à‰tude des possibilités d'utilisation d'un réflecteur passif sur une liaison numérique de grande capacité : « cas de la liaison de mtn rwandacell karongi-kibuye »

rayon de Fresnel

Karongi

Karongi-Ville

IV.3.1 Evaluation de la visibilité de la liaison

Le rayon du premier ellipsoïde de Fresnel se calcule par la formule de l'équation (3.28). Ainsi, la question qui se pose consiste à évaluer toutes les pertes y relatives et proposer des solutions pour les minimiser sur le trajet Karongi-Kibuye.

IV.3.2 Evaluation des pertes par diffraction et calcul de la puissance au point de réception

Supposons un système de télécommunication constitué à l'émission par une antenne de

gain , alimentée par une puissance et à la réception par une antenne de gain , située à G_e P_e G_r

une distance de l'antenne d'émission avec

d d = d₁ + d₂.

La densité de puissance rayonnée à la distance d est : PG

e e

p = (4.2)

r 2

4 ðd

La puissance reçue est:

ë ²

PG G

e e r

P p

= ? =

. . (4.3)

r r r 2

4 ð d 4ð

Où ?_r est la surface équivalente de réception.

L'équation des télécommunications est donnée par

Pr P e G e G r =

2 ? ë ?? ? ?? (4.4) 4 ð d

De l'expression (4.3), on en déduit respectivement l'affaiblissement de la liaison :

2 P G G ? ë = = ?? ? r á ?? l e r P 4 ð d e

(4.5)

et l'affaiblissement de propagation en espace libre:

2

? 4ðd

á p = ?? ? ?? (4.6)

ë

L'écriture de ces relations repose sur l'hypothèse d'une propagation par ondes sphériques qui n'est vraie que si >>ë, on voit bien que le rôle du gain des antennes d

d'émission et de réception est de compenser, en partie, l'affaiblissement de propagation.

L'équation des télécommunications peut être écrite en décibels (dB), à condition de

choisir un niveau de puissance de référence. Si ce niveau est pris égal à 1 milliwatt, et

P_r P_e

sont exprimées en dB milliwatt, d'après :

( dBm ) = 10log P (mW

r₁

) (4.7)

P_r

mW

( dBm ) = 10log P (mW

e₁

) (4.8)

Pe

mW

L'équation des télécommunications peut s'écrire alors :

2

? ë

P _r dBm P _e dBm G _e dB G _r dB

( ) ( ) ( ) ( ) 10log ?? (4.9)

= + + + ?? ?

4 ð ^d

L'affaiblissement de la liaison et de la propagation sont respectivement donnés, en dB

par :

? ë á l dB G e dB G r dB ( ) ( ) ( ) 10log = + + ?? 4 ð d

2 ?? ?

(4.10)

2

? ?

4 ð d ? 4 ðd

á _p ( ) 10log

dB = ? ? = ?

20log ?? (4.11)

? ?

ë ? ?

ë

Certaines formules pratiques peuvent aussi, exprimer á_p en fonction de d et de la fréquence f Ainsi on a :

á _p ( dB ) = 92.5 + 20log d ( km ) + 20log f ( GHz) (4.12)

á_p ( dB ) = 32.5 + 20log d ( km ) + 20log f (MHz) (4.13)

Pour notre cas d'étude de la liaison Karongi-Kibuye, le chemin de parcours du faisceau entre les antennes d'émission et de réception est de 9,33 km. Ainsi, partant des formules cihaut, nous trouvons un affaiblissement de propagation en espace libre á_p =119,5 dB pour une fréquence de 2,4 GHz, laquelle est utilisée par MTN Rwandacell pour ce faisceau.

En considérant que le gain de l'antenne d'émission et de réception vaut pour

G_e G_r

chacune d'elles 31,4 dB avec = =31,4dB, pour une puissance d'émission 33dBm,

G_e G_r Pe ⁼l'affaiblissement de la liaison est ainsi donné par l'équation (4.9) et prend la valeur de

En plus de pertes susmentionnées, la liaison est sujette à d'autres atténuations, notamment :

- Les pertes A₁ par diffractions, dues à l'obstacle arrondi du Mont Gitwa1

- Les pertes A₂ par diffraction dues au deuxième obstacle arrondi du mont Gitwa2 - Les pertes L_e dues aux équipements utilisées dont :

- Atténuations dues aux lignes de transmission (Tx line loss)

- Atténuations causées par les connecteurs (connectors losses)

- Les atténuations diverses (miscellaneous losses)

Le Mont Gitwa1 située à une altitude de 2370m est à 2,91km de l'antenne de Karongi et à 6,42km de celle du centre ville de Kibuye. Le signal atténué par diffraction sur le Mont Gitwa1 est de nouveau diffracté par Gitwa2 situé à 4km de l'antenne de Karongi et à 5,33km de l'antenne du centre ville de Kibuye.

Les expressions (3.42), (3.43) et (3.44) permettent de calculer les valeurs des atténuations A_i par diffraction de l'obstacle arrondi.

P

A_i 10log

= - = J v T

( ) +

P

) (4.14)

( ) (

ñ + Q ÷

0

environ 0.2 radians, soit approximativement 12° où

á = tan- ¹ , avec i=1,2

i

i

h

d

Le paramètre v peut-être calculé en utilisant une des expressions (3.35), (3.36), (3.37) où h est la distance du sommet de l'obstacle au trajet direct de l'émetteur au récepteur etá = á₁ + á₂, l'angle de diffraction en radians de même signe que h ; supposé être inférieur à

IV.3.3 CALCUL DES ATTENUATIONS DUES AUX OBSTACLES GITWA1 ET 2

OBSTACLE GITWA1															PARAMETRES
PERTES PAR DIFFRACTION											fréquences
d1 (km)		d2 (km)	á (radian)	R ( m )	Ds (m)	h (m)	õ	÷	ñ	J (õ )	Q ( ÷ )	T (ñ )	A1	f = 2.4Ghz
2.91		6.42	0.015	501.3	10	31.64	2.82	0.35	0.1035	22	3.72	0.58	26.3	f = 8Ghz
				940			2.82	0.97	0.96	22	10.7	7	39.7	OBSTACLE GITWA2
f = 2.4Ghz
4		5.33	0.015	640.1	10	33.8	2.82	0.38	0.105	22	4	0.8	26.8	f = 8Ghz
				1200.2			2.82	0.92	0.9	22	10.1	6.48	38.58

Tableau IV : Affaiblissement par diffraction

Les pertes totales par diffraction ont été obtenues à l'aide de la formule (3.46) approchée, avec un modèle d' Epstein et Peterson qui suppose l'affaiblissement total égal au produit en linéaire des affaiblissements ou à leur somme en dB :

A =A₁ +A₂ (4.15)

On a donc : A = 26,3 dB + 26,8 = 5 3,1 dB

De même, en nous référant aux données de l'annexe [IV], les valeurs sont

L_e

respectivement égales à 8,24dB (antenne de Kibuye) et 7,11dB (antenne de Karongi), soit L_e =15,35dB.

Ainsi, l'expression du bilan de puissance reçue par l'antenne du centre ville de Kibuye est donnée par :

P r = P e - L e - á _p + G _e + G r - (4.16)

A

L'expression (4.16) donne la valeur de la puissance reçue par l'antenne de Kibuye à la fréquence de 2400Mhz compte tenue des atténuations calculées. On obtient :

P_r =33dBm-15.35dB-119.5dB+62.8dB-53.1dB= -92.1dBm

Cependant, en faisant référence à l'annexe [IV], la puissance théorique à recevoir P_r

par cette antenne est de -39,08dBm. Ce qui est contraire à la réalité puis que cette valeur a été calculée sans tenir compte de pertes par diffraction causées par les obstacles analysés. On remarque que la valeur trouvée au point (4.16) est de loin inférieure à -39.08dBm qui est une valeur calculée en visibilité directe. Conformément aux résultats donnés par les équipements de transmission de la liaison en étude (annexe IV), la puissance seuil de réception à l'antenne de Kibuye est de -92dBm. La puissance calculée au point (4.16) est très proche de cette valeur, limite inférieure de réception. Ceci témoigne la grande probabilité de manque du signal des appareils récepteurs.

Le tableau suivant récapitule les valeurs des atténuations du signal de la liaison existante. Si la fréquence d'émission augmente, la puissance de réception diminue de plus en plus à cause de la présence des obstacles obstruant la liaison.

Fréquence en Ghz	Paramètres							Puissance Reçue (dBm)
	Ge		Gr	áp	Le	A	Pr	f1 = 2,4
33dBm	31.4dB		31.4dB	119.5dB	15.35dB	53.1dB	-92.1dBm *	f2 = 8
33dBm	42dB		42dB	130.05dB	15.35dB	78.29dB	-106.7dBm

Tableau V: Bilan de puissances reçues par la station de Kibuye

Avec la considération des obstacles des Monts Gitwa1et 2, la puissance théorique reçue à la station de Kibuye obtenue par calcul est de -92.1dBm. Elle dégage un écart de 53.02dB si on la compare à la puissance théorique à recevoir de -39.08dBm qui a été calculée sans tenir compte des obstacles (annexe IV) dus aux irrégularités du terrain. Le signal émis par l'antenne de Karongi atténué par diffraction sur le Mont Gitwa1 est de nouveau diffracté par Gitwa2 avant d'atteindre l'antenne du centre ville de Kibuye. Le profil suivant obtenu par le biais du logiciel ATDI-HertzMapper montre le chemin suivi par le signal entre les deux sites.

Figure IV.3: Profil Karongi-centre ville de Kibuye

Ce double affaiblissement par diffraction conduit à la puissance réellement reçue (*) mentionnée dans le tableau V.

Somme toute, le tableau V ci-après contient tous les paramètres de l'expression (4.16) dont leur somme algébrique donne le bilan total de la puissance reçue par l'antenne du centre ville de Kibuye.

Ainsi la puissance de réception, pour cette liaison existante à 2.4Ghz est de -92.1dBm.

Si on augmente la fréquence jusqu'à 8Ghz, la puissance du signal reçu devient de plus en plus faible (-106.7dBm). Notons que ces pertes, comme on le remarque dans le tableau cidessus, augmentent avec la fréquence, ce qui justifie la nécessité d'une liaison non obstruée. La section qui suit comportera donc sur l'étude des possibilités d'éviter ces obstacles.