I-2 Les paramètres de la Value at Risk :
La VaR d'un portefeuille prend la forme d'un nombre
unique par référence à une période de
détention, un certain niveau de confiance et une distribution
statistique du rendement du portefeuille. La prudence s'exprime par le choix
intelligible de ces trois paramètres.
La période de détention :
C'est la période sur laquelle les pertes potentielles
sont estimées. Son choix dépend de certains facteurs notamment de
la fréquence de recomposition du portefeuille, de la liquidité
des actifs financiers qui y sont contenues, de l'utilisation de la
VaR. Selon Jorion (2001) la période de détention devrait
correspondre à la plus longue période requise pour la liquidation
normale du portefeuille.
En effet, pour que la mesure de risque soit significative, une
hypothèse fondamentale est implicitement faite sur la stabilité
des positions considérées ainsi que la composition du
portefeuille jusqu'à l'échéance de détention.
L'objectif est de ne pas trop s'écarter de la réalité. La
validité de cette hypothèse est plus ou moins
vérifiée selon les activités. Ainsi, pour les
portefeuilles de commerce (constitués des crédits accordés
et relèvent de la pure activité d'intermédiation
financière par les banques) l'horizon de calcul doit être d'un
jour étant donné le changement des positions et la
liquidité élevée. Pour les portefeuilles de
négociation, l'ajustement étant plus lent, une durée de
détention d'un mois peut se justifier. En ce qui concerne la mesure des
VaR pour les portefeuilles de négociation des institutions
financières, la réglementation impose une période de 10
jours ouvrables soit deux semaines.
Notons que comme le but de calcul de la VaR est la
mesure du risque de la baisse du cours de l'actif, l'horizon est
préféré être court. Ceci mène à mieux
cerner le champ de vision et à éviter les déviations
significatives probables des variables de marché de leurs fourchettes
normales.
Le niveau de confiance :
Le niveau de confiance est égal à un 1 moins la
probabilité des évènements défavorables. Il
reflète le niveau d'incertitude qu'on est prêt à accepter.
Par exemple, si la mesure de la VaR se fait à un niveau de
confiance de 95%, les pertes effectives devraient dépasser notre
estimation seulement 5% du temps. Si cela paraît inconfortable pour
l'investisseur, il peut utiliser une VaR de 99% et ne peut sous
estimer alors que 1% des cas probables. Autrement, s'il craint les risques, il
s'arrangera pour que la probabilité des évènements
défavorables soit très petite.
Intuitivement, plus la mesure des pertes potentielles
maximales est correcte, plus le niveau de confiance devra être large afin
de saisir au mieux toutes les situations envisageables y compris les plus
extrêmes. Notons dans ce même cadre que plus ce niveau est
important, plus la VaR sera élevée. Le niveau de
confiance est le paramètre sur lequel il est le plus facile de jouer,
compte tenu de la dépendance des autres paramètres à
d'autres considérations externes à l'investisseur.
T
( X t X
- )
1
S
=
( 3 / 2 )
T
( )
ó 2
?
?
?
?
??
3
?=
t 1
La distribution des pertes et profits du portefeuille
:
C'est le paramètre le plus important mais aussi le plus
difficile à déterminer. Une question fondamentale se pose :
comment peut-on choisir une distribution pour la variable de marché ?
Idéalement, il faudrait un modèle qui soit simple et qui
convienne le plus aux observations empiriques. La méthode de calcul est
déterminée par la distribution choisie pour modéliser les
pertes et profits du portefeuille. Empiriquement, trois principaux
problèmes dans les séries temporelles financières sont
détectés. Le premier est la non stationnarité des
séries manifesté par la non stabilité des
paramètres de la loi régissant les variables du processus
temporel. Le deuxième problème est le caractère
leptokurtique de la distribution des données qui consiste à des
queues empiriques plus épaisses que celles considérés par
la loi mise en hypothèse, ceci a pour conséquence la sous
estimation de la Value at Risk et donc du risque assumé par
l'investisseur. Le troisième problème est le
phénomène de la dépendance de la volatilité
appelé la persistance de la volatilité (clustering) issu du
constat en pratique du fait que les volatilités élevées
sont souvent suivies par des volatilités élevées et les
volatilités faibles sont souvent suivis par des volatilités
faibles. Ce phénomène peut être pris en compte par la
famille des modèles ARCH-GARCH sur de courtes périodes
d'estimation. La détection de l'effet ARCH dans la série des
observations reste à vérifier pour justifier ce type de
modélisation.
En théorie financière, une hypothèse de
normalité des rendements est souvent adoptée comme réponse
à la problématique de la distribution des rendements des actifs
financiers. En effet, cette hypothèse accélère
considérablement les calculs. Elle est bien adaptée dans
l'application de la méthode RiskMetricsTM (voir section
suivante). Un test dit test de Jarque et Bera (JB) permet de valider ou non la
normalité de la distribution. Il tient compte implicitement de deux
paramètres essentiels : le coefficient d'asymétrie (Skewness) et
le coefficient d'aplatissement (Kurtosis).
Le premier paramètre (Skewness) est le moment d'ordre 3
et mesure l'asymétrie du comportement des rendements autour de leur
moyenne empirique. Son expression est la suivante :
Si S=0 la distribution est dite symétrique à
l'instar de la loi normale. Si S>0 alors la densité de la
distribution s'étale vers la droite et on a une asymétrie
positive. Si S<0 alors la densité de la distribution s'étale
vers la gauche et on est en présence d'une asymétrie
négative.
Le deuxième paramètre, le kurtosis, est le moment
d'ordre 4 et représente une mesure associée à
l'épaisseur des queues de la distribution. Son expression est la
suivante :
T
( X t X
- )
1
K
=
2
T
( )
ó 2
? ? ? ? ??
4
?=
t 1
Si K=3 on dit que la distribution est mésokurtique
comme c'est le cas pour la distribution normale qui sert de point de
référence. Si K>3 la distribution présente des queues
épaisses (fat tails). Elle est dite leptokurtique. Si K<3 la
distribution présente des queues minces (thins tails). Elle est dite
platikurtique.
En ce qui concerne le test de Jarque et Bera, il est basé
sur la statistique suivante :
( / 6 ) [ ( 3 ) / 24 ] ( 2 )
2 2 ÷ 2
JB = TS + T K -
Cette statistique suit asymptotiquement la loi ÷2
avec deux degré de liberté lorsque T (nombre des observations)
est assez grande.
Le test d'hypothèse est le suivant :
|
H0 : la distribution est normale
H1 : la distribution n'est pas normale
|
La règle consiste à rejeter H0 si la statistique JB
est plus grande que ÷2 avec deux degrés de
liberté au seuil de signification choisie (1% par exemple).
Notons que la stationnarité des rendements du
portefeuille d'actions est une condition nécessaire pour appliquer la
méthode de simulation historique (voir section suivante). Le test de
racine unitaire ADF (augmented Dickey-Fuller) consiste à tester
l'hypothèse nulle:
H0 existence d'une racine unitaire série non
stationnaire
Ce test consiste à rejeter H0 si la statistique obtenue
est inférieure à une valeur critique dite valeur de MacKinnon.
| 
