Déviation du taux de change par rapport aux fondamentaux

2.3. test Kwiatkowski, Phillips, Schmidt, Shin (KPSS)

La spécificité du test KPSS de Kwiatkowski et al. (1992) est de tester l'hypothèse nulle d'absence de racine unitaire contre l'hypothèse alternative de présence d'une racine unitaire.

^{Kwiatkowski et al. décomposent la série X}t ^{étudiée en la somme d'un trend}

déterministe, d'une marche aléatoire et d'un terme d'erreur å t stationnaire. Sous l'hypothèse nulle de stationnarité, la variance de la marche aléatoire est égale à zéro. Plus précisément, la série étudiée Xt, t = 1, ..., T, est générée par :

^Xt ^{= á t + r}t ^{+ å}t ^(2.22)

u

Où rt est une marche aléatoire, rt = rt-1 + ut, et ut ~ BB (0, ² ).

Kwiatkowski et al. suggérent d'utiliser un test du multiplicateur de

langrange(LM) pour tester l'hypothèse nulle de stationnarité, c'est-à-dire

u

² = 0.

^{Puisque å}t ^{est stationnaire, sous l'hypothèse nulle X}t ^{est un processus stationnaire}

autour d'un trend. Si á = 0, alors, sous l'hypothèse nulle, Xt est stationnaire autour d'un niveau (disons r0) et non autour du trend.

Notons et, t = 1,..., T, les résidus issus de la régression de Xt sur une constante

et un trend déterministe. La statistique LM est donnée par :

S

T

2

t

LM =

t =1

^{à 2}

(2.23)

^{Où S}t ^{désigne les sommes partielles des résidus å}t ^:

t

^{St = e}i

i =1

t = 1, ..., T

Et ^{à 2}

^{est un estimateur de la variance des résidus e}t^.

Si l'on souhaite tester l'hypothèse nulle de stationnarité en niveau au lieu de la

stationnarité autour d'un trend, il suffit de définir et comme les résidus issus de la régression de Xt sur une constante seulement.

Considérons tout d'abord le cas de la stationnarité autour d'un niveau. La

statistique de test est donnée par :

T

2

Tl

^St

t =1

(2.24)

⁼

T ^{2à 2}

Avec à 2 = 1

^T 2

e ² +

1

(1 -

s ) e e

et fait référence à la régression

T

^{Tl t}

t =1

T

s =1

^{l + 1}

^t

T

t = s +1

^{t - s}

^{de X}t ^{seulement sur une constante.}

Considérons maintenant le cas de la présence d'une tendance déterministe linéaire. La statistique de test s'écrit :

T

2

^St

⁼

^{=t =1=} (2.25)

Tl

^{T 2à 2}

^{Où l'indice fait référence à la régression de X}t ^{sur une constante et un trend}

déterministe linéaire.

Kwiatkowski et al. Ont tabulé les valeurs critiques pour les deux statistiques de

test

et . Celles-ci sont reportées dans le tableau 2.2.

Tableau 2.2 : valeurs critiques du test KPSS

	1%	5%	10%
^Sans tendance ( ^)	0.739	0.463	0.347
^Avec tendance ( ^)	0.216	0.146	0.119

La règle de décision est la suivante :

^{· Si la valeur calculée de}

^ou

est inférieure à la valeur critique

correspondante, on accepte l'hypothèse nulle de stationnarité ; et

^{· Si la valeur calculée de}

^ou

est supérieure à la valeur

critique correspondante, on rejette l'hypothèse nulle de

stationnarité.