1.1.1.2 Le coüt du capital
Le coüt du capital est le coüt moyen
pondéré des diverses sources de fonds utilisées par
l'entreprise pour le financement de ses investissements. Le coefficient de
pondération de chaque catégorie de capitaux utilisés est
égal a la part relative des différents moyens de financement dans
le financement total de l'entreprise.
En supposant que l'entreprise est entièrement
financée par dettes et fonds propres, le coüt du capital peut
s'écrire de la manière suivante :
D S
K ( ) (
= r + )
D S
+ D S
+
k (1.2)
oü:
K = coüt moyen pondéré du capital
r = coüt des fonds empruntés
k = coüt des fonds propres
D = valeur de la dette totale de l'entreprise
S = valeur des fonds propres de l'entreprise
Il est clair que la détermination du coüt moyen
pondéré du capital passe, au préalable, par le calcul du
coüt des différentes sources de financements.
En règle générale, le coüt d'une
source de financement est le taux d'actualisation qui égalise la valeur
actuelle des sorties de fonds avec celle des rentrées nettes de fonds.
Formellement, le coüt d'un moyen de financement peut être
déterminé par :
n A t
F = ? (1.3)
o ( ) t
t
oü :
= 0 1 + k
F0 , désigne le montant des fonds nets recus par
l'entreprise (après déduction des frais liés a
l'émission d'actions ou a l'emprunt),
At: le montant des sorties nettes de trésorerie qui
comprend les revenus versés aux détenteurs de fonds8
(intéréts et dividendes) et le remboursement du capital.
Dans la mesure oü les créanciers ont droit aux
flux fixes de revenu, la détermination du coüt de l'endettement est
relativement simple comparativement au cas de détermination du coüt
des fonds propres. En effet, la détermination du coüt des fonds
propres passe par l'estimation des dividendes a verser aux actionnaires ; or
ces derniers dépendent a la fois des bénéfices
futurs9 et de la politique de distribution adoptée par les
dirigeants, ce qui présente une double indétermination, et montre
la complexité de la détermination du coüt des fonds
propres.
Pour une meilleure illustration, il nous paraIt essentiel de
présenter les principaux modèles d'estimation du coüt des
fonds propres.
1.1.1.2.1 Le modèle de Gordon et
Shapiro
Utilisé pour estimer le coüt des fonds propres, le
modèle de Gordon et Shapiro (1956) considère que:
- La croissance de l'entreprise est exclusivement financée
par autofinancement - Le taux de rétention des bénéfices
(b) est constant
- Le taux moyen annuel de rentabilité nette des
investissements nouveaux (i) est également constant.
Il résulte de ces hypothèses que le taux de
croissance annuel du bénéfice (g) est constant et égal a :
b x i , qui est également égal au taux de
croissance annuelle du dividende.
En effet10: Si /3t est le
bénéfice par action et Dt le dividende par action de la
tième période,
alors :
B t = B0 (1
+g)t (1.4)
D t = (1 --b)B t (1.5)
(1 --b
)B 0 (1 +g) t
D 0 (1 +g)t
(1.6)
La valeur de l'action a l'instant zéro et après paiement
du coupon sera donnée par:
8 Les rentrées et sorties de fonds
s'évaluent après impôt.
9 Qui sont aléatoires et constituent la base de
rémunération des actionnaires.
10 Démonstration proposée par Robert
Cobbaut dans son ouvrage : Théorie financière - troisième
édition-
? D g
+
1 (1 ) t
v = ? (1.7)
0 t ? 1
(1 )
+ k
t = 0
oü k est le coüt des fonds propres
? (1 ) t
+ g
V D
= ? (1.8)
0 1 (1 ) 1
t ?
+ k
t ? 0
1 (1 )
+ g
D 1 ( + 2 ? ...) (1.9)
(1 )
+ k (1 )
+ k
La quantité qui multiplie D1 est la somme des termes
d'une progression géométrique de base
|
1
|
et de raison
|
1 +
|
g
|
Cette somme est une quantité finie si la suite est
convergente, c'est-
|
|
1+ k
|
1+
|
k
|
a-dire si :
Comme g et k ne peuvent être que des quantités
positives, cette condition se ramène a :
1 +
1+
1
g
?
k
Et donc a : g < k
Sous cette condition, l'équation (1.8) devient :
1
1 + k
V D
= 1 ( ) (1.10)
1
0 1 + g
1+ k
D1
? k ? +
V 0
g (1.12)
Le coüt des fonds propres est alors défini comme la
somme du taux de rendement boursier et du taux de croissance de longue
période des revenus.
A ce niveau, nous devons signaler que le modèle de Gordon
et Shapiro est généralement utilisé pour la
détermination du coüt des fonds propres des entreprises en forte
croissance.
1.1.1.2.2 Le modèle d'équilibre des actifs
financiers (MEDAF)
Le MEDAF, qui évalue la rentabilité d'un titre
en fonction de la rentabilité du marché, est basé sur des
hypothèses relatives au comportement des investisseurs et sur des
hypothèses nécessaires a l'équilibre (Amenc et Le Sourd
(2002) p.134) :
- Les investisseurs sont averses au risque et cherchent a
maximiser l'utilité espérée de leur richesse en fin de
période.
- Les investisseurs choisissent leurs portefeuille en
considérant uniquement les deux premiers moments de la distribution des
rentabilités : l'espérance de rendement et la variance.
- Les investisseurs considèrent une seule période
d'investissement et cette période est commune pour tous.
- Les investisseurs peuvent prêter et emprunter au taux
sans risque sans limitation.
- L'information est accessible sans coüt et disponible
simultanément pour tous les investisseurs. Ils font donc tous les
mêmes prévisions d'espérance de rendement, de variance et
de covariance pour tous les actifs.
- Les marchés sont parfaits : il n'y a pas de taxes, ni de
coüts de transactions. Les actifs sont tous négociés et
divisibles a l'infini.
Le modèle d'équilibre des actifs financier permet
d'estimer le coüt des fonds propres (rentabilité exigée par
le marché sur un actif risqué E (Ri)) a partir de trois
variables:
- Le taux d'intérêt de l'actif sans risque (Rf)
- L'espérance de rentabilité du marché E
(Rm)
- Le coefficient du risque systématique (f3)
Formellement, la relation peut être écrite :
E(Ri) = Rf + [E(Ri) - Rf]f3 (1.13)
Le coüt des fonds propres estimé par le MEDAF n'est
autre que le taux de rentabilité exigée par le marché sur
les actions de l'entreprise i E(Ri).
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