Les regroupements bancaires dans les pays en transition: cas de la Tunisie

2. Le calcul des rendements anormaux :

Les variations des cours des actions d'une banque donnée qu'on observe pendant le mois t où une proposition de fusion est annoncée ne peuvent pas être attribuées exclusivement à cette annonce parce que les cours des titres pendant ce mois pourraient être affectés par une multitude de facteurs autres que l'annonce de la proposition de fusion ou d'acquisition. Si nous voulons juste mesurer l'effet de la fusion annoncée sur les cours des actions d'une banque donnée, nous devons d'abord neutraliser les mouvements des prix qui résultent des facteurs autres que l'annonce spécifique aux regroupements. Définir R_it comme le rendement (observé) réalisé des actions i pendant le mois t et E(R_it) comme le rendement prévu ou anticipé des titres i pendant le mois t, c'est-à-dire, le rendement de ces actions que nous avons prévu si la proposition de fusion n'était pas annoncée. Le mouvement des cours qui peuvent être attribués à l'annonce est la différence entre R_it et E(R_it). Nous pouvons appeler cette différence le rendement inattendu (e_it) des titres i pendant le mois t selon l'équation suivante :

e_it = R_it - E(R_it). (2)

Pour calculer e_it nous devons estimer E(R_it), le rendement inobservable et prévu sur les actions i pendant le mois t. Plusieurs techniques statistiques ont été suggérées pour estimer E(R_it). Le modèle le plus utilisé est le modèle du marché (Fama et autres. (1969)^39(*) et Fama (1976)), c'est le modèle qui est retenu pour effectuer ce travail. Selon ce modèle on admet que les rendements des titres (security returns) suivent une distribution normale multivariée (a multivariate normal distribution). Les rendements des titres sont générés par le processus stochastique suivant (stochastic process) :

R_it = _i + _i R_mt + e_it , (3)

Avec

i = 1,....,n,

t = 1,.....w,

R_it = taux de rendement du titre i pendant le mois t,

R_mt= taux de rendement sur la valeur pondérée de l'indice du marché sur le mois t,

_i = cov(R _it, R_mt)/var (R_mt),

_i = E(R_it) - _i E(R_mt),

e_it = le résidu aléatoire (the stochastic disturbance term) de titre i pendant le mois t lequel suivant une distribution normale centrée et réduite (avec une moyenne zéro), qui ne sont pas corrélés dans le temps et ayant une variance constante (²)

Cov (e_it , e_js) = 0, pour tout i j et t s,

Cov (e_it , R_mt) = 0, pour tout t.

Le portefeuille du marché contient tous les actifs qui exhibent un niveau du risque élevé en proportion avec leurs valeurs sur le marché.^40(*) Dans la pratique, nous utilisons l'indice de marché boursier qui est un indice pondéré des valeurs de tous les titres sur le marché. Le coefficient bêta du titre i est une mesure de la sensibilité de cet actif aux variations générales s'effectuant sur le marché. Il est défini comme le ratio de la covariance des rendements des titres i avec les rendements sur le marché boursier divisé par la variance des rendements sur le marché. Nous effectuons une régression selon la méthode des moindres carrés ordinaires (MCO) des R_it sur R_mt (avec le taux de rendements mensuels finissant 6 mois avant l'annonce de la fusion proposée et en dehors de la période d'évènement), nous pouvons estimer les paramètres et pour chaque titre appartenant à l'échantillon. Utilisant ces paramètres estimés ( et) nous pouvons réécrire l'équation (3) comme suit :

En se référant au modèle du marché, la comparaison de l'équation (2) avec l'équation (4) indique que les rendements anticipés peuvent être estimés en faisant la somme de deux termes (observables) entre crochets dans l'équation (4). La déduction des rendements anticipés de ceux qui sont observés permet d'obtenir une estimation des rendements inattendus ê_it qui sont appelés aussi les rendements anormaux ("abnormal" returns). En d'autres termes, [_i^{^} + _i^{^} R_mt] représente le rendement anormal du titre i durant le mois t, ce dernier est simplement égal à ê_it. Notons que le modèle du marché présenté dans l'équation (3) divise le rendement total du titre i en deux composantes : une composante du marché appelée composante systémique et une composante spécifique à la firme. Etant ceci, les facteurs affectant les cours des titres sont de deux types : les mouvements d'ordre général du marché et les variations des prix spécifiques à la firme qui sont causées par les évènements spécifiques de la firme.

La déduction de de R_it neutralise l'effet des mouvements systémiques du marché mais ne permet pas de neutraliser les variations des prix qui sont spécifiques à la firme. Ces variations pourraient provenir des évènements autres que l'évènement sous l'étude (la proposition de fusion ou la décision des régulateurs), nous pouvons prendre la moyenne en coupe transversale (the cross-sectional average) des rendements inattendus (des rendements anormaux) pour les titres dans notre échantillon durant une période de 13 mois pour chaque titre, cela permet d'avoir une période d'évènement centrée sur le mois d'annonce. Nous avons :

t = -6,-5, - 4,..., 0,..., + 4, + 5, +6

Avec AR_t est le rendement anormal moyen (the sample average abnormal return) qui est identique au rendement inattendu moyen durant le mois « t » et « n » c'est le nombre des titres dans l'échantillon. La moyenne en coupe transversale neutralise les variations des prix qui sont spécifiques à la firme et qui ne sont pas reliées à l'évènement en cours d'étude car cet évènement ne s'est pas effectué en même temps pour les « n » titres de l'échantillon. La dernière étape dans cette analyse c'est le calcul des rendements anormaux cumulés moyens (cumulative average abnormal returns (CAR's)) de mois t₁ au mois t₂ durant la période d'évènement (t = -6,-5, - 4,..., 0,..., + 4, + 5, +6). Le mois de l'annonce c'est le mois 0, la période de pré-annonce s'étale sur les 6 mois précédent la date d'annonce et la période de post-annonce couvre les 6 mois après l'annonce de regroupement. Le rendement anormal cumulé moyen pour les « n » titres de l'échantillon du mois t₁ au mois t₂ est calculé comme suit :

Les premières études suggèrent que les gains qui proviennent des fusions ne sont pas typiquement répartis entre les firmes acquéreuses et les firmes cibles. Donc, nous mettons l'accent sur les changements en terme de bien être des firmes acquéreuses et celles cibles séparément, c'est le cas aussi pour les firmes combinées. En faisant ceci, une autre étape dans notre partie empirique consiste à évaluer les rendements anormaux de la firme combinée (cible plus acquéreuse). Examinant uniquement les rendements anormaux des deux firmes séparément, ceci pourrait engendrer une interprétation partielle ou biaisée de la réaction du marché aux annonces des fusions et acquisitions. Donc, nous calculons les rendements anormaux de la firme combinée en utilisant la méthode adoptée par Houston et Ryngaert (1994).

(7)

Avec MV_t est la valeur sur le marché des titres de la firme cible un mois avant la date d'annonce, MV_b est la valeur sur le marché des titres de la firme acquéreuse un mois avant la date d'annonce, et AR_t et AR_b sont, respectivement, les rendements anormaux des i^ème firme cible et acquéreuse le long de la fenêtre de l'évènement. Houston et Ryngaert (1994) ont montré que cette méthode donne le vrai pourcentage de changement de la valeur de firme combinée avant la fusion. Pour tester la significativité statistique, nous utilisons la Z-statistique décrite par Dodd et Warner (1983)^41(*). Les Z-statistiques contrôlent le nombre des observations dans la période d'estimation de même que les fluctuations de marché durant la fenêtre d'évènement. Ce test statistique a une forme normale, avec des valeurs allant de zéro à un. L'hypothèse nulle testée est la l'absence d'aucun rendement anormal qui résulte des annonces des fusions. Comme il a été noté par Dodd et Warner (1983), les rendements anormaux cumulés moyens (CARs) et la Z-statistique peuvent avoir des signes opposés. Ce résultat peut avoir lieu si la plupart des CARs sont positifs et l'échantillon inclut quelques extrêmes avec des larges déviations standard. Dans des tels cas, le rendement anormal cumulé moyen et la Z-statistique sont typiquement égaux à zéro.

* 39 ^_ Fama E.F., Fisher L., Jensen M.C., Roll R.W., (1969). Op. Cit.

* 40 ^_ Sharpe, W.F. (1963).

* 41 ^_ Dodd, P., Warner, J.B., (1983).