Section 2. DUREES ET COUTS
Dans cette seconde section, nous allons traiter tout ce qui
est relatif au calcul de durée et coût de notre projet.
V.2.1. Calcul des dates au plus tôt et au plus
tard V.2.1.1. Calcul des dates au plus tôt (Tx)
A chaque sommet x, on affecte une date Tx qui est égale
à la longueur du chemin le plus long allant du sommet 1au sommet x
où Tx est la date attendue de l'évènement x ; elle
correspond à la date du début au plus tôt de toutes les
tâches partant de x.
En clair, ce calcul s'effectue en additionnant partant de 0 au
niveau N0 à la durée de la tâche suivante, ainsi de
suite.
T8=0
Dans le cas où Tx a deux antécédents, on
prendra le plus long chemin ou celui qui a la plus grande valeur ;
Tx = Max (Tx' + dx)
Où x'= tâche antérieure et dx=
durée de la tâche.
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Ainsi, on aura : V' Pour la tâche
A=0+1=1 V' Pour la tâche B=1+10=11
V' Pour la tâche C=11+15=26 V' Pour la
tâche D=26+5=31
V' Pour la tâche E=26+6=32 V'
Pour la tâche F=32+5=37 V' Pour la
tâche G=37+3=40 V' Pour la tâche
H=40+7=47
Comme vous le remarquez, la tâche F a eu deux
antécédents ; et en rapport à ce que nous avons
signalé ci-haut, nous avons pris la plus grande valeur (32) ou le plus
long chemin.
V.2.1.2. Calcul des dates au plus tard (Ty)
Il s'agit de soustraire partant du dernier niveau Nz au niveau
précédent, ainsi de suite. La date au plus tôt du dernier
niveau correspond à la date au plus tard du niveau Nz.
Ty = Mim (Ty - dx)
Où ?? E {suivant de ??}
Au cas où il y a deux entrées, on prendra la
plus petite valeur ou le plus court chemin. On aura alors :
V' Pour la tâche A : 11-10=1
V' Pour la tâche E : 37-5=32
V' Pour la tâche B : 26-15=11
V' Pour la tâche F : 40-3=37
V' Pour la tâche C : (37-5=32) et
(32-6=26) V' Pour la tâche G : 47-7=40
V' Pour la tâche D : 32 V'
Pour la tâche H : 47
Nota :
V' La tâche D n'a pas de durée pour son
successeur, ainsi sa date au plus tard est égale à la date au
plus tard de la tâche suivante ;
V' La tâche C a eu deux successeurs, alors on a
pris la plus petite valeur qui est 26 ;
V' La tâche H est la dernière
tâche et comme nous l'avons déjà dit, sa date au plus tard
est égale à sa date au plus tôt qui est 47.
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V.2.1.3. Estimation des durées du
projet
|
N°
|
Taches
|
Prédécesseurs
|
Durée
|
Nbre des personnes
|
|
01
|
A
|
-
|
1 Jour
|
1
|
|
02
|
B
|
A
|
10 Jours
|
1
|
|
03
|
C
|
B
|
15 Jours
|
2
|
|
04
|
D
|
C
|
5Jours
|
2
|
|
05
|
E
|
C
|
6 Jours
|
2
|
|
06
|
F
|
D, E
|
5 Jours
|
2
|
|
07
|
G
|
F
|
3 Jours
|
2
|
|
08
|
H
|
G
|
7 Jours
|
2
|
|
TOTAL
|
47Jours
|
|
Tableau 6. Estimation des durées et coûts du
projet
V.2.2. Détermination du chemin critique
Il s'agit de l'ensemble de toutes les tâches dans
lesquelles la date au plus tôt est égale à la date au plus
tard ; cela étant, leurs marges sont nulles.
Une tâche critique est celle qui peut bouger
l'exécution du projet, lorsqu'elle ne commence pas à la date
prévue. L'utilisation du chemin critique offre les avantages suivants
:
? Enchainement optimal des tâches permettant un
gain de temps ;
? Diminution de pénalités de retard ;
? Etc.
Le formalisme utilisé est le suivant :
Où T : désigne le niveau ;
x : c'est le sommet désignant le nom de la tâche
;
Tx : désigne la date du début (au plus tôt)
de la tâche x ;
Ty : indique la date au plus tard.
Voici alors le chemin critique de notre projet :
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Figure 31. Chemin critique
Nota : Les tâches critiques de notre
projet sont : A, B, C,
E, F, G, H
dont la durée est de 47 Jours (Toutes les tâches
hachurées forment le chemin critique).
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