1.2 2. OPTIMISATION DES PUISSANCES REACTIVES
3.1.13. Introduction
Pour étudier le problème de la réparation
optimale des puissances réactives, la
programmation mathématique met à notre
disposition des algorithmes de résolution,
soit pour l'optimisation des fonctions linéaires sous
contraintes linéaires, soit pour
l'optimisation des fonctions non linéaires avec ou sans
contraintes. Ce problème peut
être résolu par plusieurs techniques [10, 11, 12,
13, 14,15], à savoir :
§ Le contrôle des tensions en temps réel.
§ La minimisation des pertes actives.
§ La maximisation des réserves de puissance
réactive en les distribuant
uniformément entre les générateurs de
production.
§ L'optimisation et la localisation du volume des moyens de
compensation de
la puissance réactive de telle sorte que les limites des
tensions soient
respectées.
On peut formuler deux principaux objectifs pour l'optimisation
de la puissance
réactive dont le premier est basé sur la
sécurité, quand la demande est importante, et le
second sur l'économie, quand le réseau fonctionne
sous certaines conditions :
Dans l'état d'incidents, l'objectif principal est la
correction des violations des
limites existantes avec le minimum d'actions.
Dans l'état normal, généralement,
l'objectif est de réduire les coûts et de
maintenir une capacité adéquate de
générer de la puissance réactive, pour faire face
aux incidents possibles. Pour cela, le maintien des marges
suffisantes de génération de la
puissance réactive n'est pas une question critique dans
les heures de faible charge Mais,
elle acquiert une importance cruciale quand le réseau
fonctionne en pleine charge. Ce
dernier doit assurer une continuité de service.
3.1.14. Formulation du problème et solutions
De manière générale, Le problème de
la répartition optimale des puissances
réactives peut être défini par la
minimisation d'une fonction objective adaptée tout en
respectant un certain nombre de contraintes de type
égalité et inégalité.
Le problème peut être posé sous la
formulation mathématique suivante :
Sous les contraintes :
En utilisant la fonction de Lagrange, et en ignorant les
contraintes de type inégalité,
on obtient une nouvelle fonction :
Les conditions d'optimisation sont obtenues par la série
d'équations non linéaires :
Avec:
: Les matrices transposées du Jacobine.
Les vecteurs gradients.
De la première expression (3.2 0), on peut calculer les
multiplicateurs de Lagrange
Connaissant le vecteur de , La deuxième expression (3.2
1), peut être déterminé :
Les éléments de l'expression (3.2 1) fournissent
les sensibilités de la fonction
objective, par rapport aux différentes variables de
contrôle.
La nouvelle amélioration du vecteur de contrôle est
donnée par :
Avec :
Le choix du pas peut être déterminé par
plusieurs approches. Pour notre cas,
l'approche suivante a été utilisée:
Pour satisfaire les équations (3.20), (3.21), (3.22), la
procédure itérative suivante à
été adoptée :
Nous Supposons un ensemble de variables de contrôle
.Utilisons la méthode de
Newton- Raphson pour la résolution du problème de
la répartition des charges et nous
déterminons la valeur de la fonction objective
.Déterminons les valeurs des
multiplicateurs de Lagrange par l'équation
(3.20).Utilisons les valeurs de dans
l'équation (3.21), pour déterminer le vecteur
Gradient des variables de contrôle.
Trouvons les nouvelles valeurs des variables de contrôle
par la relation
(3.25).Retournons à l'étape 2.
Le processus itératif s'arrêtera jusqu'à la
satisfaction de la relation suivante :
Dans le processus itératif, les contraintes de type
inégalité des variables de contrôle
ont été respectées, dans chaque
itération.
Les variables d'états ont été
respectées par des actions correctrices citées dans le
chapitre précédent.
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