2.3. Méthode
de différence de différence
La méthode de double différence consiste
à évaluer la différence de rendement entre les
traités et non traités avant et après le traitement, puis
effectuer la différence de ces deux résultats. Cette comparaison
prend en compte le problème de sélection si l'on fait
l'hypothèse que le rendement potentiel sans traitement des
traités aurait évolués de la même manière que
dans le groupe de contrôle.
Dans le cas où l'on a deux groupes et deux
périodes, l'estimateur de double différence s'écrit de la
façon suivante :
Où  est le rendement après le traitement, et  celui avant le traitement.
2.4.
Régression sur discontinuité
La régression sur discontinuité est mieux
appropriée aux études qui utilisent des indices pour classifier
les participants et d'un seuil pour distinguer les bénéficiaires
des non-bénéficiaires. Dans ce cas la probabilité de
traitement est une fonction discontinue de la valeur prise par une covariable
autre que la variable de résultat. Ainsi deux cas sont à
distinguer, à savoir le cas avec discontinuité nette (Sharp
design) et le cas avec discontinuité floue (fuzzy design)
Dans le premier cas l'accès au traitement dépend
d'un vecteur de variable observable Z, soit T = f(Z), et le point
z0, auquel il y a discontinuité, est connu avec certitude.
Par exemple, si Z est de dimension 1 : T=1 si Z>z0 et T=0 si Z
<z0. Dans le second cas l'accès au traitement est une
variable aléatoire conditionnée par Z, et la probabilité
conditionnelle
Pr(T=1|Z=z)=E(T|Z=z)=f(z) est discontinue en z0.
Le problème pouvant se poser ici est celui du biais en
comparant les résultats des agents ayant reçu le traitement et
ceux qui n'ont pas eu accès. Ce biais découle du fait que Z peut
être corrélés avec la variable de résultats.
Néanmoins, les agents proches du point de discontinuité soient
très semblables.
Posons Y=Y0+ (Y1-Y0) T=á+âT. Dans le cas de
discontinuité nette (Sharp design), et si å est un nombre
arbitrairement faibles, alors :
E (Y|Z=z0+å)- E (Y|Z=z0-å)=E
(â| Z=z0+å) + E (á| Z=z0+å) E
(á| Z=z0-å)
Si les agents proches du seuil sont identiques, on devrait
avoir :
E (á| Z=z0+å) =E (á|
Z=z0-å)
De ce fait, il existe deux conditions pour une identifier une
régression avec discontinuité à savoir :
- E (á| Z=z) est continu en Z=z0
- La limite   0+å) existe et est définie sous conditions,
  z0+å) - E (Y| Z=z0-å)]= E (â|
Z=z0)
L'effet moyen du traitement sur les traités, n'est
identifié que pour les agents proches du seuil.
En considérant maintenant le modèle
général Y=á+âT=g(z) +âT +u.
Où g(z)=E (á|Z) est une fonction flexible de la
régression de Y sur T. Dans le cas général (Sharp ou
fuzzy), le rapport
Identifie l'effet du traitement en Z=z0.
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