Impact de la performance du secteur agricole sur la performance des autres secteurs et le niveau de vie au Bénin

B- Test de Dickey Fuller Augmenté

Le test ADF est une correction paramétrique des tests de Dickey-Fuller Simple qui supposent que les erreurs des modèles sont des bruits blancs. Le test ADF est un cas étendu dans lequel l'erreur suit un processus AR (p).

En effet, les distributions asymptotiques des statistiques de test de racine unitaire ont été construites sous l'hypothèse que est un bruit blanc. Dès que l'on lève cette hypothèse les statistiques des tests de Dickey Fuller ne suivent plus les mêmes distributions asymptotiques, et donc les seuils de significativité des tests de racine unitaire sont différents. Il apparaît donc nécessaire de tenir compte de l'éventuelle autocorrélation des résidus dans la construction des tests de racine unitaire. Il existe alors deux approches différentes pour tenir de cette éventuelle autocorrélation. La première approche, proposée par Phillips (1987) et Phillips et Perron (1988) consiste à proposer une correction des estimateurs des MCO et des statistiques de Student associées à ces estimateurs prenant en compte la possible autocorrélation des résidus. La seconde approche, développée par Dickey et Fuller (1979), consiste à contrôler directement l'autocorrélation dans le modèle (et non au niveau des estimateurs) en incluant un ou plusieurs termes autorégressifs différenciés.

La stratégie de test ADF consiste en une première étape, à déterminer le nombre de retard p nécessaire pour blanchir les résidus. Pour ce faire, plusieurs approches peuvent être envisagées, parmi celles-ci, on peut citer : le contrôle ex-post de l'absence d'autocorrélation des innovations et la minimisation de critères d'information. C'est l'approche par la minimisation des critères d'information qui sera utilisée dans ce document.

Un critère d'information est un critère fondé sur le pouvoir prédictif du modèle considéré et qui tient compte du nombre de paramètres à estimer. De façon concrète ces critères sont construits comme des fonctions de la variance des résidus estimés du modèle et du nombre de paramètres à estimer. L'objectif étant bien entendu de minimiser cette fonction par rapport à ces deux arguments. Ces critères s'appliquent de façon générale à tout type de modèle et pas uniquement aux modèles des tests ADF. Nous n'en retiendrons que deux : le critère d'Akaike et le critère de Schwarz (1978). Pour un modèle, incluant k paramètres, estimé sur T périodes et dont la réalisation de l'estimateur de la variance des résidus est le critère d'Akaike, ou AIC, est :

Le critère de Schwartz (1978) est défini par : .

Dans la seconde étape du test, il suffit d'appliquer la stratégie séquentielle du test de Dickey Fuller Simple aux trois modèles suivants.

Soit une série dont on désire tester la stationnarité. Ce test s'appuie sur les trois modèles suivants :

= + + (1)

= + + (2)

= + + (3)

,

Le principe du test consiste à tester  : (présence de racine unitaire) contre  :. Si l'hypothèse est retenue alors le processus n'est pas stationnaire. Le test de Dickey-Fuller augmenté consiste à estimer les trois modèles avant de spécifier le type de processus auquel la série obéit et de procéder à sa stationnarisation. Les étapes du test sont les suivantes :

1- Effectuer la régression à partir du modèle (3)

2- Déterminer si le coefficient ( du trend est significatif

3- Dans le cas contraire, reprendre la régression avec le modèle (2) et vérifier si la constante ( est significative.

4- Si la constante n'est pas significative alors il faut reprendre la régression avec

le modèle (1) et vérifier si est significativement différent de 1. Si oui alors la série est stationnaire. Si non alors elle ne l'est pas.