L'efficience Boursiere et la gestion de portefeuille a la BRVM

CHAPITRE II : APPLICATION DE LA MÉTHODE DES MOINDRES CARRÉES ORDINAIRES POUR TESTER L'EFFICIENCE À LA BRVM

La méthode des moindres carrées ordinaires est une méthodologie connue pour effectuer des tests en théories quantitatives. Il s'agit pour nous de présenter cette méthode et de voir comment l'appliquer à notre étude pour obtenir un modèle testable. Notre démarche consiste alors dans la section première à partir de la présentation générale des moindres carrées ordinaires pour aboutir à notre modèle d'analyse. La deuxième section prendra en compte les données exigées par la méthode et leur l'analyse.

Section 1 : Description de la méthode

La description du modèle porte sur le choix et la justification de la méthode en analysant les hypothèses et les conditions de validités de cette méthode.

1.1 Choix et justification de la Méthode

La méthode de régression linéaire semble plus appropriée pour notre étude car nous cherchons à établir un lien linéaire entre les variables que nous aurons choisies notamment la variable expliquée à caractère aléatoire et les variables explicatives mesurées sans erreurs. Cette méthode se justifie pour la simple raison qu'elle a servi à plusieurs chercheurs dans le cadre des tests d'efficience.

1.2 Présentation générale de la méthode

Le modèle général est le suivant : 

y_{i =} â₁X_1i + â₂X _2i + ........â_k X _ki + _{i i= 1,2,..., n} (1)

avec y_{i :} La variable dépendante ou expliquée_,

X_1,....,X_k : les variables indépendants ou explicatives,

i : l'indice de la n^eme observation de l'échantillon.

 : est l'erreur aléatoire, capte tous les chocs inexpliqués incluant les erreurs de mesure.

â : les bêtas sont les coefficients de régressions théoriques du modèle que l'on devra estimer à l'aide d'un échantillon.

1.3 Les hypothèses de la régression linéaire simple

L'utilisation de la technique de régression linéaire étant justifiée, elle ne pourra s'appliquer que sous certaines conditions, dont les principales selon Evrard, Pras et Roux [2000] sont :

(i) l'indépendance des variables explicatives les unes des autres ;

(ii) toutes les variables doivent être métriques ; pour chaque valeur de la variable explicative X, la variable à expliquer Y a une distribution normale ;

(iii) les moyennes de ces distributions constituent une ligne droite ;

(iv) les distributions de Y (correspondantes aux différents niveaux de X) ont des variances égales ;

(vi) les erreurs doivent être distribuées selon une loi normale de moyenne 0 et de variance constante (homoscédasticité) autrement on parlera d'hétéroscédasticité ; les erreurs doivent être indépendantes de toutes les variables explicatives ; les erreurs relatives à deux observations différentes, quelles qu'elles soient, ne doivent pas être corrélées entre elles (sinon on parle d'auto corrélation).

1.3.1 Linéarité du modèle

On cherche à établir s'il y a un lien linéaire entre deux variables X et Y . Dans le modèle (1) ramené à sa plus simple expression suivante :Y = â₀ + â₁X + å, On entend par lien linéaire entre X et Y , la relation : E [Y |X = x] = â0 + â1x , c'est- à -dire que la relation entre la valeur moyenne de Y étant donné une valeur donnée x de X (notée E [Y |X = x]) et les diverses valeurs x de X peut être représenté par une droite.

1.3.2 Hypothèse liée au problème de Multicolinéarité

X est une matrice singulière c'est à dire qu'il n'y a pas de combinaison linéaire dans X ce qui implique (X'X)^-1 Existe.

1.3.3 Les erreurs ont toutes une moyenne nulle

(E [åi] = 0);

1.3.4 Homoscédasticité des erreurs

(V ar [åi|X = xi] = ó ²_å) i = 1,2,.....,n c'est-`a-dire que la dispersion des erreurs autour de la droite de régression reste constante, elle ne dépend pas de la valeur de X;

1.3.5 Hypothèse d'indépendance

Les erreurs sont indépendantes entre elles ({åi, i {1, 2, ..., n}} et forment

une suite de variables aléatoires indépendantes); toutes les covariances entre åi sont nulles

cov [åi, åj|X ]= 0 i j

1.3.6 Les erreurs sont distribuées normalement

Les erreurs sont distribuées normalement avec une moyenne nulle et une covariance constante ( åi est de loi N (0, ó ²_å)). L'avantage de cette hypothèse est la facilité d'obtenir les résultats statistiques tels que le T-test et le F-test. Toute fois, elle est parfois inadéquate pour expliquer certaines données économiques ou financières. La distribution de ces dernières est assez souvent asymétrique et/ou avec des queues épaisses.

1.4 Présentation de notre Modèle d'analyse

La Présentation de notre Modèle d'analyse passe par l'identification de la forme générale du modèle et les hypothèses théoriques de sa validité.

Notre question de recherche consiste à savoir si les prix sur le marché de la BRVM sont prévisibles à partir des informations publiques disponibles ?

En réponse à la question de recherche, nous posons l'hypothèse que : le cours des actions à la BRVM dépendent des facteurs internes des entreprises émettrices, des facteurs du marché et des facteurs de l'environnement macro économique de la zone.

Figure No 7 : Schéma du modèle d'analyse

Variables indépendantes Variable dépendante

variables liées aux données internes

variables du marché Cours des actions

( Indice BRVMcomp)

variables liées à l'environnement

externe

La forme mathématique de l'équation théorique se présente comme suit :

C_i = f ( Iⁱ, Mⁱ, Eⁱ ) (2)

La transformation de l'équation (2) en forme linéaire pour nos tests permet d'établir si le niveau courant du prix des actions C_{i t} dépend de ses niveaux antérieurs [C_{i t-1} ], des indicateurs internes à l'entreprise ou au secteur [ I ⁱ ] , des indicateurs du marchés [ Mⁱ ] et des indicateurs de l'environnement macroéconomique [ E ⁱ ]. Il en résulte l'expression suivante :

C_{i t =} â₀ + â₁C_{i t-1}+ ₁ x_{1, t-1}+ ₂ x_{2, t-1}+ ₃ x_{3, t-1} + ₄ x_{4, t-1} + ₅ x_{5, t-1}+ ₆ x_{6, t-1} +

₇ x_{7, t-1}+ _t (3)

C_{i t} est le niveau courant du prix des actions.

C_{i t-1} est le cours initial et est la constance du modèle. Elle constitue le cours en début d'introduction du titre en bourse.

x_1,....... x_7, sont les variations des variables explicatives.

â_0, â₁ et _{1,.......... 7,} sont les coefficient de régressions théoriques à estimer.

Pour toute régression selon l'équation (3) appliquée au marché de la BRVM on ne saurait rejeter l'hypothèse d'efficience par rapport à l'information concernée si seule la constance estimative (â₀) est statistiquement différent de zéro. Pour constater au moins les apparences d'une efficiente semi forte du point de vue de Fama [1970], il faudrait d'abord obtenir des bêtas (â_i) et gammas (_i) estimatifs significatifs.