

. .

. .

. .

. .

. .

. .

4 1

?

?

0 ?

?

?

?

?

?

?

?

?

??

0

0

0

0

0

(3. 18)

On aboutit finalement à un système linéaire:

( ? ? ? ? ) ? ? ? ?? 1 ? ? 0?

dt ? cv K ? M ui ? M ui ? ? (3. 19)

Pour la résolution de ce système linéaire, le premier pas de temps doit faire intervenir la condition initiale. Il s'agira donc de déterminer u1 dans ce système car u1_1est connu dans l'opération antérieure.

précédent sommaire suivant






Bitcoin is a swarm of cyber hornets serving the goddess of wisdom, feeding on the fire of truth, exponentially growing ever smarter, faster, and stronger behind a wall of encrypted energy








"Le don sans la technique n'est qu'une maladie"