à‰tude des possibilités d'utilisation d'un réflecteur passif sur une liaison numérique de grande capacité : « cas de la liaison de mtn rwandacell karongi-kibuye »

III.6.2 DIFFRACTION PAR LE SOL

III.6.2.1 Formulation du principe d'Huygens-Fresnel

Figure III.10 : Zones de Fresnel sur un front d'onde sphérique issu de O

Soit un émetteur d'ondes en O dont on veut calculer le champ rayonné en P. Conformément au principe d'Huygens, entourons l'émetteur par une sphère (fig.III.10) sur laquelle sont reparties les sources secondaires du champ. Le champ total rayonné en P est donné par :

1

E P

( ) = ? E M K

( ) ( )

è

ë r

Sphère

(3.27)

jkr

e -

ds

K (è) = (1 + cos è) / 2, facteur d'obliquité

uuuur uuur

r = MP ; è = ( OM , MP)

Nous allons décomposer ce champ total sur la base de zones de Fresnel qui sont reparties à la surface de la sphère et que nous allons définir.

Prenons sur la sphère des points de référence '

M ₀ , M et M₂ et '

M₂ tels que :

1

M 0 P = r 0 ;

2 1 = r

;

'

M ₁ P = M₂P = r + ë

0

. . .

'

M ₂ P = M ₂ P = r + ë = r

0 2

Définissons des zones de la sphère délimitées par ces points de référence : zone S₁ entre M₁ et '

M ₁ , dite première zone de Fresnel ;

zone S₂ entre M₁ et M₂ ainsi que '

M₁ et '

M₂ (deuxième zone de Fresnel) ;

zone S₃ entre M₂ et M₃ ainsi que '

M₂ et '

M ₃ (troisième zone de Fresnel).

Si nous prenons comme référence de phase des champs rayonnés en P, la phase du champ rayonné par la source d'Huygens qui se trouve en M₀ , nous avons pour les zones S₁ , S ₂ , S ₃... une phase moyenne des champs rayonnés qui vaut

respectivement

- ð 2; - 3 ð 2; - 5ð 2...

L'expression du champ total rayonné en P peut être écrite en faisant apparaître la contribution des champs rayonnés par chacune de ces zones :

. . .

E P = E ₁ S ₁ + E ₂ S ₂ + E ₃ S ₃ +

( ) ( ) ( ) ( )

- ð

j / 2 3 / 2 - 5 / 2

ð

= + E e - ð

j j

E e + E e ... (3.28)

1 2 3

avec E₁ > E₂ >E₃...

Nous pouvons représenter (fig.III.11) le champ résultant R comme une somme de vecteurs d'amplitude décroissante et alternativement en opposition de phase ; Fresnel a montré que cette somme était E ₁ 2.

Figure III.11: Le Champ R résultant du rayonnement de Fresnel

III.6.2. INFLUENCE D'UN OBSTACLE OBSTRUANT UNE PARTIE

DU DEMI-ESPACE INFERIEUR

Dans ce cas, le champ total peut s'écrire en faisant apparaître la contribution du demiespace supérieur, qui vaut E ₁ 4 , et celle de chacune des demi-zones de Fresnel appartenant au

demi-espace inférieur :

1 1 1

...

E ( P ) = E ₁ + E ₁ + E ₂ +

4 2 2

(3.29)

Si l'obstacle bouche toutes les zones :

E j

1 / 2

E P

( ) e - ð

= . (3.30)

4

Cette valeur du champ correspond au point initial de la courbe des variations du champ reçu en fonction de la distance h entre l'obstacle et la ligne droite OP (fig.III.12)

Si l'obstacle laisse libre S₁ 2 :

E j E j / 2 3 E 1

1 - ð / 2 1 - ð / 2

E P

( ) e

= + e = e - jð (3.31)

4 2 4

Ce champ correspond au premier maximum A de la courbe.

Si l'obstacle laisse libre S ₁ 2 + S ₂ 2:

3 E 1 j E

- ð / 2 2 - 3 / 2

E P

( ) = e + e j ð (3.32)

4 2

Ce champ correspond au premier minimum B de la courbe.

Chaque fois qu'une demi-zone de Fresnel est dégagée, la courbe passe par un maximum ou un minimum selon que la contribution de cette zone s'effectue en phase ou en opposition de phase avec celle de la première zone. Il est à noter que l'enveloppe des maxima est décroissante, que celle des minima est croissante et qu'à la limite, elles tentent toutes les deux vers la valeur E₁ 2 qui correspond au champ produit en R lorsque l'onde se propage en

espace libre.

III.6.3. Ellipsoïde de Fresnel

Antenne d'Emission(E)

Antenne de Reception(R)

d₁

d₂

M

Figure III.10 : Schéma d'une liaison de télécommunications en présence d'un obstacle.

Dans le cas d'une liaison de télécommunications entre un émetteur E et un récepteur R distants de d (fig.III.12), en présence d'un obstacle M situé à une distance h en dessous de ER,

à la distance de E et de R, on a intérêt à ce que cet obstacle ne laisse dégagée que la

d₁ d₂

première zone de Fresnel pour que le champ reçu soit le plus grand possible. Dans ces conditions, le point M, sommet de l'obstacle est tel que :

EM + MR=ER+ë 2 . (3.33)

Le point M appartient donc à un ellipsoïde que l'on appelle « premier ellipsoïde de Fresnel » puisque tout point de celui-ci correspond à la limite de la première zone de Fresnel. Le rayon r de cet ellipsoïde dans le plan vertical où se trouve M est donné par :

r

=

d d

1 2

ë

d₁

d₂

(3.34)

+

en tenant compte de ce que r << d₁ et d₂ .

On a intérêt à opérer en ondes centimétriques plutôt qu'en ondes métriques, où les hauteurs nécessaires pour dégager le premier ellipsoïde de Fresnel pourraient être trop importantes.

Nous avons vu que les cas réels de propagation par rayons incurvés au-dessus de la terre de rayon R 0 = 6400km étaient équivalents au cas fictif d'une propagation rectiligne au-

dessus d'une Terre de rayon

4 0 R 3

. Le dégagement du premier ellipsoïde de Fresnel doit donc

être envisagé dans ce cas.

III.6.4 Diffraction par un obstacle

Lorsque qu'un obstacle pénètre le premier ellipsoïde de Fresnel le calcul de l'affaiblissement se fait par une méthode approchée qui ne considère que le profil de l'obstacle en modélisant ce dernier comme une forme simple.

III.6.4.1 Diffraction par une lame de couteau.

Recepteur ( R)

á

á₂

Antenne

á₁

Emetteur ( E)

Antenne

Le cas le plus simple consiste à modéliser l'obstacle par une lame de couteau

On note la distance de l'émetteur au sommet de l'obstacle, d₂ la distance du

d₁

sommet de l'obstacle au récepteur et h la distance du sommet de l'obstacle au trajet direct de l'émetteur au récepteur [12].

On en déduit un paramètre noté v qui peut être déterminé par les relations suivantes :

- En considérant la hauteur du sommet et les distances de deux extrémités on a la relation:

= ? +

2 1 1 ?

v h ? ? (3.35)

h d d

? 1 2 ?

- En considérant la hauteur du sommet et l'angle de diffraction, on a la relation :

2 h á

v = (3.36)

ë

avec á = á ₁ + á ₂ , l'angle de diffraction en radians de même signe que .Il est supposé être

h

inférieur à environ 0.2 radians, soit approximativement 12°

- En considérant les angles au sommet, on trouve :

2 d

v =

ë

á á

1 2

(3.37)

P 1 = P 2 0

? ? ? ?

2 2 ? - 1 ? 1 ? ( ) ?? + ? - 1 2 ?? F v ?? F v ( ) ?? 2 2

? ? ??

(3.38)

d = d ₁ + d ₂ étant la longueur de la liaison, á₁ et á₂ ayant le signe de , sont des angles sous

h

lesquels on voit, à partir d'une extrémité, le sommet de l'arrête et l'extrémité opposée.

Le paramètre h est positif si l'obstacle se trouve sur le trajet direct. Il est négatif si l'obstacle n'intercepte pas le trajet direct mais qu'il pénètre cependant dans le premier ellipsoïde Fresnel.

On note la puissance reçue en l'absence d'obstacle et P la puissance reçue avec

P₀

présence de l'obstacle.

Le rapport des deux puissances s'obtient alors au moyen de la formule suivante [12]:

J

(v ) = 13 + 20 log( v )

( )

ñ

T

? ? ? ? ? ? ?

Avec

( )

÷

Q

2 3

7 .2 2

- + 3 . 6 - 0 . 8 ñ ⁴

ñ ñ ñ

=

i÷

0

166 1

? + + - 1 ? s

( ñ

T

÷

?

?

? ÷ ÷ ² ?

? 8 80 ?

? ?

) si÷ < 0

ñ

(3.44)

v 2 v 2

t

F v = ? dt ( ) sin ð

1 ( ) cos ^ð et dt

t

F v = ? 2

₀ 2 ₀ 2

On introduit aussi :

J ( v ) = -10log P (3.39)

P₀

Lorsque le paramètre v > - 1 ,cet affaiblissement, en dB, est approché par la formule :

J (v ) = 6 .4 + 20log ( v ² +1 + v) (3.40)

Lorsque le paramètre v > 1 , l'affaiblissement est approché par la formule :

J ( v ) = 13 + 20 log(v) (3.41)
III.6.4.2 Diffraction par un obstacle arrondi

En plus des paramètres précédents, on introduit le rayon de courbure du sommet de l'obstacle. On calcule alors deux nouveaux paramètres :

? 1

ñ = ? ? d 1	+	1 d 2 1	1 2 ? ? ?	2 ? ë R	1 6 ? ? ?		(3.42)

ð R

? ? 3

÷ = ? ? á

? ?

ë

L'atténuation (en dB) par rapport à une transmission sans obstacles s'obtient alors au moyen de la formule approchée suivante [7]:

P

A = - 10log =_P0 J(v ) + T(ñ ) + Q(÷) (3.43)

L'affaiblissement ainsi obtenu est toujours supérieur à celui d'un obstacle en lame de couteau. On notera la continuité des modèles dans le cas R=0 pour lequel on a ñ=0 et ÷=0

á

R

Emetteur ( E ) Re cepteur (R)

d₁ d₂

D₅

Figure III.12 : Diffraction par un obstacle arrondi

Pour calculer les pertes par diffraction on a aussi besoin de schématiser le profil de

l'obstacle où le paramètre est estimatif. Ainsi, le rayon R de courbure de l'obstacle est

D₅

estimé par la relation [16]:

d 2

2 D d

5 1

R = 2 2

á ( d d

+ )

1 2

(3.45)

III.6.5 Diffraction par plusieurs obstacles

On considère enfin le cas de plusieurs obstacles entre l'émetteur et le récepteur. On utilise alors les formules approchées établies précédemment. Deux méthodes dites d'Epstein et Peterson pour la première et de Deygout pour la deuxième peuvent être utilisées.

III.6.5.1 Méthode Epstein Peterson

h₁

h₂

B

Emetteur(E) A B Recepteu(R)

Figure III.13 : Diffraction par plusieurs obstacles - Méthode d'Epstein Peterson

La méthode d'Epstein Peterson décompose la diffraction par les différents obstacles comme la somme de plusieurs diffractions par des obstacles simples. Dans le cas d'une configuration avec deux obstacles comme celle qui est présentée sur la figure ci-dessus, la méthode considère un premier trajet de l'émetteur note E au sommet du deuxième obstacle, noté B.

On note l'affaiblissement dû au premier obstacle calculé en considérant soit celui-

AE1

ci comme un obstacle en lame de couteau, soit en le considérant comme un obstacle arrondi. On considère ensuite un deuxième trajet allant du sommet du premier obstacle, noté ici A, jusqu'au récepteur R. On calcule l'affaiblissement apporté par l'obstacle BB' sur ce trajet et l'on en déduit un affaiblissement noté . L'affaiblissement total est égal au produit en linéaire

AE 2

des affaiblissements ou à leur somme en dB.

A total Epstein = A E + A E ( ) 1

2, (en dB) (3.46)

III.6.5.2 Méthode de Deygout

La méthode de Deygout procède aussi en décomposant l'obstacle en somme de plusieurs obstacles simples mais la procédure suivie pour déterminer les affaiblissement est légèrement différente. Cette méthode considère uniquement des obstacles en lame de couteau. Elle analyse indépendamment tous les obstacles entre l'émetteur E et le récepteur R. Elle sélectionne celui qui donne le coefficient le plus important. La méthode calcule alors

v

l'affaiblissement que produirait cet obstacle s'il était seul. Sur la figure ci dessous, l'obstacle le

plus pénalisant est AA' et sa hauteur apparente pour la liaison E-R est égal à . On note

h₁

AD ₁ l'affaiblissement causé par cet obstacle.

h₁

h₂

B

A

Emetteur( E) A' B' Recepteur (R)

Figure III. 14 Diffraction par plusieurs obstacles - Méthode de Deygout

Le sommet de celui-ci est alors considéré soit comme un point de réception, soit comme un point d'émission. On réitère la procédure précédente en cherchant l'obstacle dont le paramètrev est le plus important. Dans l'exemple ci dessus il s'agit alors de l'obstacle BB'. On note l'affaiblissement qu'il entraîne. La procédure s'arrête lorsque tous les obstacles ont

AD 2

été pris en compte. Ici on obtiendra :

A total Deygout = A D + A ( ) 1

D 2

(3.47)

Les deux méthodes de modélisation de la diffraction apportée par des obstacles sont utilisées par les outils de prédiction de propagation [7]. Elles ne donnent pas forcément les mêmes valeurs.

III 6.6 calcul des hauteurs et des antennes d'un émetteur E et d'un h₁ h₂

récepteur R.

Par rapport au point H de la trajectoire ER qui est le plus proche de la Terre, le plan vertical de l'émetteur (récepteur) est à une distance d₁ ( d ₂) . Le rayon r du premier ellipsoïde de Fresnel dans le plan vertical EOR est donné par la relation (3.34). Ce rayon correspond à la hauteur qui doit rester dégagée entre la trajectoire et la surface de la Terre.

Figure III.15: Schéma d'une liaison hertzienne au-dessus d'une terre sphérique. Pour calculer h₁ , plaçons-nous dans le triangle OHE :

2

( ' )

R + r + d = R + h

2 2 '

0 ( 0

1 1 )

Compte tenu de ce que r et h₁ << 0 , nous pouvons écrire :

R '

'

0

R + 2 rR + d = R + 2 h R

' 2 ' 2 ' 2

0 0 0

1 1

h = r + (3.48)

¹ 2R '

d 1 2

0

d'où :

d 2

+ (3.49)

2 '

2 R

2

De même :

h r

=

0

S'il y avait en '

Hun obstacle de hauteur h au-dessus du sol, les hauteurs de E et de R devraient être augmentées de h.

III.7 Conclusion

Pour notre cas d'étude du faisceau hertzien entre l'antenne de Karongi et la ville de Kibuye via le réflecteur passif placé sur l'île Nyaminini, seul le type de propagation dans la basse atmosphère (onde directe) est possible. Pour simplifier l'étude, nous avons adopté un concept de terre fictive, associé à celui de propagation rectiligne. Ainsi dans la suite, on aura besoin des cartes topographiques où le profil de terrain correspond à un rayon de 8500 km.

En ce qui concerne les évanouissements dus à la variation d'indice de réfraction des couches où s'effectue la propagation, ceux-ci seront sans effet sur les ondes décamétriques et supérieures, mais affecteront surtout les ondes métriques et inférieures. Pour éviter ces évanouissements nous proposons une diversité de fréquence qui consiste à établir la liaison sur deux fréquences séparées d'au moins 1%. Les atténuations par des zones de pluies, de nuages

ou de brouillards seront négligées pour le faisceau de 8 GHz que MTN Rwandacell compte établir premièrement car ces atténuations sont plus importantes au delà de 10 GHz.

Les relations (3.48) et (3.49) auxquelles s'ajoute pour chacune d'elles la hauteur de l'obstacle, permettent d'obtenir les hauteurs des antennes de Karongi et du centre Ville de Kibuye qui conviennent pour éviter l'obstacle dans la première zone de Fresnel. Dans la suite nous ferons une étude de cette solution ainsi que sa faisabilité comparativement aux autres possibles.

CHAPITRE IV: BILAN DE PUISSANCE A LA RECEPTION AVEC L'UTILISATION D'UN RELAIS PASSIF IV.1 INTRODUCTION

Le présent chapitre relève différents phénomènes qui sont à la base des atténuations du signal et propose des solutions pour les surmonter. Parmi les solutions envisageables, celle d'utilisation d'un réflecteur passif est retenue. Avant de procéder à son dimensionnement, nous proposons l'emplacement du réflecteur passif à une altitude de 1560m sur l'île du lac Kivu, communément appelée NYAMUNINI [annexe VII]. Cette dernière se trouve à 16.5km de l'antenne d'émission située sur le Mont Karongi [annexe V], à 2584m d'altitude dans la crête Congo-Nil et à 7.4km de l'antenne de réception qui est à 1582m d'altitude dans le centre

ville de Kibuye. Cette nouvelle liaison hertzienne permet d'obtenir une visibilité directe ^oül'obstacle est totalement dégagé. Apres avoir fait le bilan des affaiblissements y relatifs, nous

trouvons que la puissance de réception à l'antenne adjacente de la ville de Kibuye est optimisée contrairement à la liaison hertzienne Karongi-Kibuye via les obstacles montagneux situés à 2370m d'altitude [annexe VI]. De même, les profils pour chacune de liaisons hertziennes ont été tracés, à l'aide du logiciel ATDI-Hertz mapper servant d'outils de simulation. Ensuite, nous avons étudié la performance de réception compte tenue de la topographie et des caractéristiques des liaisons en étude.

Les altitudes, les longitudes et les latitudes ont été mesurées à l'aide d'un GPS, tandis les distances séparant les lieux susmentionnés ainsi que les angles azimutaux ont été calculés en se servant des données du tableau suivant :

	Antenne de Karongi		Antenne de Kibuye			Ile de Nyamunini			Latitude
002°	08' 52.9» S	002° 04'	02.4» S		002° 00'	57,2»	S	Longitude
029°	22'28.9» E	029 °21'	00.9» E		029°18'	31» E		Altitude (m)
2584		1582			1560

Tableau II : Coordonnées géographiques de la région d'étude

IV.2 CALCUL DES TRAJETS ENTRE DIFFERENTS POINTS D'ETUDE

Posons ?l et ?L les variations respectives des latitudes et des longitudes exprimées en degrés. La distance en kilomètres entre deux points se calcule par la relation [2] :

d = ? l ² + ?L².k (4.1)

perime tre de la terre en km

` ( ) 111,7 / 0

Où k = = k m

360⁰

En utilisant la formule (4.1), on obtient :

· entre l'antenne de Karongi et celle du centre ville de Kibuye la distance d = 9,33k m

· entre l'antenne de Karongi et l'île Nyamunini, la distance d = 16,5k

m

· entre l'île Nyamunini et l'antenne du centre ville de Kibuye, la distance d = 7,4km IV.3 ETUDE DE LA LIAISON EXISTANTE AVEC OBSTACLE

La liaison hertzienne Karongi-Kibuye [annexe X] qui est l'objet de notre étude se localise dans le district de Karongi [annexe I], en province de l'Ouest. En se servant du logiciel Arcview et des données topographiques offerts par le service de GIS, nous trouvons que le district de Karongi est tout à fait une région montagneuse [annexe II]. Références faites aux caractéristiques des équipements de transmission recueillies à la MTN Rwandacell [annexe III], les éléments clés qui serviront dans l'analyse de notre cas d'étude sont repris dans le tableau ci-après :

	Site de Karongi		Site du centre ville de Kibuye	Elévation en (m)
2584.00	1582		Azimut en (degrés)
343,05	163.05		Hauteur de l'antenne en (m)
54	36		Distance en (km)
9,33	Gain d'antennes en (dB)
31,4	31,4		Puissance d'émission en (dBm)
33	33		Fréquence d'émission en (Mhz)
2400	2400		Pertes en espace libre (dB)
119,5	Pertes dans Les connecteurs (dB)
2.3	2.3		Pertes dans les lignes (dB)
2.81	3.94		Autres pertes (dB)
2	2		Puissance théorique à recevoir en (dBm)
-39,08	-39,08		Polarisation
Verticale	Puissance seuil de récep- tion (Rx Threshold level) en (dBm)
-92	-92		Puissance maximum admissible par le récepteur (Maximum received signal) en (dBm)
-20	-20

Tableau III : Caractéristiques des équipements utilisés en émission et réception

Le trajet du faisceau hertzien de Karongi vers la ville de Kibuye peut être représenté par la figure suivante:

Antenne de Karongi

Mont Gitwa

Kibuye-ville

Figure IV.1: Trajet du faisceau hertzien Karongi-Kibuye (ville)