Allocation du capital ajusté au risque dans le cadre du projet "solvabilité 2": cas d'application Assurance AMI

3.2 Inconvenant des mesures classiques du risque : écart- type :

Les mesures de risque traduisent le montant du capital nécessaire pour résister à l'impact des risques qui ont été assumés. Pour dériver exactement la quantité de ce capital économique, de nouvelles normes de modélisation des risques financiers ont sollicité l'attention de plusieurs théoriciens durant ces dernières décennies depuis que Markowitz avança sa célèbre théorie de la diversification du portefeuille à la fin des années 50; théorie qui a révolutionné la gestion du portefeuille moderne où le risque est mesuré par l'écart type.

Comme le présume Auby.H et belkacem.L(1999) "le risque est associé à l'écart type pour deux raisons, la simplicité des calculs et l'utilisation du théorème central limite qui permet de définir toute la loi de distribution des rendements autour de deux paramètres: la moyenne et l'écart type"^16(*).

Cette approche utilise comme critère de choix optimal le couple espérance-variance. En constituant un ensemble de portefeuilles, il serait possible de déterminer une frontière d'efficience construite sur un ensemble donné. L'approche de risque par l'écart type présente des avantages sous l'hypothèse de normalité des distributions de l'indicateur de risque choisi puisqu'elle s'applique aussi bien à des risques isolés qu'a des risques multiples corrélés.

Harry H(2002) illustre qu'une mesure de risque pertinente doit étaler des variables aléatoires représentant les risques pour en donner un seul chiffre qui évalue quantitativement l'exposition de risque dans une voie qui est significative pour le problème à portée de la main. L'écart-type d'une distribution est une telle mesure de risque.

Cependant, cette mesure de risque présente quelques insuffisances dans l'évaluation du risque de faillite puisqu'elle évalue la totalité de la distribution et néglige les risque spécifiques par branches d'activités, en effet si une branche s'avère avoir une queue de distribution épaisse du coté positif, l'écart-type ne saurait pas traduire les pertes extrêmes.

L'évaluation des deux paramètres Esperance-Variance est peu réaliste, en effet elle ne reflète pas la distribution des risques que dans le cas de distribution relativement proche de gaussienes.la notion de l'écart type peut mal interpréter le cas non standard. Selon Artzer (1999) la variance et l'écart-type ne sont pas des mesures cohérentes de risque puisque l'écart type ne vérifie pas la propriété de sous additivité et la variance ne vérifie pas la propriété d'invariance par translation, l'homogénéité positive et la monotonie.

L'approche de l'écart type n'est pas adéquate pour résoudre les problèmes financiers d'allocation de capital en raison de la dissymétrie des distributions qui existe dans le secteur d'assurance. Un agent basant son critère de souscription sur l'écart- type qui vérifie la propriété de sous-additivité réduit la dispersion du risque mais augmente sensiblement la probabilité d'insolvabilité.

L'approche classique dans le contrôle du risque consiste à éditer régulièrement une série de tableaux présentant les différentes sensibilités aux facteurs du risque. Ensuite les sensibilités sur des facteurs de risque voisins en termes de comportement sont additionnées afin d'obtenir une vision plus synthétique des risques. L'addition simple des sensibilités est un procédé éminemment simplificateur qui suppose une évolution à l'identique de plusieurs facteurs de risque distincts.

* ¹⁶ Auby.H Belkacem.L (1999) au delà de la VaR, vers une nouvelle mesure du risque du portefeuille, Institut national de recherche en informatique et en automatique page 4.