1.2. Effet de
sélection, hétérogénéité de l'effet
du traitement et hypothèse d'externalité.
L'effet sur les traités correspond à la
différence au rendement moyen avec traitement E (Yi1|T=1)
qu'il faut comparer au rendement moyen qu'ils auraient eu s'ils n'avaient pas
été traitéE(Yi0|T=1).Vu le fait que l'on ne peut observer
simultanément Yi0 et Yi1,il faudra donc trouver un
bon estimateur pour le rendement contrefactuel Yi0.
L'estimateur le plus simple de l'effet moyen du traitement
consiste à comparer le rendement moyen des traités à celui
des non traités. Cet estimateur est qualifié de naïf et peut
ou ne pas sous-estimer ou surestimer du traitement.
Si l'on appelle Y le rendement observé, alors
l'estimateur naïf E (Y|T=1) - E (Y|T=0) est biaisé.
En effet E (Y|T=1) - E (Y|T=0)= E (Y1|T=1) - E
(Y0|T=0)
= E
(Y1|T=1) -E (Y0|T=1) +E (Y0|T=1) - E
(Y0|T=0)
E (Y1|T=1) -E (Y0|T=1) est la variation
du rendement qui est due au traitement et E (Y0|T=1) - E
(Y0|T=0) un biais qui représente la différence de
rendement qui serait enregistré sans la mesure entre ceux qui ont choisi
d'en bénéficier et les autres.
Il y a encore un problème, lorsqu'on veut connaitre la
situation contrefactuelle des traités s'ils n'avaient pas
été affectés par le traitement, mais également la
situation contrefactuelle des non-traités s'ils avaient
été affectés par la mesure. Une décomposition
simple de l'effet moyen du traitement dans la population serait :
ÄATE =P (T=1) [E (Y1|T=1)-E
(Y0|T=1)] + (1- P (T=1)) [E (Y1|T=0)-E
(Y0|T=0)]
Pour que l'effet de la mesure puisse être mesuré
à partir des bénéficiaires, il faut que l'effet moyen sur
les bénéficiaires soit le même que celui qu'on aurait
enregistré en moyenne si on avait appliqué le traitement aux
non-bénéficiaires. Cette décomposition montre que l'effet
moyen peut différer d'un individu à l'autre.
Enfin une hypothèse importante du modèle de
Rubin est celle d'absence d'externalité. En effet, le traitement de
l'individu i n'a d'effet que sur son rendement, mais pas sur ceux des autres
personnes. Cette hypothèse est connue dans la littérature sous le
nom de SUTVA, qui signifie stable unit treatement value assumption.
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