Allocation du capital ajusté au risque dans le cadre du projet "solvabilité 2": cas d'application Assurance AMI

Section 3- Modélisation du capital ajusté au risque :

Le risque constitue un facteur inhérent aux activités du secteur financier. Ces dernières années, les incertitudes du marché et la turbulence des marchés de capitaux ont mis en lumière les dangers liés aux risques et la nécessité des méthodes de mesure encore plus pertinentes.

3.1 Mesure de risque :

Mesurer le risque pour les compagnies d'assurance c'est la détermination de ses besoin en fonds propre, d'où l'importance d'utiliser des mesures de risques efficaces et efficientes qui peuvent être adaptées dans le secteur d'assurance. Les mesures de risques traditionnels présentes ont été critiquées par l'absence de concordance à la réalité ce qui a exhorter l'instauration de nouvelle mesure de risque.

3.1.1 Définition15(*) :

Soit l'ensemble ? fini des états de nature possible, on appelle variable aléatoire réelle une fonction qui à un état de la nature associé le réel .En assurance, le résultat d'une compagnie sur une période donnée ou la charge agrégée de sinistres (d'une ou plusieurs garanties) peut être formalisé de cette manière.

Pourra être caractérisé par sa fonction de répartition.

(2.4)

On appelle mesure de risque une fonction associant à un risque X un réel positif

Le besoin en capital d'une compagnie d'assurance non vie peut être formalisé en utilisant une telle fonction. X représentera dans ce qui suit l'indicateur de risque de la société, le besoin en capital étant fonction de cette variable.

3.1.2 Notion de mesure de risque cohérente :

P.Artzer, F.Delbaen , J.Eber, D.Heath (1999) ont essayé de présenter les propriétés d'une mesure de risque cohérente .En effet ,pour deux risques quelconques X et Y ,les propriétés suivantes doivent être formulée :

P1: Monotonie

Si les pertes encourus avec le risque X sont toujours supérieures à celles obtenus avec Y, le besoin en capital pour X doit être supérieur à celui pour Y

P2 : invariance par translation

Pour tout constante ,

Si on ajoute (respectivement on retranche) un montant certain C à un indicateur du risque d'un centre de profit (qui peut être soit la compagnie dans son ensemble, soit limité à une branche d'activité) le besoin en capital décroit (respectivement augmente) du même montant.

P3: sous additivité

La propriété de sous additivité traduit l'effet de la diversification. En effet la fusion de deux centres de profit tend à réduire le risque global. Cette propriété permet une gestion décentralisé du besoin en capital dans les différents centres de profit sans couvrir le besoin global supérieur à la somme des besoins individuels de chacun des centres .l'agrégation du risque diminue le besoin en capital.

P4: homogénéité positive

Une fusion sans diversification de risque ne réduit pas le besoin global en capital. Néanmoins, ces propriétés qui ont été élaborées par Artzer ne font pas l'unanimité dans la communié actuelle. D'autres travaux de recherche ont montré que la non validation de l'une des axiomes peut être préférable.

* ¹⁵Cadoux.D Loiseae.J (2004) Copules et dépendances : application pratique à la détermination du besoin en fonds propres d'un assureur non vie, Institut des actuaires page 3.