Intégration des marchés céréaliers dans l'UEMOA. Une analyse par les prix

3.2.3.2. Modèles STAR

La forme générale des modèles STAR est semblable à celle des modèles TAR à deux régimes. Cependant, il existe principalement deux dissemblances entre les deux. La première est que la modélisation STAR utilise non pas une variable de transition mais plutôt une fonction de celle-ci. La seconde dissemblance entre ces deux types de modélisation vient du fait que, contrairement aux modèles TAR dont le passage d'un régime à un autre est brutal, le mode de transition des modèles STAR est « douce ».

Formellement, l'écriture d'un processus sous une forme STAR d'ordre p est la suivante: . Où, et sont des constantes, , , . F est la fonction de transition.

F est une fonction bornée par 0 et 1. On retient souvent les deux formes suivantes proposées par Terasvirta et Anderson (1992): et avec .

est une fonction logistique. Pour cette raison les modèles STAR qui l'utilisent sont appelés modèles STAR logistiques (LSTAR).Selon Bresson et Pirotte (op.cit), ce type de modèles décrit une situation où les phases de contraction et d'expansion du cycle d'affaires peuvent avoir des dynamiques différentes mais la transition entre les deux phases n'est pas brutale. Remarquons que quand , devient une fonction en escaliers et on a:

Dans ce cas, on retrouve la forme . Si , . On se ramène alors à un usuel.

est une forme exponentielle et les modèles STAR qui l'utilisent s'appellent modèles STAR exponentiels (ESTAR). Ils sont généralement utilisés pour modéliser des processus dont l'évolution est caractérisée par des phases semblables mais d'intensités différentes. Quand , les deviennent des modèles auto-régressifs linéaires.

3.2.3.3. Estimation des modèles à effets de seuil

Le principal problème qu'on rencontre dans l'estimation des modèles à effets de seuil est le choix de la variable de transition et de ses valeurs seuils.. Selon Tong (1990) et Craner et Hansen (2001), cette variable ne doit pas être une des variables explicatives. Cependant, se basant sur des raisonnements thématiques (en s'inspirant de la théorie économique par exemple) ou sur des tests statistiques, certains travaux choisissent une des variables explicatives comme étant la variable de seuil.

Statistiquement, le choix de la variable de transition se fait au moyen des tests de linéarité^18(*) notamment le test de Tsay (1989). Le principe du test de Tsay est de savoir si un modèle SETAR ou STAR est plus adéquat qu'un modèle auto-régressif linéaire au vu des données observées. L'idée est donc de détecter d'éventuelles périodes de ruptures On l'applique sur les valeurs retardées de l'endogène dans l'objectif de choisir la variable pour laquelle la rupture est la plus prononcée. Le nombre de retards d correspondant est le délai de transition. Ce test revient donc à déterminer le paramètre d.

Pour décrire la procédure du test, nous allons considérer un à deux régimes. Sous l'hypothèse de linéarité, l'évolution de ce processus est gouvernée par une seule dynamique décrite par l'écriture AR(p) suivante: On teste donc l'hypothèse contre

Tester équivaut à tester . Le test s'exécute en quatre étapes. A la première étape, on estime par les MCO le modèle AR(p) et on se donne un ensemble des valeurs que peut prendre le paramètre d.. A la deuxième étape, pour chaque valeur du paramètre d, on ordonne les observation selon les valeurs croissantes de la variable de seuil correspondante; On obtient ainsi deux régimes, le premier est associé aux r premières observations et le second aux autres observations. On estime de façon récursive tous les modèles correspondant aux différentes valeurs de d. Ce qui permet de déterminer la statistique Q de Tsay définie par: où T est le nombre total d'observations, k est le nombre d'observations utilisées pour initialiser les estimations récursives (Tsay conseille de prendre), sont les résidus normalisés, sont les résidus de la régressions de sur les variables explicatives (y compris la constante). Sous , . Si est acceptée alors le modèle TAR est rejeté. Sinon, on retient comme valeur de d celle qui maximise Q(p) ou, ce qui revient au même, qui minimise la probabilité associée à cette statistique. La troisième étape consiste à déterminer la valeur seuil à travers une analyse graphique en portant en abscisses les valeurs ordonnées de la variable de seuil et en ordonnées les t de Student des coefficients auto-régressifs estimés récursivement. La valeur seuil correspond à la première rupture observée. Une fois cette valeur déterminée, à la dernière étape, on estime le modèle TAR par les MCO.

Les modèles à effets de seuil présentent quelques avantages dans l'analyse de l'intégration spatiale des marchés. Ils permettent non seulement de prendre en compte la non stationnarité des coûts de transactions (un des éléments saillants de l'arbitrage spatial) mais aussi la non linéarité dans le processus d'intégration qui peut être imputable à d'éventuels évènements majeurs.

Les principaux inconvénients de ces modèles résident dans la complexité de leurs méthodes d'estimation. De plus, la méthode de Tsay, qui semble la plus simple relativement, est beaucoup critiquée du fait notamment de l'utilisation de l'analyse graphique. En effet, le graphique de bon nombre de séries ne se présentant pas sous une forme assez lisible, cette méthode n'est qu'approximative. De ce fait, malgré leurs bonnes propriétés, on leur préfère souvent les modèles vectoriels à correction d'erreurs.

Au total, la littérature empirique appréhende le problème spécifique du commerce transfrontalier des céréales dans l'espace UEMOA sous divers aspects dont les pivots sont les coûts de transports, la mauvaise qualité des infrastructures routières et le non respect des règles communes. Au chapitre suivant, nous essaierons, ces différents facteurs aidant, de spécifier un modèle en tenant compte des données disponibles et des principales méthodes d'estimation utilisées dans les travaux antérieurs.

* ¹⁸ Il existe plusieurs tests de linéarité parmi lesquels nous pouvons citer le test de Newbold et Granger (1976), Tong et Lim (1980), Keenan (1985), Hansen (1996), etc. Mais le dénominateur commun à tous ces tests est qu'ils sont complexes. Le test de Tsay est généralement présenté comme une alternative.