Intégration des marchés céréaliers dans l'UEMOA. Une analyse par les prix

3.2.3. Modèles à effets de seuil

Les modèles à effets de seuil sont des prolongements des modèles auto-régressifs linéaires. Ils permettent de mettre en évidence l'existence des ruptures de grandes ampleurs dans l'évolution des chroniques. Dans les études de l'intégration des marchés, ils sont utilisés pour tenir compte de la non stationnarité des coûts de transports. Les formes les plus répandues sont les modèles SETAR (Self-Exciting Threshold AutoRegressive ou modèles à transmission brutale) et les modèles STAR (Smooth Transition AutoRegressive ou modèles à transmission douce)^17(*).

3.2.3.1. Modèles SETAR

Les jalons de ce type de modélisations remontent aux travaux de Tong (1977a, 1977b, 1978 et 1980). Mais , il a fallu 1980 avec les travaux conjoints de Tong et Lim pour qu'une véritable formalisation en soit proposée. Les modèles SETAR se fondent sur l'idée qu'une relation peut être linéaire sur des sous-périodes sans qu'elle ne le soit sur la période globale. L'exemple de Caner et Hansen (2001), selon lequel un processus peut suivre une marche aléatoire dans la zone centrale et avoir un comportement stable dans les zones extrêmes, en est assez illustratif.

D'une manière générale, l'écriture sous forme SETAR d'un processus est la suivante :

est le vecteur des variables explicatives. Il contient des valeurs retardées de l'endogène et d'autres variables. On peut ainsi noter où les (i = 1, 2, ...,p) sont les valeurs retardées de la variable à expliquer et les sont des variables explicatives autres que les valeurs retardées de l'endogène. . Les sont des bruits blancs. non corrélés et les sont des vecteurs colonnes à coefficients réels., on a:, certains de ces coefficients pouvant éventuellement être nuls. désignent les constantes du modèles et la transposée du vecteur , . Les   () sont les paramètres de seuil et la variable de transition.

Il existe une version simplifiée de ces modèles qui n'introduit que les valeurs retardées de l'endogène comme variables explicatives. Dans ce cas, on dit qu'un processus suit un modèle lorsqu'il peut s'écrire sous la forme:

Tout comme précédemment, lessont des bruits blancs indépendants. Les sont des valeurs retardées de la variable et sont des paramètres réels. Le système ci-dessus indique qu'il y a plusieurs phases (régimes) dans l'évolution du processus . Le paramètre désigne le nombre de ces régimes Chaque régime est défini par un modèle auto-régressif linéaire (AR) à un certain ordre. Par exemple la équation du système montre que le régime n est caractérisé par . Le passage d'un régime à un autre dépend des paramètres de seuil,   () et de la valeur de la variable de transition,. ou variable de seuil. On entend par variable de transition le processus qui déclenche le passage d'un régime à un autre. est le délai du déclenchement de ce processus.

Si, , le modèlese ramène à un cas particulier connu sous le nom des modèles TAR (Threshold AutoRegressive ou modèles auto-régressifs à seuil) d'ordre p à k régimes. Si de plus k=1, on obtient un modèle auto-régressif usuel d'ordre p, AR(p).

La modélisation SETAR suppose que la transmission est brutale .Mais, en réalité, il existe des phénomènes cycliques dans lesquels le passage d'un régime à l'autre ne se fait pas brutalement. Ce qui a conduit au développement des modèles STAR.

* ¹⁷ En dehors de SETAR et STAR, il existe beaucoup d'autres types de modèles à effets de seuils. Nous pouvons citer par exemple les modèles SETARMA, les MA symétriques et les MA non linéaires. Mais nous nous limiterons aux modèles SETAR et STAR pour la simple raison qu'ils sont les plus utilisés dans les études portant sur les échanges internationaux de façon générale et sur l'intégration des marchés en particulier.