Impact de la performance du secteur agricole sur la performance des autres secteurs et le niveau de vie au Bénin

2 .2. Cointégration

A- Concept de cointégration

Après des tests de racines unitaires, on serait certainement confronté au problème de l'utilisation des séries non stationnaires dans le modèle VAR. Lorsque les séries ne sont pas stationnaires, il existerait donc un risque de Cointégration entre ces variables.

En effet, plusieurs propriétés statistiques ne s'appliquent qu'à des séries stationnaires. Dès lors, il se pose des problèmes dans la mesure où la plupart des séries représentant des variables économiques sont affectées par une tendance de long terme. Des simulations empiriques ont permis à Granger et à Newbold de montrer que la distribution du t de Student dans un modèle simple du type en présence de racine unitaire ne peut plus être interprété selon la loi de Student Fisher. Entre les séries admettant des racines unitaires, il existe des corrélations fortuites « spurious correlation » qui n'ont aucune signification véritable et qui n'ont pas de véritables fondements. On peut donc conclure à l'existence de relations qui, en réalité, n'existent pas. Granger et Newbold ont montré que ce cas est très probable si la régression a un Durbin Waston (DW) faible et un R² élevé. Ces résultats ont été également confirmé de façon mathématique par PCB Phillips qui a montré qu'en présence de racine unitaire, le DW était aussi biaisé et tend vers la valeur zéro. De ce fait, la question de travailler sur des séries non stationnaires s'est trouvée poser.

En claire, la cointégration se définit comme une relation de long terme qui relie les valeurs contemporaines des variables étudiées, bien qu'à court terme cette relation peut ne pas être observée. Elle est, en fait, identifiée aux combinaisons linéaires stationnaires des variables du VAR. L'identification de cette relation lorsqu'elle existe et sa prise en compte dans l'estimation du modèle VAR permet d'éviter de se retrouver avec une régression fallacieuse.

B- Test de cointégration

Les tests de cointégration servent à vérifier statistiquement l'existence des relations de cointégration et évaluent en réalité le nombre de relations de cointégration qui existent entre les variables. Il existe deux méthodes :

Ø La méthode en deux étapes de Engel et Granger

Lorsque les variables sont intégrées d'un même ordre, cette méthode propose de faire d'abord une régression statistique entre ces variables, récupérer les résidus comme de nouvelles variables, puis de tester la stationnarité des résidus à l'aide des tests de DFA. Il faut noter que l'utilisation des tables de Dickey et Fuller n'est plus possible. En effet, le test porte sur les résidus estimés à partir de la relation statistique et non pas sur les « vrais » résidus de la relation de cointégration. MacKinnon (1991) a donc simulé des tables qui dépendent du nombre d'observations et du nombre de variables explicatives figurant dans la relation statistique.

Ces variables sont alors dites cointégrées, lorsque ce test conclut en la stationnarité desdits résidus.

Ø La méthode de Johansen

Ce test est fondé sur l'estimation du modèle suivant :

avec et

La matrice peut s'écrire sous la forme où le vecteur est la force de rappel vers l'équilibre, le vecteur dont les éléments sont les coefficients des relations de long terme des variables. Chaque combinaison linéaire représente donc une relation de cointégration et est stationnaire. Le rang de la matrice détermine donc le nombre de relations de cointégration. En effet, de façon générale, dans un modèle à une variable à expliquer et k variables explicatives (soit k+1 variables au total), il peut exister k vecteurs de cointégration linéairement indépendante. C'est le nombre de vecteurs de cointégrations linéairement indépendants qui est appelé le rang de la cointégration. Johansen (1988) propose un test fondé sur les vecteurs propres correspondant aux valeurs propres les plus élevés de la matrice . A partir des valeurs propres de la matrice , on calcule une statistique :

Avec N : le nombre d'observations

k : nombre de variables.

r : 0 ;..... ; k -1, rang de la matrice

la i^ème plus grande valeur propre de la matrice.

est appelée la " trace statstic"

Cette statistique suit une loi de probabilité (similaire à un ) tabulée à l'aide de simulations par Johansen et Juselius (1990). Ce test de Johansen fonctionne par exclusion d'hypothèses alternatives :

- rang de la matrice égal 0 (r =0), soit H₀ : r=0 contre H₁ : r>0 ; si H₀ est

refusé, on passe au test suivant (si > à la valeur critique lue dans la table, on rejette H₀) ; dans le cas contraire, la procédure est arrêtée, et le rang de la matrice est r = 0

- rang de la matrice égal = 1 (r=1), soit H₀ : r=1 contre H₁ : r>1 ; si H₀ est refusé, on passe au test suivant :

- rang de la matrice égal = 2 (r=2), soit H₀ : r=2 contre H₁ : r>2 ; si H₀ est refusé, on passe au test suivant, etc.

Si après avoir refusé les différentes hypothèses H₀ à la fin de la procédure, on teste H₀ : r = k-1 contre H₁ : r=k et que l'on soit amené à refuser  H₀, alors le rang de la matrice est r = k et il n'existe aucune relation de cointégration car les variables sont toutes I(0).

En se basant sur le nombre de vecteurs propres (Eigen values) ordonnés ou sur la valeur du rapport de vraisemblance ou le Likelihhod Ratio (LR), fournis par les logiciels d'économétrie en fonction du seuil choisi, on accepte ou on rejette H₀. En effet, si la statistique LR est supérieure aux valeurs critiques données au seuil fixé on rejette H₀ et on accepte H₁ et on admet qu'il y a ou non de relation de cointégration entre les séries étudiées.

Pour mener ce test, Johansen propose cinq spécifications concernant soit les vecteurs de cointégration soit les séries (le VAR proprement dit)

Absence d'une tendance linéaire dans les données

v Absence d'une tendance linéaire dans les séries et d'une constante dans les relations de cointégration ;

v Absence d'une tendance linéaire dans les séries mais présence d'une constante dans les relations de cointégration.

Présence d'une tendance linéaire dans les données

v Présence d'une tendance linéaire dans les séries et d'une constante dans les relations de cointégration ;

v Présence d'une tendance linéaire dans les séries et dans les relations de cointégration.

Présence d'une tendance quadratique dans les données

v Présence d'une tendance quadratique dans les séries et d'une tendance linéaire dans les relations de cointégration.

Le choix d'une de ces spécifications s'effectue en fonction des données et de la forme supposée de la tendance.