Identification et commande des systèmes non linéaires

Conclusion :

Dans ce chapitre nous avons présentées des notions fondamentales sur la commande, un algorithme de commande adaptative neuronale permettant une adaptation directe des poids du réseau de neurones. L'algorithme est basé sur la minimisation du signal erreur sur la commande. La fonction à optimiser dépend alors directement des poids. Le signal de commande idéale ne pouvant ~tre calculé, il est remplacé par une estimée. L'estimée ayant un signe correct, elle n'influe que sur le pas d'apprentissage.

Chapitre ÉV

Résultats de simulation

Introduction :

Plusieurs méthodes d'identification ont été établies pour les systèmes non linéaires

l'avènement de la méthode des réseaux de neurones (MNN), présente des approches d'identification très efficace au non linéarité des systèmes

Dans ce chapitre on va appliquer la technique d'identification sur quatre systèmes non

linéaires selon leur complexité, et pour cela on va utiliser l'algorithme du rétro-propagation

IV.1.Présentation des systèmes à identifier et Résultats :

Système 1 :

Le système 1 à identifier sera donné par l'équation récurrente suivante :

y (k+1) =0.3y(k)+0 .6y(k -- 1)+f [u(k)] (IV-1)

Où la fonction inconnue f a la forme :

f (u)=0.6sin (ðu) +0.3sin (3ðu) +0.1sin (5ðu)

(k + 1)=0.3y(k) + 0.6y(k -- 1) + f [u (k)] Pour le modèle neuronal, l'identification de F

· L'entrée du système et du modèle doit etre u(k) = sin (2ðk / 250)

· Pour l'identification nous avons trouvé 10000 itérations pour minimiser l'erreur avec

une entrée aléatoire entre [ 1,1], le résultat est obtenu après 405s.

· 02 couches cachées

· 20 neurones dans la pr

· 10 neurones dans la de

· U

· La fonction d'activation utilisée dans les deux couches cachées est la fonction sigmoïde.

·

y (k)y (k -- 1)[y (k) + 2.5]

Gain d'ajustement 0.1.

v Calcul La commande de poursuite :

Le modèle de référence est décrit par l'équation de différence de premier ordre

m ù r(k)=sin (2*pi*k/250)

La comm

u(k)= -f^{^} [u(k)] +0,6y(k) +r(k)

v Système 2 : e système 2 à identifier sera donné par l'équation récurrente suivante :

y(k + 1) = f [y(k), y_p (k -- 1)] + u(k) (IV-2)

ù la fonction inconnue f a la forme :

f [y(k), y (k -- 1)] =

1 + y² (k) + y²(k -- 1)

Le modèle d'identification sera décrit par l'équation suivante :

y^ (k + 1) = f [y(k), y(k -- 1)] + u(k)

our le modèle neuronal, l'identification de on a choisis les paramètres suivants :

· L'entrée du système et du modèle doit etre u(k) = sin (2ðk / 25)

· Pour l'identification nous avons trouvé 10000 itérations pour minimiser l'erreur avec une entrée aléatoire entre [ 2,2], le résultat est obtenu après 129s.

· 02 couches cachées.

· 20 neurones dans la première couche cachée.

· La fonction d'activation utilisée dans les deux couches cachées est la fonction sigmoïde.

· Gain d'ajustement 0.1.

v Calcul La commande de poursuite :

Le modèle de référence est décrit par l'équation de différence de premier ordre y_rn (k + 1) = 0,6y_rn (k) + 0,2y_rn (k -- 1) + (k)

m ù r(k)=sin (2*pi*k/25)

La commande de poursuite est calculée on utilisant :

u(k)= -f^{^} [y(k), y (k-1)] +0,6y(k) + 0 ,2y (k-1) +r(k)

v Système 3 :

Le système 3 à identifier sera donné par l'équation récurrente suivante : y(k + ¹) = f ^[y(k)] + g[u (k)] (IV-3)

y(k)

f [y(k)] =

ù la fonction inconnue f est définie par :

1 + y²(k)

t la fonction g est définie par :

g[u (k)] = u³(k)

e modèle d'identification est décrit par l'équation suivante :

y⁷ (k + ¹) = f ^[y(k)] + g [u (k)]

our le modèle neuronal, l'identification de on a choisis les paramètres suivants :

· L'entrée du système et du modèle doit etre

· Pour l'identification nous avons trouvé 2000 itérations pour minimiser l'erreur avec

· 02 couches cachées.

?
· 10 neurones dans la deuxième couche cachée.

· Un seul neurone dans la couche de la sortie.

· La fonction d'activation utilisée dans les deux couches cachées est la fonction sigmoïde.

· Gain d'ajustement 0.1.

Pour le modèle neuronal l'identification de on a choisis les paramètres suivants :

· L'entrée du système et du modèle doit ~tre

· Pour l'identification nous avons trouvé 50000 itérations pour minimiser l'erreur avec une entrée aléatoire entre [-2,2], le résultat est obtenu après 1.5111 e+003s.

· 02 couches cachées.

· 20 neurones dans la première couche cachée.

· 10 neurones dans la deuxième couche cachée.

· Un seul neurone dans la couche de la sortie.

· La fonction d'activation utilisée dans les deux couches cachées est la fonction sigmoïde.

· Gain d'ajustement 0.1

v Calcul La commande de poursuite :

Le modèle de référence est décrit par l'équation de différence de premier ordre :

Où

La commande de poursuite est calculée on utilisant

v Système 4 :

Le système 4 à identifier sera donné par l'équation récurrente suivante :

y(k + 1) = f [y(k), y(k -- 1), y(k -- 2), u (k), u (k -- 1)] (IV-4)

Où la fonction f a la forme :

??1??2??3??5 ??3 - 1 + ??4

?? ??1, ??2, ??3, ??4, ??5~ =

1 + ??₃² + ??₂²

Le modèle d'identification est décrit par l'équation suivante :

??^ ?? + 1) = ?? [?? ??), ?? ?? - 1), ?? ?? - 2), u ??), u(?? - 1)]

Pour le modèle neuronal, l'identification de on a choisis les paramètres suivants :

L'entrée du système et du modèle doit ~tre :

u ??) = sin 2ðk/250), ?? = 500

0.8sin 2ð??/250) + 0.2sin 2ð??/25) ,?? = 500

Pour l'identification nous avons trouvé 50000 itérations pour minimiser l'erreur avec une entrée aléatoire entre [-1,1], le résultat est obtenu après 1.465 e+3s.

· 02 couches cachées.

· 20 neurones dans la première couche cachée.

· 10 neurones dans la deuxième couche cachée.

· Un seul neurone dans la couche de la sortie.

· La fonction d'activation utilisée dans les deux couches cachées est la fonction sigmoïde.

· Gain d'ajustement 0.1.

Calcul La commande de poursuite :

Le modèle de référence est décrit par l'équation de différence de premier ordre :

???? ?? + 1) = 0,5??_?? ??) + ??(??)

Où r(k)=cos (2*pi*k/250)

La commande de poursuite est calculée on utilisant :

u(k)= -f^ [y(k), y (k-1), y (k-2), u(k), u (k-1)] +0,5y(k) + r(k)