Impact de la politique de réescompte et de change sur l'inflation: cas du Burundi(1980-2011)

III.1.3.3. Le test de PILLIPS et PERRON

Ce test est aussi utilisé pour analyser la stationnarité d'une série. Il est un complément de celui de Dickey et Fuller. Il se déroule de la manière suivante:

1) On estime avec les MCO le modèle suivant :

2) Y_t: c+a(t-T/2)+by_t-1+u_t où:

T= nombre d'observations

t=variable de tendance et variant de 1 à T

La statistique Z de PHILLIPS et PERRON est calculée de la façon suivante:

Z=t(S₀/S_p)-( + )[T³/4S_p(3D_y)^1/2]

Avec t valeur de la statistique de student pour b=1

= la variance résiduelle de la régression

D_y= le déterminant de la matrice Y'Y ou Y est la matrice des variables explicatives du modèle,

= le terme qui apporte un correctif intégrant l'auto corrélation des résidus,

Il est donné par la formule suivante:

=( +2 )/T

Avec W_jp= 1-j/(P+1) et les sont de résidus estimés de la régression.

Les règles de décision pour ce test sont les mêmes que celles du test de Dickey et Fuller.

- Si la valeur calculée de PP-stat est inferieure à la valeur critique (CV), la série sous étude est stationnaire.

- Si par contre, la valeur calculée de PP-stat est supérieure à la valeur critique, la série étudiée est non stationnaire.

III.2.Le concept de coïntégration entre les variables

III.2.1. La coïntégration entre deux variables

Soit deux séries X_t et Y_t, on dira que x_t et y_t sont coïntégrées si les conditions suivantes sont réunies:

- Elles sont affectées d'une tendance stochastique de même ordre d'intégration, c'est-à-dire X_t~>I(b) et Y~>I(b) ;

- une combinaison linéaire de ces séries permet de se ramener à une série d'ordre d'intégration inférieur ;

Formellement on a:

a₁x_t+a₂Y_t~> I(d-d) avec d b 0,[a₁,a₂] est appelé «vecteur de coïntégration ».

Il est à rappeler que l'examen du Test de cinération entre les variables est recommandé si toutes les séries sont non stationnaires en niveau et intégrées de même ordre. Le test de racine unitaire apparait comme un préalable à celui de coïntégration.

III.2.2. Test de coïntégration entre deux variables,

Ce test de coïntégration se déroule en deux étapes qui sont les suivantes:

Etape 1: On vérifie que les variables ont le même ordre d'intégration. S'il arrive que les variables soient intégrées du même ordre, on peut s'attendre à une coïntégration entre les variables. Dans le cas contraire, il n'y a pas de risque de coïntégration. On passe à la deuxième étape si les variables sont intégrées du même ordre.

Etape 2: Cette étape consiste à faire une régression entre les variables en utilisant les MCO et on génère le résidu de la régression, ensuite on teste l'ordre d'intégration de la série du résidu.

Supposons que nous avons les variables X_t et Y_t, la relation pourrait être comme suit: Y_t=a₀+a₁X_t+u_t,

Dans ce cas, la relation de coïntégration est acceptée si le résidu issu de cette régression est intégré d'ordre inférieur à l'ordre d'intégration des variables.

u_t=Y_t-â₀-â₁X_t.

Pour vérifier l'ordre d'intégration du résidu issu de la régression, on va utiliser les tests d'ADF et de PP. Si cette hypothèse de coïntégration est acceptée, on estime le modèle à correction d'erreur.