Evaluation de l'impact potentiel de la technologie de pulvérisation sur le rendement du riz en Afrique sub-saharienne: cas du Nigéria et du Bénin

2.5. Méthode des variables instrumentales

2.5.1. Rappel sur les variables instrumentales

Les méthodes de variables instrumentales ont été en 1928 par Wright pour traiter le problème d'endogénéité. On se place dans le cadre standard d'un modèle linéaire suivant :

Y_i=á+âT_i+å_i

Où l'on soupçonne T_i d'être corrélés avec les résidus å_i dans le cas où il existe des effets de sélection.

Un instrument est une variables Z qui remplit deux conditions (éventuellement conditionnelle à des variables observable) à savoir :

- Elle est corrélée avec la variable endogène T, cov(T, Z) ;

- Mais pas avec le résidu : cov (u, Z)=0

L'existence d'une telle variable permet d'obtenir un estimateur convergent de â.

Lorsque l'instrument est binaire, l'estimateur couramment utilisé dans la littérature est celui de Wald :

=

Cet estimateur correspond à la variation du rendement avec l'instrument, rapporté à la variation du traitement avec l'instrument.

2.5.2. Estimateur local 

Dans le cadre d'un instrument binaire, Angrist, Ibems et Rubin ont montré que l'estimateur des variables instrumentales ne mesure pas l'effet moyen du traitement sur l'ensemble des personnes traitées, mais plutôt sur des personnes pour lesquelles l'instrument a un impact sur le fait d'être traités ou non^8(*). Si le traitement est également binaire, on partitionne la population aux:

- Obéissant : ils s'agissent ici des individus qui respectent leurs affectations réceptives c'est-à-dire les individus pour lesquels P(T=1|Z=1)=P(T=0|Z=0)=1

- désobéissant :Ils s'agissent ici des individus qui font le contraire de ce qui leurs aient demandé c'est-à-dire les individus pour lesquels P(T=0|Z=1)=P(T=1|Z=0)=1

- Toujours preneurs : ils s'agissent ici des individus qui subissent toujours le traitement quel que soit leurs affectation, c'est-à-dire des individus pour lesquels P(T=1|Z=1)=P(T=1|Z=0)=1

- jamais preneurs : ils s'agissent ici des individus qui refusent le traitement quel que soit les valeurs de l'instrument, c'est-à-dire des individus pour lesquels P(T=0|Z=1)=P(T=0|Z=0)=1

La population pour laquelle le traitement a de l'effet est celle des compliers^9(*). Selon ces trois auteurs cet effet est local et le nom attribué est « LATE » qui signifie local average treatment effect.

2.5.3. Procédure d'estimation.

Angrist J., Imbens G. W., et Rubin D. (1996) supposent la relation monotone^10(*) suivante pour tout individu:

Partons de cette relation, on peut écrire :

D'après l'hypothèse d'indépendance conditionnelle, cet estimateur suppose que les résultats potentiels ne dépendent pas de l'instrument. Ainsi en notant f(X, T)=E (Y|X, T ; T₁=) la fonction de réponse du résultat pour les adoptants potentiels et pour toute fonction g(Y,X,T), on a :

F(X, 1)-F(X, 0)=E (Y₁-Y₀|X, T₁=1) et

(1)

est une fonction qui prend la valeur 1 pour l'adoptant potentiel et une valeur négative, si non.

La fonction f(X,T) est appelée Local Average Response Function (LARF) 

En ce qui concerne l'estimation, on paramètre la fonction LARF :

Avec le paramètre è est estimé par MCO.

Ainsi la probabilité conditionnelle P(T=1|X) est estimée par un modèle probit. L'estimateur è est robuste et asymptotiquement normal (ABADIE, (2003)). Donc l'effet moyen conditionnel du traitement en fonction de X est obtenu en utilisant l'équation (1) après avoir estimé è.

L'estimation de l'effet moyen local du traitement est faite en utilisant également l'équation (1). Si la fonction LARF prend une forme linéaire, c'est-à-dire f(è,X,T)=á₀+ áT+âX, avec è=(á₀, á, â), le LATE est équivaut au paramètre á estimé.

* ⁸ Ces personnes sont appelées par Compliers selon ces trois auteurs

* ⁹ Voir ANNEXE B.1 pour la démonstration.

* ¹⁰ Voir AnnexeB.1