Intégration des marchés céréaliers dans l'UEMOA. Une analyse par les prix

3.2.2. Méthode de Co-intégration

La stationnarité du second ordre (constance dans le temps des moments des premier et second ordres) est l'hypothèse fondamentale qui régit l'économétrie traditionnelle héritée de l'approche de Box et Jenkins. Dans la réalité, nombreuses sont les séries dont les moments empiriques ne convergent pas vers des constantes mais plutôt vers des variables aléatoires du fait de la présence des racines unitaires et/ou tendances stochastiques et/ou déterministes^15(*).

Les variables présentant ces effets perturbateurs ne se prêtent pas aux modélisations à la Box-Jenkins au risque d'assister à des «spurious regressions» pour reprendre l'expression par laquelle Granger et Newbold (1974) ont désigné les régressions fallacieuses (relations entre les tendances et non entre les variables).

A partir des travaux précurseurs de Granger (1980 et 1981), il est désormais possible d'éviter ces corrélations fortuites en trouvant des transformations stationnaires des chroniques. C'est ainsi, il est d'usage d'appliquer aux séries des filtres aux différences pour déterminer leur ordre d'intégration et étudier leur liaison éventuelle au moyen de la théorie de la co-intégration.

Une série est dite intégrée d'ordre d () s'il est nécessaire de la différencier d fois pour la rendre stationnaire. Le cas des séries I(1) est particulièrement intéressant dans la mesure où la plupart des grandeurs macroéconomiques et financières possèdent cette propreté.

Pour deux séries () et () respectivement et , , la combinaison linéaire + est intégrée d'ordre .Si et que l'inégalité précédente est stricte, on dit que les séries () et () sont co-intégrées. Concrètement, cela signifie que même si ces séries ont des évolutions divergentes à court terme, elles se caractérisent par une tendance commune de long terme.

La définition précédente de la co-intégration se généralise. Soit un vecteur aléatoire colonne ayant n composantes. Les composantes de sont dites co-intégrées d'ordre ( avec) si  elles sont toutes et qu'où désigne la transposée du vecteur . est appelé vecteur co-intégrant ou vecteur de co-intégration. Le nombre des vecteurs co-intégrants est au plus égal à n-1. Si de plus, r () vecteurs co-intégrants linéairement indépendants, on dit que est co-intégré de rang r.

Selon Bresson et Pirotte (1995), l'éventuelle pluralité des vecteurs co-intégrants traduit le fait qu'il peut y avoir plusieurs relations d'équilibre qui gouvernent l'évolution des comportements des variables. Le nombre de ces relations est appelé rang de co-intégration du vecteur. Il correspond au rang de la matrice A =de format à laquelle on donne le nom de matrice de co-intégration du vecteur.

Statistiquement, l'existence d'éventuelles relations de co-intégration entre un ensemble des variables est testée à l'aide de certains procédés. Les plus utilisés dans l'étude de l'intégration des marchés sont la méthode d'Engle et Granger (1987) et l'approche multivariée de Johansen (1988).

Considérons deux variables aléatoires et intégrées d'ordre 1. Supposons, à travers un test de causalité ou en se basant sur une théorie, que soit la variable à expliquer. La procédure d'Engle et Granger consiste à estimer par les MCO la relation (relation de long terme) et à récupérer le résidu. On applique un test de stationnarité sur cette série des résidus de la relation de long terme. Les deux séries ne sont co-intégrées que si ces résidus sont stationnaires^16(*).

L'approche d'Engle et Granger a l'inconvénient de ne s'appliquer qu'au cas d'une seule relation de co-intégration et qu'à des séries intégrées d'ordre 1. Pour un ensemble large des variables, il peut exister plusieurs relations de co-intégration dont la connaissance est utile particulièrement dans l'étude de l'intégration des marchés. Pour cette raison, il est fréquent de recourir à l'approche multivariée de Johansen. Pour présenter la démarche de ce test, plaçons-nous dans le cas des séries I (1). Considérons un vecteur aléatoire à n composantes ayant toutes la propriété. Ce processus admet une représentation s'il peut s'écrire sous la forme suivante: . Dans cette écriture, est le vecteur des exogènes (supposées stationnaires) du nombre desquelles peuvent éventuellement figurer des variables binaires; , est une matrice carrée d'ordre n; est un vecteur d'impulsions et c est le vecteur des constantes. Sous forme d'un modèle vectoriel à correction d'erreurs (VECM), l'équation précédente s'écrit:: (5) où désigne l'opérateur différence première et ,avec matrice unité d'ordre n.

Remarquons que le premier membre de (5) est stationnaire puisque toutes les composantes du vecteur sont par hypothèse. De même, en dehors de qui est, toutes les variables figurant dans le second membre sont stationnaires. Pour qu'il n'y ait pas déséquilibre entre les deux membres, il faudrait donc nécessairement quesoit stationnaire c'est-à-dire que . La matrice , jouant le rôle de matrice A définie ci-dessus, capte la dynamique de long terme et les matrices captent la dynamique de court terme.

Le principe du test multivarié de Johansen est finalement de déterminer le rang de la matrice ou le nombre de ses valeurs propres non nulles distinctes qui désigne le nombre de relations de co-intégration. Ainsi, à partir des valeurs propres de cette matrice, on construit la statistique suivante: où N est le nombre total d'observations, r est le nombre des relations de co-intégration à tester, est l'estimation de la valeur propre maximale. Appelée statistique de trace, suit une loi de probabilité tabulée par Johansen et Juselius (1990).

En pratique, le test se fait de façon séquentielle. On teste d'abord contre : (test de l'absence de co-intégration contre l'existence d'au moins une relation de co-intégration). Si est acceptée, alors la procédure s'arrête et on conclut qu'il n'y a aucune relation de co-intégration. Sinon, à l'étape suivante, on teste contre (test de l'existence d'une seule relation de co-intégration contre l'existe d'au moins deux relations). Si est acceptée, la procédure s'arrête et la conclusion est qu'il existe une seule relation de co-intégration. Sinon, on continue. Ainsi de suite, jusqu'au premier rejet de..

En somme, l'utilisation de la méthode de co-intégration dans l'analyse de l'intégration des marchés présente principalement trois intérêts. Le premier est qu'elle s'applique aussi bien à des séries des prix qu'à des séries de quantités contrairement aux modèles de gravité. Le deuxième intérêt de cette méthode est de tenir compte et de corriger les problèmes de non stationnarité des séries. Ce qui permet d'éviter des corrélations artificielles. Enfin, la méthode de co-intégration présente l'intérêt de prendre en compte la dynamique de transmission des chocs en distinguant les effets de court terme de ceux de long terme. Toutefois, l'approche se heurte à quelques limites. Premièrement, elle est implicitement basée sur l'hypothèse de la stationnarité des coûts de transactions qui, en général, ne sont pas connus. Or, il est probable que cette hypothèse ne soit pas vérifiée. Dans ce cas, la similarité de mouvements des prix de certains marchés n'implique pas nécessairement l'intégration de ces marchés et vice versa. Ainsi co-intégration des prix n'est ni une condition nécessaire ni suffisante pour l'intégration des marchés. Pour (Adegbidi et al., 2003), cela tient au fait que l'intégration économique est un concept multidimensionnel englobant même les habitudes commerciales et la standardisation des mesures. Deuxièmement, cette méthode ne prend pas en compte le changement de régime (intégré ou fragmenté) dus à des effets de seuil (nous y reviendrons dans la section suivante). Enfin, on reproche à la méthode de co-intégration le fait de ne pouvoir capter que des relations linéaires. Elle est donc sujette à des erreurs de spécification. Ces limites ont conduit à un regain d'intérêt dans l'analyse de l'intégration des marchés avec le développement des modèles dits à effets de seuil.

* ¹⁵ Pour un souci de simplification, dans cette partie, nous négligerons les effets saisonniers

* ¹⁶ Il convient de noter que dans le cas précis, les valeurs critiques de Dickey-Fuller simple ou augmentées ne sont pas opérationnelles. On se sert plutôt des valeurs critiques tabulées par Engle et Yoo (1987) ou celles tabulées par McKinnon (1991).