Etude du modèle de tarification de prime d?assurance maladie par l'approche stochastique (cas de l'hôpital Saint Joseph de Kinshasa)

3.12. Estimation des probabilités de transition

Dans cette partie nous allons montrer comment on peut obtenir les probabilités de transition à partir des taux qui viennent d'être obtenus. Sur la figure Graph1 représentant en fonction du temps. On remarque que le taux est constant de 15 à 28 ans puis décroit de 28 à 30 ans environs pour se stabiliser ensuite à 39 ans.

De même sur la figure représentant le taux de transition en fonction de l'âge, on remarque un premier pic important entre 28 et 30 ans. Il sera alors plus intéressant de traiter en général ce cas particulier car pour les autres cas les taux sont presque identiques.

Prenons le taux de transition correspondant à 28, 29 et 30 ans et représentons leur matrice des taux de transition.

, Idem pour M₂₉, M₃₀.

Trouvons maintenant les valeurs et les vecteurs propres associées aux matrices.

Pour la matrice  ;

Pour la matrice  ;

Pour la matrice  ;

Les matrices des probabilités annuelles de transition à l'instant t (année de la souscription du contrât) sont donnée par :

=

=

En procédant de la même façon nous obtenons

Calculons maintenant les probabilités de transition sur les 3 années,

Le calcul des probabilités de transition sur 3 années nous permet d'extraire la valeur qui est la probabilité pour qu'une assurée active à l'âge de 28 ans, le soit également à l'âge de 29 et 30 ans. Cette valeur va nous permettre de calculer la prime annuelle que l'assuré doit verser.

3.13. Estimation de la prime (28-30 ans)

En se référant à la formule du calcul de la prime sur base de l'équivalence, on estime la prime unique pure par la formule

avec n le nombre d'année pour lequel l'assuré a souscrit un contrat ;on multipliera chaque membre de cette formule par les délais de carences concernées. En pratique le délai de carence est de 4 mois dans le cas d'une hospitalisation simple et de 9 mois dans le cas d'une hospitalisation pour un accouchement.

Pour une femme de 28 ans qui vient s'assurer pour 3 ans, la prime annuelle sera de

Avec  : la variation de délais de carence en fonction du temps pour les hospitalisations ;

 : la variation de délais de carence en fonction du temps pour les accouchement s.

Les sont de montant de dépense actualisé à un taux de 4%. C'est souvent le taux d'intérêt de la Banque National qui est utilisé.

Suite aux nombreux membres que possède cette formule ilest plus facile d'effectuerle calcul à l'aide d'un tableur comme ci-dessous :

Calculons la prime pour les hospitalisations

t			v(x)	v(x) actu
0	0,9922763	0,0095313	43350	43350	0,4383613	19002,962
1	0,9945998	0,0063347	37887,5	39344,71154	0,4712161	18539,861	18539,86
2	0,9947670	0,0061575	41058,33	44155,92945	0,5046035	22281,236	22281,236	22281,236
						1914369,9336	1265454,040	668437,096
						18105,561	7972,957	4094,376

(h)=18105,561+7972,957+4094,376=30172,89 FC

(h)=30172,89, c'est-à-dire que cette assurée va payer une prime annuelle de 30172,89 FC pour s'assurer pendant 3 ans contre un sinistre quelconque (n'importe quelles maladies de notre échantillon). Cette assurée paiera 90518FC pour assurer ces soins pendant 3 ans au lieu de payer 122295FC s'elle n'avait pas souscrit une assurance.Voir tableau18 en Annexe.

Calculons la prime pour les accouchements

t			v(x)	V(x) actu
0	0,9922763	0,00139470	213800	213800	0,8468550	181057,59
1	0,9945998	0,00102164	213800	222023,079	0,9048851	200905,374	193464,430
2	0,9947670	0,00083542	213800	229929,87	0,9048764	208058,12	193462,570	193462,57
						18880675,095	11994737,260	5803877,22
						26129,490	12188,12	4823,30

(g)= 43140,92FC, c'est-à-dire que cette assurée va payer une prime annuelle de 43140,92FC pour assurer sont accouchement dans 3 ans.Cela fait un total de 129420FC pour assurer son accouchement pendant 3 ans maximum au lieu de payer 213800FC s'elle n'avait pas souscrite une assurance.Voir tableau18 en Annexe.

On peut également calculer la prime pour les assurées de 25 ans à 27 ans. En se référant à Graph1, ce montant sera égal pour toutes les assurées dont l'âge varie entre 15 et 27 ans. En se référant au Graph 3. Il ya une pente importante avant une reprise qui monte en pic de taux de transition. Nous allons donc calculer la prime pour cet intervalle.